第六章 宏观应力测量

ψ φ σ1
σ2 σ
φ
1 ε 1＝ [σ1 －ν(σ 2＋σ 3 )] E 1 ε 2＝ [σ 2 －ν(σ 3＋σ1 )] E 1 ε 3＝ [σ 3 －ν(σ1＋σ 2 )] E
③
σ3
将②、③式代入①式，当σ3＝0时，则
σψ、εψ
1＋ν ψ 2 2 2 sin ψ (σ1cos φ+ σ 2sin φ) + ε 3 ε ψ＝ E
⑥
将⑥式代入④式得：
＋ 1 ν ε ψ－ε 3 ＝ sin 2 ψσφ E
E ε ψ－ε 3 σφ ＝ 1 ν sin 2 ψ ＋
E 1 d ψ－d 3 σφ ＝ 1 ν sin 2 ψ d 0 ＋
d0 —无应力时衍射面面间距
d ψ－d 0 ε ψ＝ d0
d ψ－d 3 ε ψ－ε 3 ＝ d0
d －d ε3 3 0 ＝ d0
① 对于关系是ε=Δd/d，这里默认了某个晶面间距的变化 等于弹性力学意义上的宏观应变。实际上，用X射线测定的 晶面间距是试样表面上部分晶粒中的。由于部分晶粒的大 小、择优取向的不同，实测数据可能偏离2θ～sin2ψ的 理想线性关系。 ② X射线测量应力是对于一定厚度的材料表面层而言，其厚 度与X射线波长和材料的吸收系数等因素有关。只有在X射线 波长较长、样品表层没有明显的应力梯度情况下才用。 ③ 晶体本身具有各向异性，有时不同晶体学方向上的力学 性能差别很大，在作测量的不宜用工程上的泊松比和弹性模 量。应力常数的确定，可通过试验方法进行实测。
Z方向上的应变可以表示成Y 方向或X方向上的应变：
P
ν ε Ζ = ε ξ＝ ε y =
D Do D0
ν— 泊桑比
Ε Δ －Δ 0 σ ζ＝Ε ε Ζ＝－ Ε ＝－ Δ0 ν ν
εψ
设试样中某些晶粒中的一衍射面（HKL)基本与Z方向平 行，面间距为d0，于是有：
δ－δ 0 ε ψ＝ δ0
2试原理的使用条件
一、样品表面的清理 ① 保证试样表面清洁，去掉表面的污染物和锈斑。 ② 如果测量的是切削、磨削、喷丸以及其它表面处理引起 的表面残余应力时，绝不应破坏原表面。 ③ 在处理表面时，不要引起应力分布的变化，达不到测量 的目的。 二、辐射的选择 ① 所选择的入射线的波长，应该使待测衍射面的θ角尽可 能接近90°（一般应在75°以上）。 ② 背景强度要低。
抛物线法 抛物线法是将抛物线拟 合到峰顶部，以抛物线的对 称轴作为峰的位置。 可采用三点、五点抛物 线法求出衍射峰顶点的位 置，其中三点抛物线法简便 被广泛应用。 对于长轴与纵轴平行的 抛物线，一般方程为： （x-h)2 = P(y-k)
P 为常数； h 或 k 为顶点的横坐标和纵坐 标
五、测试原理的使用条件
缺点： ⒈ 测量误差较大，理想条件下测量精度20 Mpa。 ⒉ 影响因素较多，受晶粒度，试样形状、操作人员的 技术水平的影响较大。
§6－1 单轴应力测定原理
试样沿Z方向所受的应力：
P X
Z Y
Π σ ζ＝ Σ
Λ Λ0 － ε ζ＝ Λ0
D0 L0
在弹性范围内，应力与应 变的关系：
Λ－Λ0 σ ζ＝Ε ε Ζ＝Ε Λ0
、σy、σz
σ2
六个切应力：τxy、τxz、τyx
τyz、τzx、τzy
σ1
垂直于试样表面的主应力： σ3＝ 0，但这个方向上的 主应变ε3≠0。是由另外二个主应力决定：
ν ε 3＝－ （σ1＋σ 2） Ε
Ε Ε δ 3－δ 0 （σ1＋σ 2）＝－ ε 3＝－ δ0 ν ν
σ3 σψ、εψ
在ψ方向上的应变为：
1 E ＝ ctgθ 令： K 1 2 1 ν ＋
( 2θ ) σφ Κ 1 ＝ sin 2 ψ
应力常数
——平面宏观应力表达式
此式说明，应力与2θψ～sin2θψ关系曲线的斜率成 正比，只要求得2θψ～sin2θψ关系曲线，在求其斜率 就可计算出应力σφ。 若待测试样的材料是均匀、连续、各向同性， 2θψ～ sin2θψ关系曲线一般呈直线关系。 ( 2θ ) σφ Κ 1 ＝ 可使用不同的方法求2θψ～sin2θψ关系曲线： sin 2 ψ ① 0～45°法 ψ＝0 °或45° ② sin2ψ 法 ψ角可取许多角进行测量 ③ ψ= 0°、15°、30°、45°法 称四点sin2ψ法 作图：
第六章
宏观应力测量
按内应力的存在范围分类可分三类： 第一类内应力：宏观应力，是晶体的宏观尺寸（mm 级）上，相当大范围或整个试样上，均 匀分布的一种应力存在。
第二类内应力：微观应力，均匀分布在每个晶粒范围 内。
第三类内应力：超微观应力，应力存在于晶界、位错等 更微小的微观区域内。
利用X射线测量内应力的优点： ⒈ 是一种无损检测，在检测时不需要破坏试样，可直 接对产品零件进行测量。 ⒉ 可以测量表层（一般在0.4nm内），对于研究浓度 剃度、渗碳层等表面现象较为理想。 ⒊ 可以测量局部小区域内的应力
结 束
2 2 ε ψ＝α1 ε1 ＋α 2 ε 2＋α 3 ε 3 ① 2
ψ σ2 φ σ1
式中：
α 1＝sinψ cosφ α 2＝sinψ sinφ α 3＝cosψ
σφ
在ψ方向上的应力为：
2 σ ψ＝α 1 σ1 ＋α 2 σ 2＋α 2 σ 3 2 3
②
σ3
σψ、εψ
在弹性范围内，应力与应变的关 系，满足广义虎克定理：
三、吸收因子和角因子的校正 影响衍射线不对称的主要因素有吸收因子和角因子。 在衍射线非常宽的情况下，需要吸收因子和角因子对衍射峰 形进行修正，使其基本上恢复对称形式。 ① 吸收修正因子为：
R(θ) = 1 tanψ cot θ
在一定的倾角下，它是一个单值增加函数，其增加值 比角因子小。一般认为 只有在衍射线半高宽在6以上，而且 应力避较大时，才有必要考虑这个修正。
⑦
⑧
dψ—与选定方向相垂直的衍射面面间距 d3 —与试样表面平行的衍射面面间距
在X射线衍射试验中，实测的是衍射角，为了计算方 便，可将表达式改写成θ的函数表达式： 对式⑦进行微分：
1 ν ＋ ＝ (ε ψ－ε 3 ) σφsin 2 ψ E
(dψ dθ ) E σφ ＝ 1 ν sin 2 ψ ＋
(ε ψ－ε 3 ) ＝
δψ δ3 d0
= (
δψ
δ0
)
⑨
能衍射均满足布拉格方程，对布拉格方程进行全微分：
2δ sin θ＝λ
2δ sin θ + 2δ cos θθ＝ 0
d 1 = ctgθθ = ctgθ ( 2θ) d 2
将结果代入⑨式：
1 E ( 2θ) σφ ＝ ctgθ 2 1 ν ＋ sin 2 ψ
微观应力：衍射线位置不发生变化，但衍射线变宽，最 大强降低，积累强度变化不大。
①Imax降低 ②I积累不变 ③θ不变 θ
超微观应力：衍射线位置不发生变化，但衍射线变宽，最 大强降低，积累强度减弱。
①Imax降低 ②I积累降低 ③θ不变 θ
§6－2 平面应力测定原理
σy τyx τxy σx
三个正应力： σx
所以：
Ε δ －δ 0 σ ζ＝－ δ0 ν
d1— 有应力时的面间距 d0 — 无应力时的面间距
当试样有应力时，与无应力试样相比，衍射峰将发 生变化。 宏观应力：引起衍射峰的移动（改变），当应力为拉应 力时，衍射线向小角度移动，压应力时，衍射 线向大角度移动。最大强度不变，积累强度不 变。
①Imax不变 ②I积累不变 ③拉应力θ向小角度方向移动 θ 压应力θ向大角度方向移动
② 一般认为衍射线半高宽在3.5～4.0°以上时，进行角 因子修正。
1 + cos θ (θ) = sin 2 θ cos θ
2
修正强度等于实测强度除以该点处的φ(θ)×R(θ)
四、正确测量衍射峰的2θ角
半高宽法 半高宽法是以峰高1／2处峰 宽的中点作为衍射峰的位置其 标定过程如下: ① 连接衍射峰两端的平均 背底直线ab。 ② 过衍射峰最高点P作X轴 的垂线，交直线ab与P′点 ③ 过PP′线的中点O作ab的 平行线，与衍射峰的轮廓相交 于M、N两点。 ④ 将MN的中点作为衍射峰 的位置。
整理后得：
φ σ1 σ
φ
σ2
1＋ν ε ψ－ε 3 ＝ sin 2 ψ (σ1cos 2φ+ σ 2sin 2φ) E σ ψ＝sin 2 ψ (σ1cos 2φ+ σ 2sin 2φ)
⑤
④
将α1、α2、α3代入②式得：
当ψ＝90，σψ＝σφ
σ ψ＝90°＝σφ＝σ1cos 2φ+ σ 2sin 2φ)