2009年课改区高考试题分类--概率与统计

2009年课改区高考数学试题分类汇编——
概率与统计
一、选择题
1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). .75 C
【解析】:产品净重小于100克×
已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则
300.036
=n
,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克×
中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120× 答案:A
【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.
2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2
x π的值介于0到
2
1
之间的概率为( ). A.
31 B.π
2
C.21
D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2
x π的值介于0到
2
1
之间,需使2
2
3
x
π
ππ
-
≤
≤-
或
3
2
2
x
π
ππ
≤
≤
∴213x -≤≤-
或213x ≤≤，区间长度为3
2
，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为3
1
232
=.故选A.
96 98 100 102 104 106 克
频率/组距
第8题图
答案:A
【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值cos
2
x π的范围,再由长度型几何概型求得.
3.(2009山东卷文)在区间[,]22ππ
-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到2
1
之间的概率为( ). A.
31 B.π
2
C.21
D.32 【解析】:在区间[,]22ππ-
上随机取一个数x,即[,]22
x ππ
∈-时,要使cos x 的值介于0到
21之间,需使23x ππ-≤≤-或32x ππ≤≤，区间长度为3
π
，由几何概型知cos x 的值介于0到
21之间的概率为3
1
3=ππ
.故选A. 答案:A
【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值cos x 的范围,再由长度型几何概型求得.
4.（2009安徽卷理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A ）
175 （B ） 275 （C ）375 （D ）4
75
[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6个点中任意选两个点连成直线，共有2
26
6
1515225C C •=⨯= 种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 共12对，所以所求概率为124
22575
p =
=
，选D 5.（2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于
C. D. 0
【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有3
6C 个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A 。

【答案】A
A
B C
D
E
F
6.（2009宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C
7.（2009辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为
（A ）
4
π
（B ）14
π
-
（C ）
8
π
（D ）18
π-
【解析】长方形面积为2,以O 为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为
2
π 因此取到的点到O 的距离小于1的概率为
2π÷2＝4
π 取到的点到O 的距离大于1的概率为14
π- 【答案】B
8.（2009年上海卷理）若事件E 与F 相互独立，且()()1
4
P E P F ==，则()P E F 的
值等于
（A ）0 （B ）116 （C ）14 （D ）12
【答案】B 【解析】()P E
F ＝()()1144P E P F •=⨯＝116
9.（2009年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
（A ）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B ）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C ）丙地：中位数为2，众数为3 （D ）丁地：总体均值为2，总体方差为3 【答案】D
【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C 中也有可能；选项B 中的总体方差大于
0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D 中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D. 二、填空题
1.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。

若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 2 【答案】37, 20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为2000.5100⨯=,则应抽取的人数为
40
10020200
⨯=人. 2.（2009广东卷理）已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ． 【解析】由题知1211=
++c b a ，061=++-c a ，112
12112
22=⨯+⨯+⨯c a ，解得125=
a ，4
1
=b . 3.（2009浙江卷文）某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．
为 ． 30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力
【解析】对于在区间[]4,5的频率/组距的数值为0.3，而总数为100，因此频数为30 4.（2009安徽卷理）若随机变量2
~(,)X N μσ，则
()P X μ≤=________.
[解析]
12
5.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四
条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:
2、3、4或3、4、5或2、4、5，故34334
P C =
= 的概率为 .【解析】 考查等可能事件的概率知识。

从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差 7.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为2
s = .【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。

甲班的方差较小，数据的平均值为7，
故方差222222
(67)00(87)02
55
s -+++-+=
= 8.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之
比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h ，1020h ，1032h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h. 【解析】9801+10202+10321
4
x ⨯⨯⨯=
＝1013
【答案】1013
9.（2009天津卷理）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。

已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。

【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。

解析：C 专业的学生有4004203801200=--，由分层抽样原理，应抽取401200
400
120=⨯名。

10.（2009福建卷文）点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 。

解析解析：如图可设1AB =,则1AB =,根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是
23。

11.（2009上海卷文）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。

【答案】
5
7
【解析】因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：
3
5C
，概率为:：
72
3
7
35=C C ，所以，均不少于1名的概率为：1－7572=。

三、解答题
1.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之
间，而乙班身高集中于170180 之间。

因此乙班平均身
高高于甲班;
(2) 158162163168168170171179179182
17010
x +++++++++=
=
甲班的样本方差为()()()()2222
21[(158170)16217016317016817016817010
-+-+-+-+-
()()()()()2
2
2
2
2
170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57 （3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；
()42
105
P A ∴=
= ； 2.（2009广东卷理）（本小题满分12分）
根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间]50,0[，
]100,50(，]150,100(，]200,150(，]250,200(，]300,250(进行分组，得到频率分布直方
图如图5.
（1）求直方图中x 的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. （结果用分数表示．已知7812557
=，12827
=，
+
+3652182531825
7
9125
123
9125818253=
++
，573365⨯=） 解：（1）由图可知-=150x ++365218253(182********
123
150)9125818253⨯-=⨯++，
解得18250
119
=x ；
（2）219)503652
5018250119(365=⨯+⨯⨯；
（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为
533652195036525018250119==⨯+⨯，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为
5
2
531=-，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为
78125
76653)53()52()53()52(11
6670777=--C C .
3.（2009浙江卷理）（本题满分14分）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数．
（I ）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（II ）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的
数
1,2和2,3，此时ξ的值是2）
．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ． 解析：（I ）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A ，则1
2453
910
()21
C C P A C ==； （II ）随机变量ξ的取值为0,1,2,ξ的分布列为
0 1 2 P
所以ξ的数学期望为5112
012122123
E ξ=⨯
+⨯+⨯= 4.(2009山东卷理)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q 12，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
2 3 4 5
p
P 1 P 2 P 3
P 4
（1） 求q 2的值；
（2） 求随机变量ξ的数学期望E ξ;
（3） 试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的
概率的大小。

()0.75P A =, P(B)= q 2,2()1P B q =-.
根据分布列知: ξ=0时22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-210.2q -=，q 2 （2）当ξ=2时, P 1=)()()(B B A P B B A P B B A B B A P +=+
)()()()()()(B P B P A P B P B P A P +=2( 21q -)×2( 21q -
当ξ=3时, P 2 =22()()()()0.25(1)P ABB P A P B P B q ==- 当ξ=4时, P 3=22()()()()0.75P ABB P A P B P B q == 当ξ=5时, P 4=()()()P ABB AB P ABB P AB +=+ 所以随机变量ξ的分布列为
2 3 4 5
p
随机变量ξ的数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++
()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=;
由此看来该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大.
【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.
5.(2009山东卷文)（本小题满分12分）
一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （1） 求z 的值.
（2） 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,
从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
解: (1).设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,5010
100300
n =
+,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以
40010005
m
=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710
. (3)样本的平均数为1
(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98
x =
+++++++=,
75.08
6
=. 【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答. 6.（2009安徽卷理）（本小题满分12分）
某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区.B 肯定是受A 感染的.对于C ，因为难以断定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是
12.同样也假定D 受A 、B 和C 感染的概率都是1
3
.在这种假定之下，B 、C 、D 中直接．．受A 感染的人数X 就是一个随机变量.写出X 的分布列(不要求写出计算过程),并求X 的均值（即数学期望）.
本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。

体现数学的科学价值。

本小题满分12分。

解：随机变量X 的分布列是
X 1
2
3
P
X 的均值为1
11111233266
EX =⨯+⨯
+⨯= 附：X 的分布列的一种求法
共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是1
6
： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A —B —C —D
A —
B —
C └D
A —
B —
C └D
A —
B —D └C
A —C —D └B
在情形①和②之下，A 直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A 直接感染了两个人；在情形⑥之下，A 直接感染了三个人。

7.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下： 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，
415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454
品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397
397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430
（Ⅰ）完成所附的茎叶图
（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。

【解析】（1）茎叶图如图所示
A B
9 7 35
8 7 36 3
5 37 1 4
8 38 3 5 6
9 2 39 1 2 4 457 7
5 0 40 0 1 1 3
6 7
5 4 2 41 0 2 5 6
7 3 3 1 42 2
4 0 0 43 0
5 5 3 44
4 1 45
（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.
（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为，品种B的平均亩产量为.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B 的亩产量比较集中D平均产量附近.
8.（2009天津卷文）（本小题满分12分）
为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中
抽取7个工厂进行调查，已知A,B ，C 区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C 区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。

【答案】(1) 2，3，2(2) 2111 【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为
91637=，所以从A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.
（2）设21,A A 为在A 区中抽得的2个工厂，321,,B B B 为在B 区中抽得的3个工厂，
21,C C 为在C 区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：
27C 种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A 区的结果有),(21A A ，),(21B A ),(11B A ),(31B A ),(21C A ),(11C A ,同理2A 还能组合5种，一共有11种。

所以所求的概率为21
111127=C 【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。

9.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。

该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。

击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

（Ⅰ）设X 表示目标被击中的次数，求X 的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A 表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P （A ）
解：（Ⅰ）依题意X 的分列为
（Ⅱ）设A 1表示事件“第一次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2.
B 1表示事件“第二次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2.
依题意知P （A 1）=P(B 12）=P(B 2
11111122A A B A B A B A B =⋃⋃⋃,
所求的概率为
13
0.10.90.90.10.10.10.30.30.28⨯+⨯+⨯+⨯= ………12分
10.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（I ）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人；
（II ）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽插结果分别如下表1和表2. 表1：
表2：
（i ）先确定x ，y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。

就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为110
，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为
1111010100
p =⨯= . （Ⅱ）（i ）由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名.
故 48525x +++=，得5x =，
6361875y +++=，得15y = .
频率分布直方图如下
从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .
（ii）
48553
105115125135145123 2525252525
A
x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
6153618
115125135145133.8
75757575
B
x=⨯+⨯+⨯+⨯=，
11.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
生产能力分
组
人数 4 8 5 3
表2：
生产能力分组
人数 6 y 36 18
（1）先确定,x y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。

就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。

（19）解：
（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名。

．．．．．．4分 （Ⅱ）(ⅰ)由485325x ++++=，得5x =，
6361875y +++=，得15y =。

频率分布直方图如下
．．．．．．8分
从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小。

．．．．．．9分
（ii ） 485531051151251351451232525252525
A x =
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=， 12.（2009福建卷文）（本小题满分12分）
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、
（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A
包含的基本事件数为3
由（I ）可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为3()8P A =。