山东省济南市市中区济南外国语学校三箭分校2025届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

山东省济南市市中区济南外国语学校三箭分校2025届高三第二次诊断性检测数学试卷 注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若不等式2
10x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ） A ．0 B ．2- C ．52- D ．3-
2．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ）
A ．156
B ．124
C ．136
D ．180
3．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）
A ．2e
B ．4e C
D 4．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<
）的图象过点()0,2，则（ ） A ．函数()y f x =的值域是[]0,2 B ．点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭
是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2π D ．直线4x π
=是()y f x =的一条对称轴
5．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）．
A ．21
B ．63
C ．13
D ．84
6．已知椭圆2
2:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( ) A ．3320x y --=
B ．3320x y -+=
C ．3340x y +-=
D ．3340x y ++= 7．数列{}n a 的通项公式为()n a n c n N
*=-∈．则“2c <”是“{}n a 为递增数列”的（ ）条件． A ．必要而不充分 B ．充要 C ．充分而不必要 D ．即不充分也不必要
8．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．已知全集，，则（ ） A ． B ． C ． D ．
10．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
11．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．34
12．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“
1x y <”的（ ） A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数()24f x sin x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
的最小正周期为________;若函数()f x 在区间()0α，上单调递增，则α的最大值为________. 14．某种牛肉干每袋的质量()m kg 服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为()22,N σ，
(1.9 2.1)0.98P m =.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于1.9kg 的袋数大约是_____袋.
15．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为45和34；乙笔试、面试通过的概率分别为23和12
．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________． 16．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按A ，B 编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母A ，B 的概率为________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，7CD AD ==，120ABC ∠=︒.
（Ｉ）证明：BD PC ⊥；
（Ⅱ）若M 是PD 中点，BM 与平面PAB 33PA 的长. 18．（12分）已知2()2(01)f x ax x x =-≤≤，求()f x 的最小值.
19．（12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，,A B 两点为喷泉，圆心O 为AB 的中点，其中OA OB a ==米，半径10OC =米，市民可位于水池边缘任意一点C 处观赏．
（1）若当23
OBC π∠=时，1sin 3BCO ∠=，求此时a 的值；
（2）设22
y CA CB =+，且22232CA CB +≤．
（i ）试将y 表示为a 的函数，并求出a 的取值范围；
（ii ）若同时要求市民在水池边缘任意一点C 处观赏喷泉时，观赏角度ACB ∠的最大值不小于6π，试求,A B 两处喷泉间距离的最小值．
20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是边长为2的等边三角形，13,PC M =在PC 上，且PA 面MBD .
（1）求证:M 是PC 的中点；
（2）在PA 上是否存在点F ，使二面角F BD M --为直角？若存在，求出
AF AP 的值；若不存在，说明理由. 21．（12分）设函数()f x x a x b =++-，
（1）当1a =，2b =，求不等式()6f x ≥的解集；
（2）已知0a >，0b >，()f x 的最小值为1，求证：14921214
a b +≥++. 22．（10分）如图，已知椭圆E 的右焦点为21,0F ，P ，Q 为椭圆上的两个动点，2PQF 周长的最大值为8.
（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；
（Ⅱ）直线l 经过2F ，交椭圆E 于点A ，B ，直线m 与直线l 的倾斜角互补，且交椭圆E 于点M ，N ，24MN
AB =，
求证：直线m 与直线l 的交点T 在定直线上.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C
【解析】
试题分析：将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．
解：不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0，12]成立，等价于a≥-x-1x 对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
成立， ∵y=-x-1x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
上是增函数 ∴115222
x x --≤--=- ∴a≥-52
∴a 的最小值为-
52故答案为C ． 考点：不等式的应用
点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题
2、A
【解析】
因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案.
【详解】
711911212a a a a +==+，
∴712a =，
∴()113137131313121562
a a S a +===⨯=. 故选：A.
【点睛】
本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
3、D
【解析】
通过分析函数()ln 10y ax x =->与()240y x ax x =+->的图象，得到两函数必须有相同的零点t ，解方程组
2ln 1040at a at -=⎧⎨+-=⎩
即得解. 【详解】
如图所示，函数()ln 10y ax x =->与()240y x ax x =+->的图象，
因为0x >时，()0f x ≥恒成立，
于是两函数必须有相同的零点t ，
所以2ln 1040at a at -=⎧⎨+-=⎩
24at t e =-=， 解得
a 故选：D
【点睛】 本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4、A
【解析】
根据函数()f x 的图像过点()0,2，求出θ，可得()cos21f x x =+，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论.
【详解】
由函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<
）的图象过点()0,2，
可得2sin 22θ=，即sin 21θ=， 22π
θ∴=，4π
θ=，
故()()22sin 2cos 2cos cos21f x x x x x θ=+⋅==+，
对于A ，由1cos21x -≤≤，则()02f x ≤≤，故A 正确；
对于B ，当4x π
=时，14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 错误； 对于C ，22
T ππ==，故C 错误； 对于D ，当4x π=时，14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
，故D 错误； 故选：A
【点睛】 本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题.
5、B
【解析】
由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d ，1a ，然后结合等差数列的求和公式即可求解．
【详解】
解：因为130S =，3421a a +=，
所以111313602521
a d a d +⨯=⎧⎨+=⎩，解可得，3d =-，118a =， 则7171876(3)632
S =⨯+⨯⨯⨯-=． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．
6、C
【解析】
设()11,A x y ，()22,B x y ，则221113
x y +=，222213x y +=，相减得到22033k +=，解得答案. 【详解】
设()11,A x y ，()22,B x y ，设直线斜率为k ，则221113
x y +=，222213x y +=， 相减得到：()()()()1212121203x x x x y y y y -+++-=，AB 的中点为11,3P ⎛⎫
⎪⎝⎭
， 即22033k +=，故1k =-，直线AB 的方程为：43
y x =-+. 故选：C .
【点睛】
本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.
7、A
【解析】
根据递增数列的特点可知10n n a a +->，解得12c n <+
，由此得到若{}n a 是递增数列，则32c <，根据推出关系可确定结果.
【详解】
若“{}n a 是递增数列”，则110n n a a n c n c +-=+--->，
即()()221n c n c +->-，化简得：12
c n <+，
又n *∈N ，1322n ∴+≥，32c ∴<， 则2c <{}n a 是递增数列，{}n a 是递增数列2c ⇒<，
∴“2c <”是“{}n a 为递增数列”的必要不充分条件．
故选：A .
【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.
8、C
【解析】
试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解：在等差数列{a n }中，若a 2＞a 1，则d ＞0，即数列{a n }为单调递增数列，
若数列{a n }为单调递增数列，则a 2＞a 1，成立，
即“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”充分必要条件，
故选C ．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
9、C
【解析】
先求出集合U ，再根据补集的定义求出结果即可．
【详解】
由题意得
， ∵
， ∴
． 故选C ．
【点睛】
本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题．
10、C
【解析】
首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||x y x =的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||x y x =为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解.
【详解】
∵35log |1|1
x y x +=
+的定义域为{}|1x x ≠-， 其图象可由35log ||x y x
=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到， ∵35log ||x y x
=为奇函数，图象关于原点对称， ∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称. 可排除A 、D 项.
当0x >时，35log |1|01x y x +=
>+，∴B 项不正确. 故选：C
【点睛】
本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.
11、B
【解析】
基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.
【详解】
解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，
取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个， 所以，所求的概率3162
P =
=. 故选：B.
【点睛】
本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．
12、D
【解析】 x y <，不能得到
1x y <， 1x y <成立也不能推出x y <，即可得到答案. 【详解】
因为x ，y R ∈，
当x y <时，不妨取11,2x y =-=-
，21x
y
=>， 故x y <时，
1x
y
<不成立， 当
1x
y
<时，不妨取2,1x y ==-，则x y <不成立， 综上可知，“x y <”是“1x
y
<”的既不充分也不必要条件， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、π 8
π
【解析】
直接计算得到答案，根据题意得到2,2444x πππα⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭
，242ππ
α+≤，解得答案.
【详解】
()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，故22T π
π==，当()0,x α∈时，2,2444x πππα⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，
故24
2
π
π
α+
≤
，解得8
π
α≤
.
故答案为：π；8
π
. 【点睛】
本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 14、1 【解析】
根据正态分布对称性，求得质量低于1.9kg 的袋数的估计值. 【详解】
由于2μ=，所以()10.98
1.90.012
P m -<==，所以100袋牛肉干中，质量低于1.9kg 的袋数大约是1000.011⨯=袋. 故答案为：1
【点睛】
本小题主要考查正态分布对称性的应用，属于基础题. 15、
815
【解析】
分别求得甲、乙被录取的概率，根据独立事件概率公式可求得结果. 【详解】
甲被录取的概率1433545p =⨯=；乙被录取的概率2211323
p =⨯=； ∴只有一人被录取的概率()()122132128
11533515
p p p p p =-+-=⨯+⨯=.
故答案为：8
15
.
【点睛】
本题考查独立事件概率的求解问题，属于基础题. 16、
23
【解析】
根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】
从袋中任意地同时摸出两个球共24C 种情况，其中有11
22C C 种情况是两个球颜色不相同；
故其概率是11222
4222
63
C P C C ⨯=== 故答案为：23
． 【点睛】
本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（Ⅰ）见解析；
【解析】
（Ⅰ）取AC 的中点O ，连接,OB OD ，由AB BC =，AD CD =，得,,B O D 三点共线，且AC BD ⊥，又BD PA ⊥，再利用线面垂直的判定定理证明.
（Ⅱ）设PA x =，则PB PD =ABCD 中，3BD =，在PBM 中，由余弦定理得：
2222cos PB BM PM BM PM PMB =+-⋅⋅⋅∠，在DBM △中，由余弦定理得
2
2
2
2cos DB
BM
DM
BM DM DMB =+-⋅⋅⋅∠，
两式相加求得BM =，
再过D 作DH BA ⊥，则DH ⊥
平面PAB ，即点D 到平面PAB 的距离，由M 是PD 中点，得到M 到平面PAB 的距离
2
DH
，然后根据BM 与平面
PAB . 【详解】
（Ⅰ）取AC 的中点O ，连接,OB OD ， 由AB BC =，AD CD =，得,,B O D 三点共线， 且AC BD ⊥，又BD PA ⊥，AC PA A ⋂=， 所以BD ⊥平面PAC ， 所以BD PC ⊥.
（Ⅱ）设PA x =，PB =
PD
在底面ABCD 中，3BD =，
在PBM 中，由余弦定理得：22
22cos PB BM PM BM PM PMB =+-⋅⋅⋅∠， 在DBM △中，由余弦定理得2222cos DB BM DM BM DM DMB =+-⋅⋅⋅∠，
两式相加得：222
222DB PB BM
DM +=+，
所以2
22
13222x BM
⎛
+=+ ⎪⎝⎭
，
BM =
，
过D 作DH BA ⊥，则DH ⊥平面PAB ， 即点D 到平面PAB 的距离33
sin 602
=⋅=
DH BD ，
因为M 是PD 中点，所以为M 到平面PAB 的距离24
'=
=
DH h ，
因为BM与平面PAB
，
即sin
10
h
BM
α
'
===，
解得x=
【点睛】
本题主要考查线面垂直的判定定理，线面角的应用，还考查了转化化归的思想和空间想象运算求解的能力，属于中档题.
18、()min
2,1
1
,1
a a
f x
a
a
-<
⎧
⎪
=⎨
-≥
⎪⎩
【解析】
讨论0
a=和0
a≠的情况，然后再分对称轴和区间之间的关系，最后求出最小值
【详解】
当0
a=时，()2
f x x
=-，它在[]
01，上是减函数
故函数的最小值为()12
f=-
当0
a≠时，函数()22
f x ax x
=-的图象思维对称轴方程为
1
x
a
=
当1
a≥时，]
(
1
01
a
∈，，函数的最小值为
11
f
a a
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
当01
a
<<时，
1
1
a
>，函数的最小值为()12
f a
=-
当0
a<时，
1
1
a
<，函数的最小值为()12
f a
=-
综上，()
2,1
1
,1
min
a a
f x
a
a
-<
⎧
⎪
=⎨
-≥
⎪⎩
【点睛】
本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。

19、
(1)
9
a=；(2)(i)2
2002
y a
=+，(0,4]
a∈；
(ii)40-
【解析】
（1）在OBC ∆中，由正弦定理可得所求；
（2）（i ）由余弦定理得2
2
2
2
10020cos ,10020cos AC a a AOC BC a a BOC =+-∠=+-∠，两式相加可得所求解析
式．（ii ）在ABC ∆中，由余弦定理可得2222222222
442cos 12100CA CB a CA CB a a ACB CA CB CA CB a
+-+-∠=≥=-⋅++，根据ACB ∠的最大值不小于6
π
可得关于a 的不等式，解不等式可得所求． 【详解】
（1）在OBC ∆中，由正弦定理得sin sin OC OB
OBC BCO =∠∠，
所以110323
OC sin BCO OB sin OBC sin π⨯
⋅∠=
==∠
即9
a =
． （2）（i ）在AOC ∆中，由余弦定理得2210020cos AC a a AOC =+-∠， 在BOC ∆中，由余弦定理得2210020cos BC a a BOC =+-∠， 又AOC BOC π∠=-∠ 所以2222002CA CB a +=+，
即2
2002y a =+．
又2222002232CA CB a +=+≤，解得04a <≤，
所以所求关系式为2
2002y a =+，(]
0,4a ∈．
（ii ）当观赏角度ACB ∠的最大时，cos ACB ∠取得最小值． 在ABC ∆中，由余弦定理可得
2222222
222
442cos 12100CA CB a CA CB a a ACB CA CB CA CB a
+-+-∠=≥=-⋅++， 因为ACB ∠的最大值不小于
6
π
，
所以2221100a a -≤
+
，解得20a ≥-
经验证知(]200,4-，
所以240203a ≥-．
即,A B 两处喷泉间距离的最小值为40203-． 【点睛】
本题考查解三角形在实际中的应用，解题时要注意把条件转化为三角形的边或角，然后借助正余弦定理进行求解．解题时要注意三角形边角关系的运用，同时还要注意所得结果要符合实际意义． 20、 (1) 见解析;(2)3
8
AF AP =. 【解析】
试题分析：(1)连AC 交BD 于E 可得E 是AC 中点，再根据PA 面MBD 可得,PA ME 进而根据中位线定理可得结果；(2)取AD 中点O ，由（1）知,,OA OE OP 两两垂直. 以O 为原点，,,OA OE OP 所在直线分别为x 轴,y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，求出面MBD 的一个法向量n ，用λ表示面FBD 的一个法向量m ，由·0n m =可得结果. 试题解析：(1)证明：连AC 交BD 于E ，连.
ME ABCD 是矩形，E ∴是AC 中点.又PA 面MBD ，
且ME 是面PAC 与面MDB 的交线，,PA ME M ∴∴是PC 的中点.
(2)取AD 中点O ，由（1）知,,OA OE OP 两两垂直. 以O 为原点，,,OA OE OP 所在直线分别为x 轴，
y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为
()()()()(1331,0,0,1,3,0,1,0,0,1,3,0,3,,,222A B D C P M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭
.
设存在F 满足要求，且
AF
AP λ=，则由AF AP λ=得：()
13F λλ-，面MBD 的一个法向量为231,,3n ⎛=- ⎝⎭
，面FBD 的一个法向量为21,,33m λ⎛=-
⎝，由·0n m =，得421093λλ-++=，解得3
8λ=，故存在F ，使二面角F BD M --为直角，此时
38
AF AP =.
21、（1）5
|2
x x ⎧
≤-⎨⎩
或72x ⎫
≥⎬⎭
；（2）证明见解析 【解析】
（1）将()f x 化简，分类讨论即可； （2）由（1）得1a b +=，14
114[(21)(21)]2121
42121a b a b a b ⎛⎫
+=++++ ⎪++++⎝⎭
，展开后再利用基本不等式即可.
【详解】
（1）当1a =时，21,1()213,1221,2x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪
=-++=-<<⎨⎪-≥⎩
，
所以1()6216x f x x ≤-⎧≥⇔⎨
-+≥⎩或1236x -<<⎧⎨≥⎩或2
216x x ≥⎧⎨-≥⎩
解得52x ≤-
或72
x ≥， 因此不等式()6f x ≥的解集的5{|2x x ≤-
或7
}2
x ≥ （2）()|||||()()|1f x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+= 根据()()21214a b +++=
14
114[(21)(21)]212142121a b a b a b ⎛⎫
+=++++ ⎪++++⎝⎭
1214(21)542121b a a b ++⎛⎫=
++ ⎪++⎝⎭
19(544≥+=，当且仅当15
,66
a b ==时，等式成立. 【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法、利用基本不等式证明不等式问题，考查学生基本的计算能力，是一道基础题.
22、（Ⅰ）22143
x y +=；
（Ⅱ）详见解析. 【解析】
（Ⅰ）由椭圆的定义可得，2PQF 周长取最大值时，线段PQ 过点1F ，可求出a ，从而求出椭圆E 的标准方程；
（Ⅱ）设直线()():10l y k x k =-≠，直线():m y k x t =-+，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,M x y ，()44,N x y .把直线m 与直线l 的方程分别代入椭圆E 的方程，利用韦达定理和弦长公式求出2
MN 和AB ，根据2
4MN AB =求
出t 的值.最后直线m 与直线l 的方程联立，求两直线的交点即得结论. 【详解】
（Ⅰ）设2PQF 的周长为L ，
则()
221111224L PF QF PQ a PF a QF PQ a PF QF PQ =++=-+-+=-++
44a PQ PQ a ≤-+=，当且仅当线段PQ 过点1F 时“=”成立.
48a ∴=，2a ∴=，又1c =
，b ∴=
∴椭圆E 的标准方程为22
143
x y +=.
（Ⅱ）若直线l 的斜率不存在，则直线m 的斜率也不存在，这与直线m 与直线l 相交于点T 矛盾，所以直线l 的斜率存在.
设()():10l y k x k =-≠，():m y k x t =-+，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,M x y ，()44,N x y . 将直线m 的方程代入椭圆方程得：(
)()2
2
222348430k
x
k tx k t +++-=.
2342834k t
x x k ∴+=-+，()
223424334k t x x k -⋅=+, ()()
()
2222
22
2161239134k k t MN k k -+∴=+⋅
+.
同理，()22
12134k AB k +==
+. 由2
4MN
AB =得0t =，此时()()42222
64163430k t k k t ∆=-+->.
∴直线:m y kx =-，
联立直线m 与直线l 的方程得11,22T k ⎛⎫- ⎪⎝
⎭， 即点T 在定直线1
2
x =. 【点睛】
本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题.。