重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷(三) (答案)

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（三）（10月份）
（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）的相反数是（）
A．B．﹣5C．5D．
【答案】A
2．（4分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
3．（4分）如图，直线AB∥MN，线段AN和线段BM垂直于点Q，若∠ABM＝65°，则∠ANM的度数是（）
A．23°B．25°C．27°D．30°
【答案】B
4．（4分）估计的值应在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【答案】C
5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）
A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1
【答案】D
6．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（）
A．图象的开口方向向上
B．函数的最小值为﹣3
C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
【答案】C
7．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A．B．
C．D．
【答案】D
9．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用α表示∠OAE为（）
A．B．45°﹣C．45°﹣a D．90°﹣α
【答案】B
10．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：﹣e﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法中正确的个数是（）
①代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变
②代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行1次“换位运算”，化简后只能得到a﹣b+c﹣d﹣e
③代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝﹣2﹣4．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为5．【答案】5．
13．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y＝x2+bx+3中b的值，则该二次函数的
对称轴在y轴右侧的概率是．
【答案】．
14．（4分）如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C
为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为π﹣2.（结果保留π）
【答案】π﹣2．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△
FDE，连接CF，则CF的长为．
【答案】．
16．（4分）如图，二次函数y＝2bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是②③.（填写代表正确结论的序号）
【答案】②③．
17．（4分）若关于y的不等式组至少有4个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是2．
【答案】2．
18．（4分）一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异能数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝34时，n'＝43，
，则F（57）＝﹣162；若s、t为“异能数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b ≤a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y为整数）
规定：，若F（s）能被7整除，且F（s）+F（t）﹣81y＝162，求K（s，t）的最大值为．【答案】﹣162，．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2+3x•2y；
（2）．
【答案】（1）2x2+3xy﹣y2；
（2）．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD．
（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接DE，BF，求证：四边形DEBF是菱形．完成下列填空．
证明：∵DC∥AB；
∴∠ABD＝∠BDC；
又∵EF垂直平分BD，
∴OD＝OB；
又∵∠DOF＝∠BOE，
∴△DOF≌△BOE（ASA）；
∴DF＝BE；
∴四边形DEBF是平行四边形；
又∵EF⊥BD；
∴四边形DEBF是菱形．
【答案】（1）见解答；
（2）∠ABD＝∠BDC，OD＝OB，DF＝BE，EF⊥BD．
21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”
邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：
6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：
年级七年级八年级
平均数8.38.3
中位数a8
众数9b
方差 1.41 1.61
优秀率50%m%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；
（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．
【答案】（1）8.5，7，45；
（2）七年级的学生初赛成绩更好；（3）225人．
22．（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．
23．（10分）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A
的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD＝400米．（参考数据：，，）
（1）求CD的长度（精确到个位）；
（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应
【答案】（1）446米；（2）乘坐观光车．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2．
（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围： 3.9≤t≤8.2．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝，；
（2）画图见解析，当t＝5时，y1有最大值为4（答案不唯一）；
（3）3.9≤t≤8.2．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝2x与直线l1交于点C．
（1）求线段AB的长度．
（2）如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作PD∥y轴且与l2交于点D，连接OP，当PD＝5时，求△PCO的面积．
（3）如图3，在（2）的条件下，将△OCP先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．
【答案】（1）2；
（2）；
（3）点G的坐标为：（0，40，6）或（0，1.4）．
26．（10分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是BC边上一点．
（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC＝4，BE ＝2，求△BEF的面积；
（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；
（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC 的对称点，连接CP，当CP+AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，请直接写出的值．
【答案】（1）2；
（2）AB＝2NE+BE；
（3）2a﹣3a。