初三数学习题练习展现风采2
初三数学学业水平测试(2)
初三数学学业水平测试（2）一、选择（12×3=36分）1. 若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为A ．50°B ．100°C ．80°D ．65° 2．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是A ．两条直角边对应相等B ．有两条边对应相等C ．一条边和一个锐角对应相等D ．一条边和一个角对应相等 3. 下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 Ａ.平行四边形 Ｂ.等边三角形 Ｃ.矩形 Ｄ.等腰梯形4. 用两个全等的直角三角形来拼下列图形:（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形 （4）正方形（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 A ．（1）（2）（5） B ．（2）（3）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（3）5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等 B ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中三个角是否都为直角 6. 如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥AB 交BC 于E ，已知EC ＝3，BE ＝2，则AB等于A ．310 B.35C.6D.47. 如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．758．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cmED ′DC BAABCDE（第6题图)（第7题图)E DCB A9．M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于A ．2:1B ．1:2C ．3:2D ．2:310．在匀速运动中，路程s （千米）一定时，速度(千米/时）关于时间(小时）的函数关系的大致图象是11．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm12.如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB=4，AD=6，O M =x , ON =y .则y 与x 的关系是A ．23y x =B ．6y x=C ．y x =D ．32y x =NOABDCM左右左 右第二次折叠 第一次折叠 图1图2（第8题图)（第9题图)（第11题图)（第12题图)二、填空（6×4=24分）13. 如图，ABCD 的周长是28，△ABC 的周长是22，则AC 的长为.14. 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道， 设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为 ．15. 化简：221112a a a a a---÷=+ ． 16. 如图在△ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，AC=6cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 cm ．17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合。
北师大版九年级下册数学 2.2二次函数的图像与性质 同步练习(含解析)
2.2二次函数的图像与性质同步练习一．选择题1．将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为（）A．y＝3（x+2）2+4B．y＝3x2+2C．y＝3（x﹣2）2+4D．y＝3x2+62．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣3，7）B．（﹣3，﹣7）C．（3，7）D．（3，﹣7）3．下列关于二次函数y＝2x2+3，下列说法正确的是（）A．它的开口方向向下B．它的顶点坐标是（2，3）C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最小值是34．抛物线＝x2﹣4x+3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2＜y1，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜4D．0≤m＜45．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，无最大值C．有最小值0，无最大值D．有最小值﹣1，有最大值36．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，下列结论中正确的是（）A．abc＜0B．4ac＜b2C．2a+b＝0D．a﹣b+c＞28．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣4ax上的点，下列命题正确的是（）A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＜y2C．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＞y2D．若|x1﹣2|＝|x2﹣2|，则y1＝y29．下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（）A．B．C．D．y＝﹣x2+3x﹣510．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＞b2其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．抛物线y＝2x2﹣5x+6与y轴的交点坐标是．12．当1≤x≤2时，二次函数y＝（x﹣h）2+3有最小值4，则h的取值为．13．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+3的图象上，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．14．点P（m，n）在二次函数y＝x2﹣2ax+3图象上，当2≤m≤3时，n≥2a，则a的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．三．解答题16．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B．（1）直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．17．已知二次函数y＝x2﹣4x+6+m（m是常数）（1）若此二次函数的图象经过点（1，﹣2），求m的值；（2）若此二次函数的最小值为﹣，求m的值．18．对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它的相关函数为y＝．（1）已知点A（﹣1，）在二次函数y＝ax2+4x﹣的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣，当﹣3≤x≤3时，求y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN．直接写出线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．参考答案一．选择题1．解：将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝3x2+4+2，即y＝3x2+6．故选：D．2．解：∵y＝﹣（x﹣3）2+7，∴此函数的顶点坐标为（3，7），故选：C．3．解：∵二次函数y＝2x2+3，∴该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，它的顶点坐标为（0，3），∴当x＝0时，函数有最小值3，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A、B、C错误，选项D正确；故选：D．4．解：∵抛物线＝x2﹣4x+3的开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A（0，y1）关于直线x＝2的对称点是（4，y1），∴抛物线＝x2﹣4x+3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2＜y1，则m的取值范围是0＜m＜4；故选：C．5．解：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3，故选：D．6．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；故选：D．7．解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b＜0，与y 轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此abc＞0，故错误；B、抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故正确；C、对称轴为x＝﹣＝﹣1，得2a＝b，∴2a﹣b＝0，故错误；D、∵当x＝﹣1时，y＞0∴a﹣b+c＞0，故错误．故选：B．8．解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax＝a（x﹣2）2﹣4a，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，若y1＝y2，则|x1﹣2|＝|x2﹣2|，故选项A错误；当a＞0时，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＞y2，故选项B错误；当a＜0时，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＜y2，故选项C错误；若|x1﹣2|＝|x2﹣2|，则y1＝y2，故选项D正确；故选：D．9．解：∵抛物线的形状是抛物线，开口向下，∴抛物线的形状、大小、开口方向都相等的函数的二次项系数是，故选：B．10．解：①根据函数图象的开口向下知，a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣在y轴左边，∴，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故①的结论正确；②∵抛物线的对称轴在（﹣1，0）的右边，∴，∴，∵a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②的结论正确；③由函数图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即y＝4a﹣2b+c＜0，故③的结论正确；④（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故④的结论错误；故选：C．二．填空题11．解：令x＝0，得y＝6，故与y轴的交点坐标是：（0，6）．故答案为：（0，6）．12．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤2，x＝1时，y取得最小值4，可得：（1﹣h）2+3＝4，解得：h＝0或h＝2（舍）；②若1≤x≤2＜h，当x＝2时，y取得最小值4，可得：（2﹣h）2+3＝4，解得：h＝3或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为3，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为0或3，故答案为：0或3．13．解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．14．解：二次函数y＝x2﹣2ax+3开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝a，当a≤2时，则m＝2时，n＝2a，此时2a＝4﹣4a+3，解得a＝；当a≥3时，则m＝3时，n＝2a，此时2a＝9﹣6a+3，解得a＝，∵＜3，不合题意，舍去，当2＜m＜3时，则m＝a时，n＝2a，此时2a＝a2﹣2a2+3，解得a＝﹣3或a＝1，不合题意舍去，故a的值为，故答案为．15．解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），∴AB＝4，∵抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，∴CD＝2，∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2），∴h＝＝c+1，∴抛物线y＝[x﹣（c+1）]2+k，把点C（c，2）代入得，2＝[c﹣（c+1）]2+k，解得，k＝，故答案为．三．解答题16．解：（1）当x＝0时，y＝1，因此点A的坐标为（0，1），将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B，因此点B坐标为（4，2），故答案为：（0，1），（4，2）；（2）抛物线y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝﹣＝﹣＝m，抛物线恒过点A（0，1），当函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，就是抛物线与线段AB除点A 以外没有其它的公共点，①当对称轴x＝m＜0时，即m＜0均可，②当对称轴x＝m＞0时，若抛物线过点B，把（4，2）代入得，16﹣8m+1＝2，解得，m＝，因此当m＞时，函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，综上所述，当m＜0或m＞时，函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点．17．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+6+m（m是常数）经过点（1，﹣2），∴﹣2＝1﹣4+6+m，解得m＝﹣5；（2）∵二次函数的最小值是﹣，∴＝﹣，解得：m＝﹣．18．解：（1）二次函数y＝ax2+4x﹣的相关函数为y＝，将点A（﹣1，）代入y＝﹣ax2﹣4x+得：﹣a+4+＝，解得：a＝﹣1．（2）当﹣3≤x＜0时，y＝x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x＝2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y＝﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x＝2，当x＝0有最小值，最小值为﹣，当x＝2时，有最大值，最大值y＝．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，word 版初中数学 11 / 11 ∴﹣n ＝1，解得：n ＝﹣1．∴当﹣3＜n ≤﹣1时，线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y ＝﹣x 2+4x +n 经过点（0，1），∴n ＝1．如图4所示：线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣n 经过点M （﹣，1），∴+2﹣n ＝1，解得：n ＝．∴1＜n ≤时，线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤．。
九年级下册数学北师大版同步课时作业 2.2二次函数的图像与性质(有答案)
九年级下册数学北师大版同步课时作业2.2二次函数的图像与性质一、单选题 1.已知一次函数by x c a=+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B . C. D.2.将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是( )A.()232y x =+- B. 23()2y x =++ C.()212y x =-+D.()212y x =--3.下列关于函数212y x =的图象说法： ①图象是一条抛物线； ②开口向下； ③对称轴是y 轴； ④顶点(0)0，， 其中正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个4.抛物线231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（ ）A.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B.1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.1,32⎛⎫⎪⎝⎭D.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭5.二次函数2y x ax b =-+的图象如图所示,对称轴为直线2x =,下列结论不正确的是( )A.4a =B.当4b =-时,顶点的坐标为(2,8)-C.当1x =-时,5b >-D.当3x >时,y 随x 的增大而增大6.关于二次函数228y x x =+-,下列说法正确的是( ) A.图象的对称轴在y 轴的右侧 B.图象与y 轴的交点坐标为()0,8C.图象与x 轴的交点坐标为()2 ,0-和()4,0D. y 的最小值为9-7.若点123(2,),(1,),(3,)A y B y C y -在二次函数2241y x x =+-的图象上,则123,,y y y 的大小关系是( ) A.123y y y <<B.231y y y <<C.321y y y <<D.213y y y <<8.抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到( ) A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是( ) A.它的图象与x 轴有两个交点 B.方程223x mx -=的两根之积为-3 C.它的图象的对称轴在y 轴的右侧 D.当x m <时，y 随x 的增大而减小二、填空题10.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P 在该抛物线上，则42a b c -+的值为 .11.在二次函数224(0)y ax ax a =++<的图象上有两点12(2,),(1,)y y -,则12y y -_______0(填“ >”“ <”或“=”)12.已知二次函数223y x =-，当x 取12,x x 12()x x ≠时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为 .三、解答题13.如图，顶点为M 的抛物线2(1)4y a x =+-分别与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点(0,3)C -.（1）求抛物线的解析式；（2）判断BCM 是否为直角三角形，并说明理由；（3）抛物线上是否存在点N （点N 与点M 不重合），使得以点A ，B ，C ，N 为顶点的四边形的面积与四边形ABMC 的面积相等？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.答案：A解析：本题考查一次函数的图象以及二次函数的图象.观察一次函数图象可知0,0,bc a<>∴二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴02bx a=->，与y 轴的交点在y 轴正半轴，结合选项知A 选项正确，故选A. 2.答案：D 解析：221y x x =+-()212x =+-，∴将图象沿x 轴向右平移2个单位长度后得到的图象所对应的解析式为()2212y x =-+-()212x =--.3.答案：C解析：①二次函数212y x =的图象是抛物线,正确; ②因为102a =>,抛物线开口向上,错误; ③因为0b =,对称轴是y 轴,正确; ④顶点(0,0)也正确. 故选:C. 4.答案：B解析：231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是抛物线的顶点式，根据顶点式的特点可知，顶点坐标为1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭.5.答案：C解析：∵二次函数为2y x ax b =-+，∴对称轴为直线22ax ==， ∴4a =,故A 选项正确；当4b =-时，2244(2)8y x x x =--=--，∴顶点的坐标为(2,8)-，故B 选项正确；当1x =-时，由图象知0y <，即140b ++<， ∴5b <-,故C 选项不正确；∵对称轴为直线2x =且图象开口向上，∴当3x >时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确，故选C. 6.答案：D 解析： 7.答案：A解析：对称轴为直线4122x =-=-⨯，∵20a =>，∴二次函数的图象开口向上， ∴当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x >-时，y 随x 的增大而增大， ∵点1(2,)A y -关于对称轴1x =-的对称点为1(0,)y ，且013<<，∴123y y y <<。
(含答案)九年级数学北师大版下册课时练第2章《4 二次函数的应用》
4 / 16
A. 18∘
B. 36∘
C. 41∘
D. 58∘
11. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，出水点 为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 =− 2 + 4 （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A. 4 米
角 坐 标 系 ， 若 抛 物 线 的 表 达 式 为 =− 1 2 + ， 则 隧 道 底 部 宽 퐴
2
为
m．
三、解答题（共 7 小题） 22. 已知矩形的周长为 12 cm，若它的一边长为 cm ，它的面积为 cm2 （1）求矩形的面积 cm2 与 的函数关系式（要求写出自变量 的 取值范围）； （2）求当 = 4 时， 的值．
断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
5 / 16
A. 10 m
B. 15 m
C. 20 m
D.
22.5 m
13. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角
坐标系，其函数的关系式为 =− 1 2，当水面离桥拱顶的高度
是
25
4 m 时，这时水面宽度 퐴 为
A. −20 m
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（1）设该绿茶的月销售利润为 （元），求 与 之间的函数关系式 （不必写出自变量 的取值范围），并求出 为何值时， 的值最 大?（销售利润 = 单价 × 销售量 − 成本 − 投资）
（2）若在第一个月里，按使 获得最大值的销售单价进行销售后，在第 二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90 元，要想在全部收 回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，那么第二个月里应 该确定销售单价为多少元?
九年级下《2.2二次函数图象与性质》课时练习含答案解析
北师大版数学九年级下册第2章第2节二次函数的图像与性质同步检测一、选择题1．抛物线y(x1)22的极点坐标是〔〕A．〔-1，2〕B．〔-1，-2〕C．〔1，2〕D．〔1，-2〕答案：C分析：解答：∵极点式y〔ax h〕2k，极点坐标是〔h，k〕，∴抛物线y=〔x-1〕2+2的极点坐标是〔1，2〕．应选：C．剖析：利用抛物线极点式的特色直接写出极点坐标．本题考察了求抛物线的极点坐标的方法．熟记二次函数的极点式的形式是解题的重点．2k kx2k0〕．函数y与y k〔≠〕在同向来角坐标系中的图象可能是〔x．B．C．D．答案：B分析：解答：由分析式2ykxk可得：抛物线对称轴x0；=A．由双曲线的两个分支分别位于二、四象限，可得k0k0＜，那么-＞，抛物线张口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B．由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么-k＜0，抛物线张口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象切合题意，故B正确；C．由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么-k＜0，抛物线张口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D．由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k0k0＞，那么-＜，抛物线张口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．应选：B．剖析：本题能够先依据反比率函数的图象获取字母系数的正负，再与二次函数的图象对比较看一看能否一致．解决此类问题步骤一般为：〔1〕先依据图象的特色判断k的取值能否矛盾；〔2〕依据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点能否切合要求．3x2的是〔〕．在以下二次函数中，其图象对称轴为=-A．y〔x2〕2B．y2x22C．y2x22D．y〔2x2〕2答案：A2分析：解答：y〔x2〕的对称轴为x=-2，故A正确；y2x22的对称轴为x=0，故B错误；y2x22的对称轴为x=0，故C错误；〔2x2〕2的对称轴为x=2，故D错误．应选：A．剖析：依据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，挨次进行判断，选出正确的选项．本题考察的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的重点．4．如图是二次函数y ax2bxc的图象，以下结论：①二次三项式ax2bx c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2bx c 1的两根之和为-1；④使y≤3建立的x的取值范围是x≥0．此中正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B分析：解答：∵抛物线的极点坐标为〔-1，4〕，∴二次三项式ax2bxc的最大值为4，故①正确；x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②正确；依据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2bx c1的两根之和为-2，故③错误；使y≤3建立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，故④错误，应选：B．剖析：本题考察的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的重点．①依据抛物线的极点坐标确立二次三项式ax 2bxc的最大值；②依据x2时，y＜确立4a2bc的符号；③依据抛物线的对称性=++确立一元二次方程ax2bxc1的两根之和；④依据函数图象确立使y≤3建立的x的取值范围．5．在同向来角坐标系中，函数y kx2k和y=kx+k〔k≠0〕的图象大概是〔〕．B．C．九年级下《2.2二次函数图象与性质》课时练习含答案分析D．答案：D分析：解答：A．由一次函数y kxk的图象可得：k02k的图象=+＞，此时二次函数ykx应当张口向上，错误；B．由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y kx2k的图象极点应在y轴的负半轴，错误；C．由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D．正确．应选：D．剖析：先依据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实质能否符合，判断正误．本题考察的是一次函数和二次函数的图象，解答此类题要娴熟掌握一次函数y=kx+b在不一样状况下所在的象限，以及二次函数的相关性质：张口方向、对称轴、极点坐标．6．如图图形中，暗影局部面积相等的是〔〕A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．丙丁答案：B分析：解答：甲：直线y 4x4与x轴交点为〔3，0〕，与y轴的交点为〔0，4〕，那么3暗影局部的面积为1×3×4=6；2乙：暗影局部为斜边为4的等腰直角三角形，其面积为1×4×24；2丙：抛物线y2x22与x轴的两个交点为〔-3，0〕与〔3，0〕，极点坐标为〔0，-2〕，9那么暗影局部的面积为1×6×2=6；2丁：此函数是反比率函数，那么暗影局部的面积为1×6=3；2所以甲、丙的面积相等，应选：B．剖析：甲、丙：依据函数分析式求出图象与x轴，y轴的交点坐标，再计算暗影局部的面积；乙：可判断出暗影局部为斜边为4的等腰直角三角形，据此计算暗影局部的面积；丁：利用反比率函数系数k的几何意义求出暗影局部的面积．本题考察了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，娴熟掌握各种函数的图象特色是解决问题的重点．7．王芳将以下列图的三条水平直线m1，m2，m3的此中一条记为x轴〔向右为正方向〕，三条竖直直线m4，m5，m6的此中一条记为y轴〔向上为正方向〕，并在此坐标平面内画出了抛物线y ax26ax3，那么她所选择的x轴和y轴分别为〔〕A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m5答案：A分析：解答：∵抛物线y ax26ax 3的张口向上，a＞0，yax26ax3〔ax3〕239a，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴应选择的y轴为直线m4；∵极点坐标为〔 3，-3-9a〕，抛物线y ax26ax 3与y轴的交点为〔0，-3〕，而-3-9a-3，∴应选择的x轴为直线m1，应选：A．剖析：依据抛物线张口向上可知a＞0，将抛物线配方为y〔ax3〕2 39a，可得抛物线的对称轴为x=3，极点纵坐标为-3-9a，由此联合图象获取答案．本题考察了二次函数的图象，理解二次函数的图象与各系数的关系是解题的重点，注意数形联合思想的运用．8．抛物线 y=ax2+bx+c张口向下，极点坐标〔3，-5〕，那么该抛物线有〔〕A．最小值-5B．最大值-5C．最小值3D．最大值3答案：B分析：解答：因为抛物线张口向下和其极点坐标为〔3，-5〕，所以该抛物线有最大值-5．应选：B．剖析：由抛物线的张口向下和其极点坐标为〔3，-5〕，依据抛物线的性质能够做出判断．9x 22x2经过平移获取y x2，平移方法是〔〕．抛物线yA．向右平移1个单位，再向上平移1个单位B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向左平移1个单位，再向下平移1个单位答案：C分析：解答：∵y x22x2〔x1〕21的极点坐标为〔1，-1〕，平移后抛物线y x2的极点坐标为〔0，0〕，∴平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位．应选：C．剖析：由抛物线y x22x2〔x1〕21获取极点坐标为〔1，-1〕，而平移后抛物线x2的极点坐标为〔0，0〕，依据极点坐标的变化找寻平移方法．重点是确立平移前后抛物线的极点坐标，找寻平移规律．10．假定〔2，5〕、〔4，5〕是抛物线y ax2bx c上的两个点，那么它的对称轴是〔〕A．x baB．x=1C．x=2D．x=3答案：D分析：解答：因为抛物线与x 轴订交于点〔2，5〕、〔4，5〕，依据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的均匀数就是对称轴，所以，对称轴2 4x=3；2应选：D ．剖析：因为点〔2，5〕、〔4，5〕是该抛物线上对于对称轴对称的两点，所以只需求出两对 称点横坐标的均匀数即可．本题考察了二次函数的对称性．11．假定点A 〔2，y 1〕，B 〔-3，y 2〕，C 〔-1，y 3〕三点在抛物线yx 2 4xm 的图象上，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是〔 〕A ．y 1＞y2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 答案：C分析：解答：∵二次函数yx 24xm 中 a1 0= ＞，∴张口向上，对称轴为x=b=2，2a∵A 〔2，y 1〕中x=2，∴y 1最小，又∵B 〔-3，y 2〕，C 〔-1，y 3〕都在对称轴的左边，而在对称轴的左边， y 随x 得增大而减小，所以 y 2＞y 3．∴y 2＞y 3＞y 1． 应选：C ．剖析：第一求出二次函数 yx 24x m 的图象的对称轴，而后判断出A 〔2，y 1〕，B 〔-3，y 2〕，C 〔-1，y 3〕在抛物线上的地点，最后依据二次函数的增减性求解．解答本题的关键是〔1〕找到二次函数的对称轴；〔2〕掌握二次函数yax 2bx 〔ca 0〕的图象性质．12y x 2的自变量x 的取值范围是全体实数，那么 c 的取值范围是〔〕2x c ．假定函数x2A ．c ＞1B ．c=1C ．c ＜1D ．c ≤1 答案：A分析：解答：由题意，得△=〔 2〕2 4c ＜0，解得c＞1．应选：A．剖析：先依据分式的意义，分母不等于0，得出x22x c 0，再依据二次函数y ax2bxc〔a≠0〕的图象性质，可知当二次项系数a＞0，△＜0时，有y＞0，此时自变量x的取值范围是全体实数．要使得本题函数式子存心义，一定知足分母不等于点在于分母是对于自变量x的二次函数，要使自变量x的取值范围是全体实数，0．难一定知足△＜0．13．二次函数y x2x m〔m为常数〕的图象以下列图，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值〔〕．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m答案：C分析：解答：当x=a时，y＜0，那么a的取值范围是x1＜a＜x2，又对称轴是x=1，2所以a-1＜0，当x＜1时，y随x的增大而减小，2当x=0时，函数值是m．因此当x=a-1＜0时，函数值y必定大于m．应选：C．剖析：依据对称轴及函数值判断a的取值范围，进而得出a-1＜0，因为当x＜1时，y随2x的增大而减小，所以当x=a-1＜0时，函数值y必定大于m．本题主要考察二次函数的对称轴，以及增减性．14．直角坐标平面大将二次函数y〔2x1〕22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么其极点为〔〕．〔0，0〕B．〔1，-2〕C．〔0，-1〕D ．〔-21，〕答案：C分析：解答：由题意得原抛物线的极点为〔12，-〕，∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴新抛物线的极点为〔0，-1〕．应选：C．剖析：易得原抛物线极点，把横坐标减1，纵坐标加1即可获取新的极点坐标．本题考察二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与极点的平移一致．15．便民商铺经营一种商品，在销售过程中，发现一周收益y〔元〕与每件销售价x〔元〕之间的关系知足y〔2x20〕21558，因为某种原由，价钱只好15≤x≤22，那么一周可获取最大收益是〔〕A．20B．1508C．1558D．1585答案：C分析：解答：∵一周收益y〔元〕与每件销售价x〔元〕之间的关系知足y〔2x20〕21558，且15≤x≤22，∴当x=20时，y最大值1558．应选：C．剖析：因为该二次函数的张口方向向下，所以当x-20=0时，y取最大值．本题考察了二次函数的最值．本题要注意x的取值范围，在15≤x≤22范围内求解．二、填空题16．二次函数y〔m2〕x2的图象张口向下，那么m的取值范围是答案：m＜2分析：解答：∵二次函数y〔m2〕x2的图象张口向下，∴m-2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．剖析：由图象的张口方向知m-2＜0，确立m的取值范围．考察了二次函数的性质，二次项系数决定了张口方向，大于零张口向上，小于零张口向下．17．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令好多人历历在目． 有一种焰火高升高度为h 〔m 〕与飞翔时间t 〔s 〕的关系式是h5 t 2 20t1，假定这类焰火在点燃升空后到最2高处引爆，那么从点火到引爆所需时间为 s ．答案：4分析：解答：依据题意，得焰火引爆处为抛物线的极点处，极点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间，那么t=201=4s ，5故答案为：4．剖析：依据关系式可知焰火的运转轨迹是一个张口向下的抛物线，焰火在升到最高时引爆，即抵达抛物线的极点时引爆，极点横坐标就是从点火到引爆所需时间．利用二次函数的性质，联合图象与实质问题的联系进行解答．18．二次函数y ax 2bxc 的图象以下列图，那么点P 〔a ，bc 〕在第象限．答案：一分析：解答：从图象得出，二次函数的对称轴在y 轴的右边，且张口向上，∴a ＞0，b＞0，所以b ＜0，2a∴ ∵二次函数的图象与 y 轴交于y 轴的负半轴， c ＜0，a ＞0，bc ＞0，那么点P 〔a ，bc 〕在第一象限．故答案为：一．剖析：只需依据二次函数的图象及性质判断出a 及bc 的符号，便可得出点P 〔a ，bc 〕所在象限．本题考察了二次函数图象的对称轴、张口方向与y 轴的交点与系数的关系． 19．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以下列图，给出以下说法：① ac0 2ab0 ；③ abc0x1 时，函数 y 随 x的增大而增大；⑤当 y0时，＞；② += ++=；④当 ＞ ＞ -1＜x ＜3．此中，正确的说法有〔请写出全部正确说法的序号〕．答案：②⑤分析：解答：∵抛物线的张口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，a＜0，c＞0，ac＜0，∴①错误；b由图象可知：1，2a2a+b=0，∴②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，∴③错误；由图象可知：当x＞1时，函数y随x的增大而减小，∴④错误；依据图象，当-1＜x＜3时，y＞0，∴⑤正确；正确的说法有②⑤．故答案为：②⑤剖析：①由图象张口向下和与y轴的交点地点，求出a＜0，c＞0判断；②由抛物线的极点的横坐标b1判断；③把x1y的值判断；④依据图象的性质2a=代入抛物线，依据纵坐标〔局部图象的延长方向〕判断；⑤依据图象在x轴的上方时，y＞0，即可求出．注意：依据抛物线的张口方向即可获取a的正负，依据抛物线与y轴的交点的纵坐标即可求出c的值，依据极点的横坐标得出2a和b的关系式，把x=1或〔-1〕代入即可求出a+b+c和a-b+c的值．20．抛物线yax2bx c〔a＜0〕过A〔-2，0〕、O〔0，0〕、B〔-3，y1〕、C〔3，y2〕四点，那么y1与y2的大小关系是答案：y1＞y2分析：解答：∵抛物线与x轴交于A〔-2，0〕、O〔0，0〕两点，∴抛物线对称轴为x=20=-1，2∵B〔-3，y1〕、C〔3，y2〕，点B离对称轴较近，且抛物线张口向下，y1＞y2．故答案为：y1＞y2．剖析：由得抛物线与x轴交于A〔-2，0〕、O〔0，0〕两点，张口向下，对称轴为x=20=-1，2可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再依据抛物线图象进行判断．本题考查了二次函数的增减性．娴熟掌握：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．三、解答题21．抛物线y1x2x4，2〔1〕用配方法确立它的极点坐标、对称轴；19〕｜直线x=-1答案：〔-，22〕x取何值时，y随x增大而减小？答案：x＞-1〔3〕x取何值时，抛物线在x轴上方？答案：-4＜x＜2分析：解答：〔112x4=122x8〕=1[(x1)29]129〕∵y x〔x2=(x1)，2222∴它的极点坐标为〔-1，9〕，对称轴为直线x1；2=-2〕∵抛物线对称轴是直线x=-1，张口向下，∴当x＞-1时，y随x增大而减小；3〕当y=0时，1(x1)29=022解得x1=2，x2=-4，而抛物线张口向下，∴当-4x2时，抛物线在x轴上方．＜＜剖析：〔1〕用配方法写成极点式，依据极点式的坐标特色求极点坐标及对称轴；〔2〕对称轴是x=-1，张口向下，依据对称轴及张口方向确立函数的增减性；〔3〕令y=0，确立函数图象与x轴的交点，联合张口方向判断x的取值范围．注意：抛物线的极点式合适与确立抛物线的张口方向，极点坐标，对称轴，最大〔小〕值，增减性等；抛物线的交点式合适于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．22．用配方法把函数y3x 26x10化成y〔ax2k的形式，而后指出它的图象开h〕口方向，对称轴，极点坐标和最值．答案：向下｜x=-1｜〔-1，13〕｜最大值13分析：解答：∵y3x26x10〔3x1〕213，∴张口向下，对称轴x=-1，极点坐标〔-1，13〕，最大值13．剖析：这个函数的二次项系数是-3，配方法变形成y〔ax h〕2k的形式，配方的方法是把二次项，一次项先分为一组，提出二次项系数-3，加前一次项系数的一半，就能够变形成极点式的形式．二次函数的极点式是：y a〔x h〕2k〔a≠0，且a，h，k是常数〕，它的对称轴是x=h，极点坐标是〔h，k〕．23．m，n是对于x的方程x22ax a60的两实根，求y〔m1〕2〔n1〕2的最小值．答案：8分析：解答：依题意△=24a4〔a≥0，6〕即a2a60，a≤-2或a≥3，由m+n=2a，mn=a+6，ym2n22〔mn〕2〔m22mn〔2m n〕2 n〕4a26a104(a3)249，∴4a=3时，y的最小值为8．故答案为：8．剖析：依据方程有两个根，利用根的鉴别式求出a的取值范围，再依据根与系数的关系求出m+n与mn的值，而后把y〔m1〕2解．本题考察了二次函数的最值问题，〔n1〕2整理成m+n与mn的形式，代入进行计算求根的鉴别式，利用根的鉴别式求出a的取值范围是解题的重点．24．把抛物线y 1x2平移获取抛物线m，抛物线m经过点A〔-6，0〕和原点O〔0，0〕，2它的极点为P，它的对称轴与抛物线y1x2交于点Q．2〔1〕求极点P 的坐标；答案：〔-3，9〕2〔2〕写出平移过程；答案：先向左平移3个单位，再向下平移9个单位2〔3〕求图中暗影局部的面积．答案：272分析：解答：〔1〕平移的抛物线分析式为y1 (x 6)x = 1 x 23x = 1 (x3)29，2222所以极点P 的坐标为〔-3，9〕；2〔2 〕把抛物线y1 x 2先向左平移3 个单位，再向下平移9个单位即可获取抛物线22y1(x3)29 ；22〔3〕图中暗影局部的面积=S OPQ13927．22剖析：〔1〕先利用交点式确立平移后的抛物线分析式， 而后配成极点式获取 P 点坐标；〔2〕利用极点的平移过程获取抛物线的平移过程；〔 3〕依据平移获取图中暗影局部的面积 S OPQ ，而后依据三角形面积公式计算．本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，所以a 不变．求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法： 一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标， 利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，求出分析式．25．假如二次函数的二次项系数为l ，那么此二次函数可表示为yx 2pxq ，我们称[p ，2 2x 3[2 ， 3] ．q]为此函数的特色数，如函数 yx+ +的特色数是=1〕假定一个函数的特色数为[-2，1]，求此函数图象的极点坐标．答案：〔1，0〕 2〕研究以下问题：①假定一个函数的特色数为 [4，-1]，将此函数的图象先向右平移 1个单位，再向上平移 1个 单位，求获取的图象对应的函数的特色数． 答案：[2，-3]②假定一个函数的特色数为 [2，3]，问此函数的图象经过如何的平移，才能使获取的图象对应 的函数的特色数为 [3，4]？答案：向左平移1个单位，再向下平移1个单位24分析：解答：〔 1〕由题意得：y x 22x1〔x 21〕，∴此函数图象的极点坐标为〔 1，0〕；〔2〕①由题意得：yx 24x1〔x 2〕25，∴把此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移 1个单位后可得：21〕24x 22x3，y 〔x21〕51〔x∴图象对应的函数的特色数为： [2，-3]；②∵一个函数的特色数为 [2，3] ，∴函数分析式为：y x 22x 3〔x21〕2，∵一个函数的特色数为 [3， 4]，∴函数分析式为：yx 23x4(x 3 )27 ，24∴原函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位获取．24剖析：〔1〕依据题意得出函数分析式，进而得出极点坐标；〔 2〕①第一得出函数分析式，而后利用函数平移规律获取答案；②分别求出两函数分析式， 进而得出平移规律．本题主要考察了二次函数的平移以及配方法求函数分析式，利用特色数得出函数分析式是解答本题的重点．。
中考数学九年级专题训练50题-含答案
中考数学九年级专题训练50题含答案_一、单选题1．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ） A ．()2001722x -=⨯ B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -=D ．220072x =3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC ∥，如果348AD AB AC ===，，，那么AE 等于（ ）A ．247B ．1.5C ．14D ．64．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若15ABD ∠=°，则 ⊙ADC 的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°5．一元二次方程()()()221211x x x --+=的解为（ ） A ．2x = B ．121,12x x =-=-C ．121,22x x ==D ．121,12x x ==-6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 上一点，5AD =，DE AB ⊥，垂足为E ，则AE =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB .AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线MN 平行于x 轴，与抛物线相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为（ ）AB C ．D ．8．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，O 中，弦AB AC ⊥，4AB =，2AC =，则O 直径的长是（ ）．A ．B ．CD 10．在平面直角坐标系中，点2(2,1)A x x +与点(3,1)B -关于y 对称，则x 的值为（ ） A ．1B ．3或1C ．3-或1D ．3或1-11．2022年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2024年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ．则根据题意可列出的方程是（ ） A ．()301241x +=B ．()230141x += C ．()()23030130141x x ++++=D ．()23030141x ++=12．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ） A ．134B ．154C ．238D ．25813．下列说法正确的是（ ）A ．了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合普查B ．若一组数据2、2、3、4、4、x 的众数是2，则中位数是2或3C ．一组数据2、3、3、5、7的方差为3.2D ．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 14．下列事件发生的概率为0的是( )A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B ．今年夏天马鞍山不会下雪C ．随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和为1D ．库里罚球投篮3次，全部命中15．如图是二次函数2(1)2y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式2(1)20a x ++>的解集是（ ）A ．x<2B ．x>-3C ．-3<x<1D ．x<-3或x>116．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3中（a ，b 是常数）与y 轴的交点为A ，点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3中（b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：下列结论正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴是x ＝1 B ．当x ＝2时，y 有最大值－1C ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大D ．点A 的坐标是（0，3）点B 的坐标是（4，3）17．当x ＝a 和x ＝b （a ≠b ）时，二次函数y ＝2x 2﹣2x +3的函数值相等、当x ＝a +b 时，函数y ＝2x 2﹣2x +3的值是（ ） A ．0B ．﹣2C ．1D ．318．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =++<交x 轴于A ，B 两点（B 在A 左侧），交y 轴于点C ．且CO AO =，分别以,BC AC 为边向外作正方形BCDE ，正方形ACGH ．记它们的面积分别为12,S S ，ABC 面积记为3S ，当1236S S S +=时，b 的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．34-D ．43-19．将方程()()212523x x x x -=--化为一般形式后为（ ） A ．.2x -8x-3=0 B ．9.2x +12x-3=0 C ．2x -8x+3=0D ．9.2x -12x+3=020．如图，抛物线y=14（x+2）（x ﹣8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ．下列结论：⊙抛物线的最小值是-8；⊙抛物线的对称轴是直线x=3；⊙⊙D 的半径为4；⊙抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⊙直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题21．已知反比例函数1ky x-=，每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（写出一个即可）_____．22．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).23．如图，直线CD 与O 相切于点C ，AB AC =且//CD AB ，则cos A ∠=______．24．若二次函数261(0)y mx mx m =-+>的图象经过A （2，a ），B （﹣1，b ），C （5，c ）三点，则a ，b ，c 从小到大排列是_____．25．如图，AB 是O 的直径，点M 在O 上，且不与A 、B 两点重合，过点M 的切线交AB 的延长线于点C ，连接AM ，若⊙MAO=27°，则⊙C 的度数是______．26．如图，在平面直角坐标系中，点E 在x 轴上，E 与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点，已知()()6,0,2,0A C -，则B 点坐标为___________27．请写出一个以2和-5为根的一元二次方程：______________________. 28．已知ab =2，那么3232a b a b-+=______．29．二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴有______个交点. 30．对于函数6y x=，若x ＞2，则y ______3（填“＞”或“＜”）． 31．如图，C ，D 是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A 和B 的正东方向上，且点D 位于点C 的北偏东60°方向上，CD=12km ，则AB=_______km32．皮影戏中的皮影是由________投影得到.33．计算：011(2019)12sin 45()3π---+=____．34．如图，在Rt △ABC 中，⊙C ＝90°.△ABC 的内切圆⊙O 切AB 于点D ，切BC 于点E ，切AC 于点F ，AD ＝4，BD ＝6，则Rt △ABC 的面积=_____．35．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为____cm 2．36．若一个圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则该圆锥的侧面积为_____． 37．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0ky k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．38．如图（1），在Rt ABC △中，=90ACB ∠︒，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC CB -运动，到点B 停止，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 的长()y cm 与点P 的运动时间()x s 的函数图象如图（2）所示，当点P 运动5s 时，PD 的长是___________．39．在平面直角坐标系中，经过反比例函数ky x=图象上的点A （1，5）的直线2y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，且与该反比例函数图象交于另一点B ．则BC AD +=______．三、解答题40．解方程：2(2)9x -=． 41．已知二次函数y=﹣x 2+2x+3(1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象 （2）根据图象回答，x 取何值时，y ＞0？（3）根据图象回答，x 取何值时，y 随x 的增大而增大？x 取何值时，y 随x 的增大而减小？42．在直角坐标平面内，直线y =12x +2分别与x 轴、y 轴交于点A 、C ．抛物线y =﹣212x +bx +c 经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B ．点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果⊙ABE 的面积与⊙ABC 的面积之比为4：5，求⊙DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊙AC ，垂足为点F ，联结CD ．若⊙CFD 与⊙AOC 相似，求点D 的坐标．43．如图，已知直线2y x =与双曲线ky x=的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,a ．(1)求k 的值和B 点坐标；(2)设点()(),00P m m ≠，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =于点C ，交双曲线ky x=于点D ．若POC △的面积大于POD 的面积，结合图象，直接写出m 的取值范围．44．随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区16年底拥有家庭轿车640辆，到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆. (1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同， 请求出这个增长率；(2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位0.4万元，露天车位每个0.1万元，考虑到实际因素，计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，求出所有可能的方案.45．为了测量某教学楼CD 的高度，小明在教学楼前距楼基点C ，12米的点A 处测得楼顶D 的仰角为50°，小明又沿CA 方向向后退了3米到点B 处，此时测得楼顶D 的仰角为40°（B 、A 、C 在同一水平线上），依据这些数据小明能否求出教学楼的高度？若能求，请你帮小明求出楼高；若不能求，请说明理由． 2.24）46．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．47．梯形ABCD中DC⊙AB，AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF⊙BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.48．计算：3-+；⊙222602cos458︒+︒+︒sin45cos60tan3049．小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，⊙列表，其中m＝，n＝．⊙描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：⊙连线：画出该函数的图象．(2)写出该函数的两条性质：．(3)进一步探究函数图象，解决下列问题：⊙若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象有两个交点，则k的取值范围是；⊙在网格中画出y＝x﹣2的图象，直接写出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解为．参考答案：1．A【详解】试题分析：先求出总的球的个数，再出摸到红球的概率．已知袋中装有6个红球，2个绿球，可得共有8个球，根据概率公式可得摸到红球的概率为；故答案选A.考点：概率公式.2．C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．3．D【分析】证明ABC ADE △△∽ ，由相似三角形的性质得出AB AC AD AE=，则可得出答案． 【详解】解：⊙DE BC ∥，⊙ABC ADE △△∽， ⊙AB AC AD AE =， 即483AE =， ⊙6AE =，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．4．C【分析】根据圆周角定理可得⊙ACD =15°，再由直径所对的圆周角是直角，可得⊙CAD =90°，即可求解．【详解】解：⊙⊙ACD =⊙ABD ，15ABD ∠=°，⊙⊙ACD =15°，⊙CD 是⊙O 的直径，⊙⊙CAD =90°，⊙⊙ADC =90°-⊙ACD =75°．故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．5．C【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：()()()221211x x x --+= ()()212110x x x ----=，()()2120x x --=， 解得121,22x x ==， 故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 6．C【分析】先证明⊙ADE ⊙⊙ABC ，得出对应边成比例，即可求出AE 的长．【详解】解：⊙ED ⊙AB ，⊙⊙AED ＝90°＝⊙C ，⊙⊙A ＝⊙A ，⊙⊙ADE ⊙⊙ABC ， ⊙AD AE AB AC =，即5108AE =， 解得：AE ＝4．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．7．D【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 、C 、D 的坐标，由点A 、D 的坐标，利用待定系数法求出直线AD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征得出点M 、N 的坐标，进而可求出线段MN 的长．【详解】当0y =时，2112042x x --=， 解得：1224x x =-=，，⊙点A 的坐标为(-2，0)；当0x =时，2112242y x x =--=-， ⊙点C 的坐标为(0，-2)；当2y =-时，2112242x x --=-， 解得：1202x x ==，，⊙点D 的坐标为(2，-2)，设直线AD 的解析式为()0y kx b k =+≠，将A(-2，0)，D(2，-2)代入y kx b =+，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ⊙直线AD 的解析式为112y x =--， 当0x =时，1112y x =--=-， ⊙点E 的坐标为(0，1-)．当1y =-时，2112142x x --=-，解得：1211x x ==⊙点M 、N 的坐标分别为(1，-1)、(1-1)，⊙MN=(11=故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点M 、N 的坐标是解题的关键．8．A【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故A 不可能，即不会是梯形．故选A ．【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．9．A【分析】连接BC ，由90BAC ∠=︒可知BC 为直径，利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接BC ，如图：⊙AB AC ⊥，⊙90BAC ∠=︒，⊙BC 为直径，由勾股定理可得：BC =故选：A【点睛】此题考查了圆的有关性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的相关知识． 10．C【分析】先根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程，然后解一元二次方程，即可得出结果．【详解】解：⊙A 、B 两点关于y 轴对称，⊙223x x +=，⊙()()310x x +-=，解得3x =-或1，故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标特点和解一元二次方程，根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程是解题的关键．11．B【分析】设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ，根据题意得，()230141x +=， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．12．A【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】 抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+- 抛物线与y 轴交点的纵坐标为cn c ∴=23124b b n ∴=+- ()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．13．C【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合抽样调查，则此项说法错误，不符题意；B 、因为一组数据2、2、3、4、4、x 的众数是2，所以2x =，将这组数据按从小到大进行排序为2,2,2,3,4,4，则第三个数和第四个数的平均数为中位数， 所以中位数是23 2.52+=，则此项说法错误，不符题意； C 、这组数据的平均数为2335745++++=， 则方差为222221(24)(34)(34)(54)(74) 3.25⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，此项说法正确，符合题意；D 、“面积相等的两个三角形不一定全等”，则这一事件是随机事件，此项说法错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件，熟练掌握各定义和计算公式是解题关键．14．C【分析】事件的发生的概率为0，即为一定不可能发生的事件.【详解】解：C 中事件中两个骰子投的数一定大于或等于2，故选C.【点睛】本题考查了不可能事件的定义，熟悉掌握概念是解决本题的关键.15．C【分析】直接根据二次函数的图像和性质即可得出结论.【详解】二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2的对称轴为x ＝﹣1，⊙二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2与x 轴的一个交点是(﹣3,0)，⊙二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2与x 轴的另一个交点是（1,0），⊙由图像可知关于x 的不等式a(x ＋1)2＋2＞的解集是﹣3＜x ＜1.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，找出y＝a(x＋1)2＋2与x轴的两个交点是解本题的关键.16．D【分析】利用当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是直线x=2，然后根据x=-1时，y=8，判断增减性，再利用x=0时，y=3，结合对称轴，即可得出A、B点坐标．【详解】）⊙当x=1和3时，y=0，⊙抛物线的对称轴是直线x=2，故A选项错误；又⊙x=-1时，y=8，⊙x<2时，y随x增大而减小；x>2时，y随x增大而大，故C选项错误；⊙x=2时，y有最小值，故B选项错误；⊙x=0时，y=3，则点A（0，3），⊙点A与点B关于抛物线的对称轴对称，⊙B点坐标（4,3），⊙A、B、C错误，D正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，由表格数据获取信息是解题的关键．17．D【分析】先找出二次函数y＝2x2﹣2x+3的对称轴为直线x＝12，求得a+b＝1，再把x＝1代入y＝2x2﹣2x+3即可．【详解】解：⊙当x＝a或x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等，⊙以a、b为横坐标的点关于直线x＝12对称，则122a b+=，⊙a+b＝1，⊙x＝a+b，⊙x＝1，当x＝1时，y＝2x2﹣2x+3＝2﹣2+3＝3，故选D．【点睛】题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质是解题的关键．18．B【分析】先确定(0,3)C 得到3OC OA ==，利用正方形的性质，由1236S S S +=得到2222163(3)2OC OB OC OA OB +++=⨯⨯⨯+，求出OB 得到0()9,B -，于是可设交点式(9)(3)y a x x =+-，然后把(0,3)C 代入求出a 即可得到b 的值．【详解】解：当0x =时，233y ax bx =++=，则(0,3)C ，3OC OA ∴==，(3,0)A ∴，1236S S S +=，2222163(3)2OC OB OC OA OB ∴+++=⨯⨯⨯+， 整理得290OB OB -=，解得9OB =，(9,0)B ∴-，设抛物线解析式为(9)(3)y a x x =+-，把(0,3)C 代入得9(3)3a ⨯⨯-=，解得19a =-， ∴抛物线解析式为1(9)(3)9y x x =-+-， 即212393y x x =--+，23b ∴=-． 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和正方形的性质．19．C【分析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式．【详解】解：由原方程，得2x-4x 2=10x-5x 2-3，则x 2-8x+3=0．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．20．D【分析】根据抛物线的解析式将其化为一般式，再利用抛物线的性质，求解最小值，对称轴．⊙D 的半径计算，主要是计算AB ,将y=0,带入就可以解得．【详解】解:根据抛物线的解析式y=14（x+2）（x ﹣8）将其化为一般式可得213442y x x =-- ⊙错误，抛物线的最小值是2134(4)25421444⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭=-⨯ ；⊙正确，抛 物线的对称轴是323124--=⨯ ；⊙错误，根据y=14（x+2）（x ﹣8）可得，要使y=0，则 x=-2或8，因此(2,0)A - ,(8,0)B ,可得10AB = ,所以⊙D 的半径的半径为5；⊙错误，抛物线上不存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⊙正确，直线CM 与⊙D 相切 故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值，对称轴，交点坐标一直是考试的重点内容，必须熟练的掌握．21．2【分析】根据反比例函数的性质，每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则1-k<0解出k 值范围，取合适的数即可．【详解】⊙反比例函数1k y x -=，每一象限内，y 都随x 的增大而增大， ⊙1-k<0，⊙k>1，取k=2，满足题意，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，理解反比例函数的增减性是解题的关键． 22．⊙、⊙、⊙【详解】本题考查的是由三视图判断几何体依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可． ⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ⊙主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故答案为⊙⊙⊙．23【分析】连接BC，连接CO并延长CO交AB于点H，切线性质定理得⊙OCD＝90°，CD AB得CH⊙AB，由垂径定理可得CH垂直平分AB，可推出ABC为等边三角形，进//而得出答案．【详解】解：如图，连接BC，连接CO并延长CO交AB于点H，⊙，直线CD与O相切于点C，⊙OC⊙CD⊙⊙OCD＝90°⊙//CD AB⊙⊙AHC＝⊙OCD＝90°⊙CH⊙AB⊙AH＝BH⊙CH垂直平分AB⊙AC＝BC=⊙AB AC⊙AC＝BC＝AB⊙ABC为等边三角形，⊙60A∠=︒，⊙cos⊙A【点睛】本题考查垂径定理、切线的性质定理等，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24．a＜c＜b【分析】抛物线开口向上，可根据二次函数的性质拿出对称轴，再根据A,B,C三点横坐标到对称轴的距离判断大小关系.【详解】由题意对称轴x=-62m m-=3, A 点横坐标到对称轴的距离为3-2=1B 点横坐标到对称轴的距离为3-(-1)=4C 点横坐标到对称轴的距离为5-3=2⊙4>2>1⊙b >c >a,从小到大排列为a <c <b.【点睛】考察二次函数的性质，根据横坐标到对称轴的距离即可判断大小关系，不需要求出具体坐标.25．36【详解】如图：连接MO,因为M 为切点，所以OM⊙MC, ⊙OMC=90°,因为OA=OM,所以⊙MAO=⊙OMA= 27°,所以⊙MOC=54°,所以⊙C=90°-54°=36°26．(0,-【分析】根据A 、C 的坐标得到圆的半径长和OE 长，利用勾股定理求出OB 的长，得到点B 坐标．【详解】解：如图，连接BE ，⊙()6,0A ，()2,0C -，⊙8AC =，4BE CE ==，2OC =，⊙422OE =-=，⊙在Rt OBE 中，OB =⊙(0,B -．故答案是：(0,-．【点睛】本题考查圆的性质和平面直角坐标系，解题的关键是根据已知点坐标得到线段长，结合几何的性质求点坐标．27．答案不唯一，如【详解】试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值. 答案不唯一，如.考点：一元二次方程的根的定义28．12 【分析】由已知可得a=2b ，代入式子进行计算即可.【详解】⊙a b=2， ⊙a=2b ， ⊙3a 2b 3a 2b -+=6262b b b b -+=12， 故答案为12. 【点睛】本题考查了比例的性质，得出a=2b 是解题的关键.29．两【分析】二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴的交点个数，即是2x x 2=0+-解的个数.【详解】令2x x 2=0+-，即()()120x x -+=解得x=1或x=-2，二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴有两个交点.故答案为两【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于使函数值等于0.30．<【分析】根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x＝2时，632y==，⊙k＝6时，⊙y随x的增大而减小⊙x＞2时，y＜3故答案为＜【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.31．6．【分析】过点C作CE⊙BD于E构造直角三角形，由方位角确定⊙ECD=60°，在Rt⊙CED 中利用三角函数AB=CD•cos⊙ECD即可．【详解】过点C作CE⊙BD于E，由湖的南，北两端A和B⊙⊙EBA=⊙BAC=90º，又⊙BEC=90º则四边形ABCE为矩形，⊙AB=CE⊙点D位于点C的北偏东60°方向上，⊙⊙ECD=60°，⊙CD=12km，在Rt⊙CED中，⊙CE=CD•cos⊙ECD=12×12=6km，⊙AB=CE=6km．故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过辅助线，将问题转化矩形和三角形中，利用三角函数与矩形性质便可解决是关键．32．中心【分析】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【详解】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【点睛】本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．33．3【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项根据绝对值的代数意义去绝对值符号，第三项代入特殊角三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则进行计算，最后进行加减运算即可得到结果．【详解】解：011(2019)12sin 45()3π-︒--+=123-+=13=3【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．24【分析】设内切圆半径为r ,根据内切圆的性质和勾股定理求出r 即可.【详解】设内切圆半径为r,则OE＝OF＝OD＝r易知BD＝BE＝6,AD＝AF＝4⊙Rt△ABC中,AC2＋BC2＝(4＋r)2＋(6＋r)2＝AB2＝100解得r＝2,则AC＝6,BC＝8⊙S△ABC＝24【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握熟练掌握三角形的内切圆是解题的关键. 35．16π．【分析】根据大圆的弦AB与小圆相切于点C，运用垂径定理和勾股定理解答．【详解】设AB切小圆于点C，连接OC，OB，⊙AB切小圆于点C，⊙OC⊙AB，⊙BC=AC=12AB=12×8=4，⊙Rt⊙OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16，⊙圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．故答案为：16π．【点睛】本题考查了圆的切线，熟练掌握圆的切线性质定理，垂径定理和勾股定理是解决此类问题的关键．36．48πcm2【分析】根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．【详解】解：⊙圆锥的底面面积为16πcm2，⊙圆锥的半径为4cm，这个圆锥的侧面积为：212412482cm ππ⨯⨯⨯= 故答案为：48πcm 2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的底面面积得出圆锥的半径．37．-【分析】作DE⊙x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，⊙AOD=60°，求出点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE⊙x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -， ⊙线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD⊙OA=OD=m ，⊙AOD=60°， ⊙1cos 2OE OD DOE m =∠=，sin DE OD DOE =∠=，⊙点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ⊙点B 、D 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，⊙1322m m -=， 解得124,0x x ==（不合题意，舍去），⊙点B 坐标为(-，⊙4k =--故答案为：-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．38．1.2cm【分析】根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP 的值，利用sinB 的值，可求出PD ．【详解】解：由题图（2）可得3AC =cm ，4BC =cm ，5AB ∴=cm. 当5x =时，点P 在BC 边上，⊙5AC CP +=cm ，2BP AC BC AC CP ∴=+--=，在Rt ABC △中，3sin 5AC B AB ==， 在Rt PBD △中， 36sin 2 1.255PD BP B ∴=⋅=⨯==（cm ）.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC 、BC 的长度．39．【分析】先分别求出k ，b 的值得到函数解析式，得到点C ，D 的坐标，勾股定理求出CD 及AB 的长，即可得到答案． 【详解】解：将点（1，5）代入k y x =，得k =5，⊙5y x=， 将点（1，5）代入y =-2x +b ，得-2+b =5，解得b =7，⊙y =-2x +7，当527x x=-+时，解得x =1或x =2.5， 当x =2.5时，y =2，⊙B （2.5，2），令y =-2x +7中x =0，得y =7；令y =0，得x =3.5，⊙C （3.5，0），B （0，7），⊙CD =⊙AB⊙BC +AD =CD -AB故答案为：【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，正确掌握待定系数法求出解析式是解题的关键．40．15 =x，21x=-【分析】直接利用开平方的方法解一元二次方程即可得到答案．【详解】解：（1）⊙()229x-=，⊙23x-=±，解得15 =x，21x=-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．41．（1）图象见解析；（2）-1＜x＜3；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．【详解】试题分析：（1）列表，描点，连线，画出抛物线；（2）（3）根据图象回答问题即可．试题解析：（1）列表：描点、连线可得如图所示抛物线．（2）当-1＜x ＜3时，y ＞0；（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．42．（1）y =﹣21322x -x +2；（2）98；（3）（﹣32，258）或（﹣3，2）． 【分析】（1）由直线得到A 、C 的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；（2）过点E 作EH ⊙AB 于点H ，由已知可得141252AB EH AB OC =⨯ ，从而可得EH 、HB 的长，然后再根据三角函数的定义即可得；（3）分情况讨论即可得．【详解】（1）令直线y =12x +2中y =0得12x +2=0解得x =-4，⊙A (-4，0)，令x =0得y =2，⊙C (0，2) 把A 、C 两点的坐标代入212y x bx c =-++得， 2840c b =⎧⎨-=⎩， ⊙322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ⊙213222y x x =--+ ；（2）过点E 作EH ⊙AB 于点H ，由上可知B （1，0）， ⊙45ABE ABC S S ∆∆=， ⊙141••252AB EH AB OC =⨯ ， ⊙4855EH OC ==， 将85y =代入直线y =12x +2，解得45x =- ⊙4855E ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⊙49155HB =+= ， ⊙90EHB ∠=︒ ⊙995cot 885HB DBA EH ∠===； （3）⊙DF ⊙AC ，⊙90DFC AOC ∠=∠=︒，⊙若DCF CAO ∠=∠，则CD//AO ，⊙点D 的纵坐标为2，把y=2代入213222y x x =--+得x=-3或x=0（舍去）， ⊙D (-3，2) ；⊙若DCF ACO ∠=∠时，过点D 作DG ⊙y 轴于点G ，过点C 作CQ ⊙DG 交x 轴于点Q ，⊙90DCQ AOC ∠=∠=︒ ，⊙90DCF ACQ ACO CAO ∠+∠=∠+∠=︒，⊙ACQ CAO ∠=∠，⊙AQ CQ =，设Q (m ，0)，则4m + ⊙32m =- ， ⊙302Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 易证：COQ ∆⊙DCG ∆ ， ⊙24332DG CO GC QO === ，设D (-4t ，3t+2)代入213222y x x =--+得t=0(舍去)或者38t =， ⊙32528D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 综上，D 点坐标为（﹣32，258）或（﹣3，2） 43．(1)2k =；点B 的坐标为()1,2--(2)1m >或1m <-【分析】（1）利用待定系数法进行求值即可；（2）结合图象，可知当PC ＞PD ，POC △的面积大于POD 的面积，由此可知1m >或1m <-．（1）解：⊙点()1,A a 在直线2y x =上，⊙212a =⨯=，⊙点A 的坐标是()1,2， 代入函数k y x=中，得212k =⨯= ⊙直线2y x =经过原点⊙由双曲线的对称性可知，点A 与点B 关于原点对称，点B 的坐标为()1,2--； （2）如图所示：⊙点A 的坐标是()1,2，点B 的坐标为()1,2--，若POC △的面积大于POD 的面积，则：PC ＞PD ，结合图象可知此时：1m >或1m <-，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．44．（1）25%；（2）室内21露天66；室内22露天62；室内23露天58；室内24露天54；【分析】（1）设平均增长率为x ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可. （2）设室内车位为a 个，露天车位为b 个，根据计划投入15万元用于建若干个停车位，可列出一个关于a ，b 的方程，再根据计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，列出关于a ，b 的不等式，解不等式可求出a 的范围，因为a 是整数，所以最后的方案有有限个.【详解】（1）设平均增长率为x ，根据题意得2640(1)1000x += 解得125%4x ==或94x =-（不符合题意，舍去）。
初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)
平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学 6 次测试成绩 ( 每分钟输入汉字个数 ) 及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；答案： C2.（淅江金华）金华火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500 克的火腿心片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙 D 、不能确定答案： A3.(浙江义乌 )国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是()A．6969 元B．7735 元C．8810 元D．10255元答案： B4.（湖南益阳）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D5.(浙江省绍兴市 )在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案： B6.（四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案： A7.（四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为 () A． 14.15B．14.16C．14.17D．14.20答案： B8．（陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万， 10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万，50 万， 100 万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20 万， 15 万B．10 万，20 万C．10 万，15 万D．20万，10万答案： C9．(北京)众志成城，抗震救灾．某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30， 50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B． 50，30C．50，50D．135，50答案： C10.（湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A． 2B．C．D．答案： B11.（浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）： 3.9， 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是 0.4B．众数是 3.9C．中位数是 3.98D．平均数是 3.98答案： B13．（山东济南）“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题 . 联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60 张B.80 张C.90张D.110答案： B14．（湖北黄石）若一组数据2， 4，， 6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．40答案： B15.( 湖南益阳 )某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D16.( 重庆 )数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、 2D、3答案： C17．（ 08 厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案： C18．（08 乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案： B19．（08 绵阳市）某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：353638 404242 则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．42答案： B20．（浙江金华）金华火腿闻名遐迩。
拓展训练 2020年人教版数学九年级上册 专项综合全练(二)附答案
拓展训练 2020年人教版数学九年级上册 专项综合全练（二）求二次函数解析式类型一利用“三点式”求二次函数解析式1．（2018福建龙岩上杭月考）已知二次函数的图象经过点(0，3)、（-3，0）、（2，-5）．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P （-2，3）是否在这个二次函数的图象上．2．（2017上海闵行一模）已知：在平面直角坐标系x Oy 中，抛物线y=ax ²+bx+c 经过点A(3，0)，B （2，-3），C(0，-3)．(1)求抛物线的表达式；(2)设点D 是抛物线上一点，且点D 的横坐标为-2，求△AOD 的面积．3．（2019广东广州越秀月考）已知抛物线y= ax ²+bx+c 过点A(-1,1)，B （4,-6），C(0,2).(1)求此抛物线的函数解析式；(2)该抛物线的对称轴是__________，顶点坐标是____；(3)选取适当的数据，并在直角坐标系内描点画出该抛物线．类型二利用“顶点式”求二次函数解析式4．（2019四川广安月考）某抛物线的对称轴为直线x=3，y 的最大值为-5，且与2x 21=y 的图象开口大小相同，则这条抛物线的解析式为( ) A.y=21-（x+3）²+5 B ．y=21-(x-3)²-5 C.y=21（x+3）²+5D ．y=21(x-3)2²-55．（2017江苏南京秦淮一模）已知二次函数y= ax ²+bx +c 中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：(1)求该函数的表达式；(2)当y<5时，x 的取值范围是________．6．（2017浙江杭州上城期中）已知某二次函数图象的顶点坐标为（2，-2），且经过点(3，1)，求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与，，轴的交点坐标．类型三利用“交点式”求二次函数解析式7．（2019安徽合肥包河月考）已知二次函数图象经过A （-5，0），B(3，0)，C （-1，16）三点，求该抛物线的解析式．8．（2017天津河北期中）如图22-5-1，抛物线y=ax ²+bx+c 经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，求抛物线的解析式．图22-5-19．（2017山东临沂临沭青云中学月考）已知二次函数y= ax ²+bx+c 的图象过点A(1，0)，B （-3，0），C （0，-3）．(1)求此二次函数的解析式：(2)在抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．（写出详细的解题过程）图22-5-2类型四利用“平移规律”求二次函数解析式10.（2017江苏盐城中考）如图22-5-3．将函数y=21(x-2) ²+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)、B （4，n ）平移后的对应点分别为A ‘、B ’．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是( )图22-5-3A ．y=21(x-2) ²-2B.y=21(x-2) ²+7C ．y=21(x-2)²-5D ．y=21(x-2)² +411.（2016黑龙江绥化中考）将抛物线y=3（x-4）²+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是______________.12．（2017山东临沂蒙阴一模）如图22-5-4，抛物线y=x²沿直线y=x向上平移2个单位后，顶点在直线y=x上的M处，则平移后抛物线的解析式为_______________．图22-5-413.（2017陕西模拟）如图22-5-5，△OAB的OA边在x轴上，其中B点坐标为(3，4)且OB= BA.(1)求经过A，B，0三点的抛物线的解析式：(2)将(1)中的抛物线沿x轴平移，设点A，B的对应点分别为点A’，B’，若四边形ABB’A’为菱形，求平移后的抛物线的解析式．图22-5-514.如图22-5-6所示，直线L经过点A(4，0)和B(O，4)两点，它与二次函数y= ax²的图象在第一象限内交于P点，若△AOP的面积为4．(1)求点P的坐标：(2)求二次函数的解析式：(3)能否将抛物线y=ax²上下平移，使平移后的抛物线经过点A?如果能，请求出平移后抛物线的解析式：如果不能，请说明理由，图22-5-6答案求二次函数解析式类型一利用“三点式”求二次函数解析式1．解析(1)设此二次函数的解析式为y=ax ²+bx+c ，将(0，3)、（-3，0）、（2，-5）代入y=ax2 +bx+c ，得解得∴此二次函数的解析式是y=-x ²-2x+3．(2)当x=-2时，y=-（-2）²-2x （-2）+3 =3，∴点P( -2，3)在这个二次函数的图象上．2．解析(1)把A(3，0)，B （2，-3），C （0，-3）代入y=ax ²+ bx+ 得 解得∴该抛物线的解析式为y=x ²-2x-3.(2)把x=-2代入抛物线的解析式得y=5，即D （-2，5），∵A(3，0)，∴OA=3， ∴2155321S AOD =⨯⨯=∆． 3．解析(1)抛物线的解析式为y=ax ²+bx+c ，将点A （-1，1），B （4，-6），C(0，2)分别代入，得解得 则此抛物线的解析式为． (2)对称轴为直线； ∵．∴抛物线的顶点坐标为． (3)其函数图象如下，类型二利用“顶点式”求二次函数解析式4. B解析；因为抛物线的对称轴为x=3,y 的最大值为-5，所以设抛物线解析式为y=a(x-3)²-5，因为所求抛物线与221y x -=的图象开口大小相同，而y 有最大值，所以221a x =，所以这条抛物线的解析式为5)3(21y 2---=x ．故选B ．5．解析(1)由题表易得二次函数y=ax ²+bx+c 的图象的顶点坐标为(2，1)，设函数的表达式为y=a （x-2）²+1．由题意得函数的图象经过点(0，5)，所以5=a ·（-2）²+1．所以a=1．所以该函数的表达式为y=（x-2）2+1（或y=x ²-4x+5）．(2)由题表所给数据可知二次函数图象的对称轴为x=2．∴(0，5)和(4，5)均在该函数图象上．又a=1>0．∴当y<5时，对应的x 的取值范围为0<x<4．故答案为0<x<4．6．解析根据题意，可设二次函数的解析式为y=a （x-2）²-2(a ≠0)，把(3，1)代入y=a （x-2）²-2，得a(3-2)²-2=1，解得a=3，所以二次函数的解析式为y=3（x-2）²-2(或y=3x ²-12x+10).当x=0时，y= 3x4-2= 10，所以该函数图象与y 轴的交点坐标为(0，10)．类型三利用“交点式”求二次函数解析式7．解析 ∵A （-5，0），B(3，0)，∴设抛物线解析式为y=a （x-3）（x+5），把C （-1，16）代入得a ·（-1-3）×（- 1+5）=16，解得a= -1,∴抛物线的解析式为y=-（x-3）(x+5)，即y= -X ²-2x+15．8．解析根据题意，可设抛物线的解析式为y=a （x-1）（x-4）(n ≠0)，把c(0，3)代入得a ．（-1）×（-4）=3，解得a=43，所以抛物线的解析式为y=43（x-1）（x-4），即y=43x ²-x 415+3．9．解析(1)根据题意，可设抛物线的解析式为y=a （x-1）(x+3)(a ≠0)，把C （0，-3）代入得a ·（-1）x3= -3，解得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=（x-1）·（x+3）=x ²+2x-3．(2)∵A(1,0),B( -3,0)．∴AB=4.设P(m ，n)，∵△ABP 的面积为6． ∴21AB ·lnl =6，即21×4xlnl =6,解得n=±3．当n=3时，m ²+2m-3=3．解得m= - 1+7或-1-7，∴P(-1+7，3)或P(-1-7，3)．当n= -3时，m ²+2m-3= -3,解得m=0或m=-2,∴P(0，-3)或P( -2，-3)．故P （-1+7，3）或P （-1-7，3）或P(0，-3)或P （-2，-3）．类型四利用“平移规律”求二次函数解析式10. D解析：如图，连接AB 、A'B'，则，由平移可知AA ’= BB ’，AA ’∥BB ’，∴四边形ABB'A ’是平行四边形，分别延长A ’ A 、B ’ B 交x 轴于点M 、N.∵A(1，m)、B （4，n ），∴MN=4-1=3．∵,∴9= 3AA ’，解得AA ’=3,即原函数图象沿y 轴向上平移了3个单位， ∴新图象的函数表达式为y=21(x-2) ²+4．11．答案y=3（x-5）²-1解析抛物线y=3（x-4）²+2的顶点坐标为(4，2)，将其向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度所得点的坐标为（5，-1），所以平移后抛物线的解析式为y=3（x-5）²-1．12.答案y=（x-1）²+1解析抛物线y=x ²沿直线y=x 向上平移2个单位后，顶点在直线y=x 上的M 处．∴M(1，1)，则平移后抛物线的解析式为y=( x-1)²+1．13．解析(1) ∵B 点坐标为(3，4)且OB= BA ，∴A(6，0)．设所求抛物线的解析式为y=ax （x-6），将(3，4)代入，可得4=a ．3x( 3-6)= -9a ，∴94a -=，∴x x x x 3894)6(94y 2+-=--=．(2)∵ B(3，4)，A(6，0)，∴．∵四边形ABB'A ’为菱形，∴BB'= BA=5．①若抛物线沿x 轴向右平移，则B ’(8，4)，∴平移后抛物线的解析式为y=94-（-8）²+4； ②若抛物线沿x 轴向左平移，则B ’（-2，4），∴平移后抛物线的解析式为y=94-(x+2)²+4． 14．解析(1)设直线l 的解析式为y=kx+b(k ≠0)，∵直线l 过A(4，0)和B(0，4)两点，∴∴ ∴y=-x+4设,∵△AOP 的面积为4． ∴∴， ∴2= -+4，解得=2．∴点P 的坐标为(2，2)．(2)把点P(2，2)代入y=ax ²，得2=ax2²，解得21a =， 故二次函数的解析式为221y x =． (3)能．设将抛物线221y x =上下平移后的解析式为221y x =+m,把点A(4，0)代入，得0=21×4²+m ，解得m= -8．故将抛物线y= ax ²向下平移8个单位长度时，平移后的抛物线经过点A ． 平移后抛物线的解析式为221y x =-8．。
九年级下数学第二章二次函数测试题及答案
九年级下数学第二章二次函数测试题及答案2九年级下册数学第二章《二次函数》测试一、 选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）A. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线2-=xD. 直线2=x2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a cb M 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 已知二次函数cbx ax y ++=2，且0<a ，>+-c b a ，则一定有（ ） A.042>-ac b B.42=-ac b C.42<-ac b D. acb 42-≤04. 把抛物线cbx xy ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ） A.3=b ，7=c B.9-=b ，15-=c347.已知抛物线c=2与x轴有两个交y++axbx点，那么一元二次方程02=bxax的根+c+的情况是______________________.8.已知抛物线c x=2与x轴交点的横+axy+坐标为1-，则ca+=_________.9.请你写出函数2)1y具有的y与12+=x(+=x一个共同性质：_______________. 10.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：11.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个5满足条件的二次函数的解析式：_____________________.12.如图，抛物线的对称轴是1=x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是)0,3(，则A点的坐标是________________.三、解答题：1.已知函数12-y的图象经过点（3，x=bx+2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0>x时，求使y≥2的x的取值范围.62.如右图，抛物线n x2经过点)0,1(A，-=5+xy+与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△Array PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.73.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象Array上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？84.5.6.7.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1:11000的比例图上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）. 在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对9称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）. （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2≈1.4，计算结果精确到1米）.（1）A BCD EMO（2）8.已知二次函数maxaxy+-=2的图象交x轴10于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，21x x <，交y 轴的负半轴与C 点，且AB =3，tan ∠BAC = tan ∠ABC =1.（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限．．．．．．，抛物线上是否存在点P ，使S △PAB =6？若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由.提高题1. 已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且交点为)0,2(A .（1）求b 、c 的值；（2）若抛物线与y 轴的交点为B ，坐标原点为O ，求△OAB 的面积（答案可带根号）.2. 启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件. 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102++-=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.3. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成a b ac a b x y 44)2(22-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？九年级下册数学第二章《二次函数》测试参考答案一、选择题：二、填空题： 1. 2)1(2+-=x y 2. 有两个不相等的实数根 3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512+-=x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或178712-+-=x x y 6.122++-=x x y 等（只须0<a ，0>c ） 7.)0,32(-8. 3=x ，51<<x ，1，4三、解答题： 1. 解：（1）∵函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122--=x xy . （2）当3=x 时，2=y .根据图象知当x ≥3时，y ≥2. ∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x xy . （2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-.∴OA =1，OB =4.在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.①当PB =PA 时，17=PB . ∴417-=-=OB PB OP . 此时点P 的坐标为)417,0(-.②当PA =AB 时，OP =OB =4此时点P 的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.0,2,21c b a ∴t t s 2212-=. （2）把s =30代入t t s 2212-=，得.221302t t -= 解得101=t ，62-=t （舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把7=t 代入，得.5.10727212=⨯-⨯=s 把8=t 代入，得.16828212=⨯-⨯=s 5.55.1016=-. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092+=ax y .因为点)0,25(-A 或)0,25(B 在抛物线上，所以109)25(·02+-=a ，得12518-=a .因此所求函数解析式为109125182+-=x y （25-≤x ≤25）. （2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以10912518209+-=，得245±=x . 所以点D 的坐标为)209,245(-，点E 的坐标为)209,245(. 所以225)245(245=--=DE . 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225≈=⨯⨯（米）.5. 解：（1）∵AB =3，21x x<，∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x.∴11-=x ，22=x . ∴OA =1，OB =2，2·21-==am x x . ∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ，∴1==OB OC OA OC .∴OC =2. ∴2-=m ,1=a . ∴此二次函数的解析式为22--=x xy .（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使S △PAC =6.解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于点M ，交y 轴于N ，连结PA 、PC 、MC 、NA .∵MN ∥AC ，∴S △MAC =S △NAC = S △PAC =6. 由（1）有OA =1，OC =2. ∴6121221=⨯⨯=⨯⨯CN AM . ∴AM =6，CN =12.∴M （5，0），N （0，10）.∴直线MN 的解析式为102+-=x y .由⎩⎨⎧--=+-=,2,1022x x y x y 得⎩⎨⎧==；4311y x ⎩⎨⎧=-=18,422y x （舍去）∴在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △PAC =6.解法二：设AP 与y 轴交于点),0(m D （m >0）∴直线AP 的解析式为m mx y +=.⎩⎨⎧+=--=.,22m mx y x x y∴02)1(2=--+-m x m x .∴1+=+m x x P A ，∴2+=m x P .又S △PAC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·21·21+=)(21Px AO CD +. ∴6)21)(2(21=+++m m ，0652=-+m m∴6=m （舍去）或1=m .∴在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △PAC =6.提高题 1. 解：（1）∵抛物线c bx xy ++=2与x 轴只有一个交点，∴方程02=++c bx x有两个相等的实数根，即042=-c b. ① 又点A 的坐标为（2，0），∴024=++c b . ②由①②得4-=b ，4=a .（2）由（1）得抛物线的解析式为442+-=x x y .当0=x 时，4=y . ∴点B 的坐标为（0，4）.在Rt △OAB 中，OA =2，OB =4，得5222=+=OB OA AB .∴△OAB 的周长为5265241+=++. 2. 解：（1）76)34()10710710(1022++-=--⨯++-⨯=x x x x x S . 当3)1(26=-⨯-=x 时，16)1(467)1(42=-⨯-⨯-⨯=最大S .∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是13316=-万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为13625=++（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(h D -，)3,10(--h B .∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,251h a∴抛物线的解析式为2251x y -=.（2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280，∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x 千米/时，当2801404=⨯+x 时，60=x .∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4. 解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元.（2）54065101)5402()1027040(2++-=----=x x x x x y . ∴540651012++-=x x y .（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）5.11102)325(1015406510122+--=++-=x x x y .∴当325x时，y有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.。
中考数学九年级下册专题训练50题含参考答案
2023年2月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A．B．C．D．3．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（）A．长方体B．圆柱C．球D．圆锥4．如图，已知点P为反比例函数y=-6x上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为()A．-6B．6C．3D．125．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）. A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取5张，必有2张红桃D ．从中随机抽取7张，可能都是红桃 6．函数3xy x ＝＋中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ＞－B ．3x ＜－C ．x≠-3D ．x≠ 37．将抛物线22y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）A ．()2232y x =-++ B ．()2232y x =-+- C ．()2232y x =--+D ．()2232y x =---8．从正面、上面、左面三个方向看某一物体得到的图形如图所示，则这个物体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆锥D ．圆柱9．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（ ）个小正方体A ．12B ．11C ．10D ．910．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ） A ．明天下雨的可能性比较大 B ．明天下雨的可能性比较小 C ．明天一定会下雨D ．明天一定不会下雨11．一个由两个一次性纸杯组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）12．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线()()2120y a x a =++>上，则下列结论正确的是（ ） A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>13．下图是几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为（－2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；①方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－2，x 2＝6；①12a ＋c ＞0；①当y ＞0时，x 的取值范围是－2≤x ＜2；①当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个15．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）16．若下列有一图形为二次函数2286y x x =-+的图形，则此图为（ ）A ．B ．C ．D ．17．已知二次函数21=++()y ax bx c b c ≠图象的最高点坐标为（-2,4），则一次函数22()4y b c x b ac =-+-图象可能在：A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限18．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）．A ．14B ．34C ．29D ．91619．二次函数y=ax2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）中x 与y 的部分对应值如下表：给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c 最小值为﹣4； （2）若y ＜0，则x 的取值范围是0＜x ＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧，则其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．320．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21y x =与223x y =于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交1y 于点D ，直线DE ∥AC 交2y 于点E ，则DEAB的值是（ ）A ．2B ．32y =C ．3D ．3．二、填空题21．有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是______．22．抛物线y =(a −1)x 2−2x +3在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是________．23．事件A 发生的概率为15，大量重复做这种试验事件A 平均每100次发生的次数是___．24．已知二次函数245y x x =--的图像与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则①ABC 的面积为________．25．甲、乙两人分别从、、A B C 这3个景点随机选择2个景点游览，甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是________．26．在10以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的等可能性大小是______．27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是___________．28．如图，P 是反比例函数y = 3x图象上一点，P A ①x 轴于点A ，则PAOS =_______________．29．写出抛物线y ＝2（x ﹣1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是_____．30．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°.让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是________.31．如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky k x=>的图象和ABC ∆都在第一象限内，52AB AC ==，BC x ∕∕轴，且4BC =，点A 的坐标为()3,5．若将ABC ∆向下平移m 个单位长度，,A C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为_____．32．已知Rt △ABC ，①C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，以AC 所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是________．(结果保留π)33．若二次函数26y x x k =-+的最小值为2，则k =________．34．将图所示的Rt①ABC 绕AB 旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________ （只填序号）．35．如图，矩形ABCD 的顶点C ，D 在x 轴的正半轴上，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上，则矩形ABCD 的面积为__36．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__． 37．如图，将抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点(6,0)A -和点(0,0)O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ．（1）点P 的坐标为______；（2）图中阴影部分的面积为_____．38．30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、草花、方块的频率依次为20%，32%，44%，4%，则四种花色的牌各约有________ ．（按红心、黑桃、草皮、方块的顺序填写）39．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；①244b ac a-＞0；①ac －b ＋1＝0；①OA·OB ＝ca-．其中正确结论的个数是______个．40．如图，在平面直角坐标系中．点A 、B 在反比例函数y ＝5x的图象上运动，且始终保持线段AB ＝M 为线段AB 的中点，连接OM ，则线段OM 的长度是_____．三、解答题41．当自变量x 取何值时，函数512y x =+与54y x =-的值相等？这个函数值是多少？ 42．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，且顶点在x 轴上，与y 轴的交点为A ，A 点的坐标为()0,1，点()2,1B 在抛物线的对称轴上，直线1y =-与直线2x =相交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线1y =-交于点D ．试判断PBD ∆是否为等腰三角形，并说明理由．（3）作PE BD ⊥于点E ，当点P 从横坐标2013处运动到横坐标2019处时，请求出点E 运动的路径长．43．如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .（1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ①x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODES=3：1时，求点P 的坐标.44．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：(1)本次共抽取了名学生进行体育测试，表中，a＝，b＝，c＝；(2)补全统计图；(3)“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？45．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x＋20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：(1)求每天销售这种水果的利润W （元）与x （天）之间的函数关系式； (2)求x 为何值时，日销售利润为900元？(3)直接写出哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少元？46．在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x 后放回，然后乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标(),x y ． （1）请用列表或画树状图的方法写出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在函数22y x =-+的图象上的概率．47．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝12时，y ＝1．求x ＝－12时，y 的值．48．综合与探究如图，已知抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．其顶点为D ，对称轴是直线l ，且与x 轴交于点H ．（1）求点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的﹣个动点，求①PBC 周长的最小值；（3）若点E 是线段AC 上的一个动点（E 与A ．C 不重合），过点E 作x 轴的垂线，与抛物线交于点F ，与x 轴交于点G ．则在点E 运动的过程中，是否存在EF ＝2EG ？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．49．指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件．①在一个装着3个白球、3个黑球(每个球除颜色外都相同)的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；①掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1、2、3、4、5、6；①从4张扑克牌中(4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃)随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；①掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上．50．如图，①OAB的OA边在x轴上，其中B点坐标为(3，4)且OB＝BA．(1)求经过A，B，O三点的抛物线的解析式；(2)将(1)中的抛物线沿x轴平移，设点A，B的对应点分别为点A′，B′，若四边形ABB′A′为菱形，求平移后的抛物线的解析式．参考答案：1．B【分析】根据左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知: 该几何体的左视图为:故选:B.【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.2．B【详解】试题分析：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．3．D【分析】根据圆锥侧面展开图的特征即可求解．【详解】解：如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是圆锥．故选：D．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是根据几何体的展开图判断几何体的形状，难度不大．4．B【分析】设P（x，y），根据点P在反比例函数上得xy=-6，由反比例函数k的几何意义结合矩形的面积公式即可得出答案.【详解】设P（x，y），①点P在反比例函数y=-6x上，①xy=-6，①S四边形MONP=ON·OM=|xy|=|-6|=6.故答案为B.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）图像上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k .5．A【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【详解】解： A 、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；B 、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；C 、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；D 、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误.故选A ．【点睛】本题考查概率的意义．6．C【分析】根据分式中分母不为零计算即可．【详解】由题意得x+3≠0，解得：x≠-3，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握知识点是解题关键．7．D【分析】根据二次函数图象左加右减在自变量，上加下减在函数值的平移规律进行求解．【详解】.解：抛物线 22y x =- 向右平移3个单位，得()22-3y x =-，再向下平移2个单位，得：()2222y x =---．故答案为：D ．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．A【分析】由主视图和左视图可得知几何体为锥体，再根据俯视图是三角形即可判断其为三棱锥．【详解】解：①主视图和左视图均为三角形①该几何体为椎体①俯视图为三角形①该几何体为三棱锥．故选:A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，良好的空间想象能力是解答本题的关键．9．D【分析】根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；++=个小正方体．①这个几何体最少需要用6219故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．10．A【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．【详解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意；B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；D．明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了概率与可能性的关系，正确理解概率的意义是解题的关键．11．C【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．【详解】解：几何体的俯视图是：【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．12．B【分析】根据题意可得当1x >-时，y 随x 的增大而增大，即可求解．【详解】解：①抛物线()()2120y a x a =++>，①抛物线的对称轴为直线1x =-，且开口向上，①当1x >-时，y 随x 的增大而增大，①当1x =-时，函数值最小，最小值为2，①点()()121,,2,A y B y 在抛物线()()2120y a x a =++>上， ①212y y >>．故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．13．C【分析】由几何体的俯视图，可知从正面看这个几何体，会看到左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，从而确定答案．【详解】解：由几何体的俯视图，可知从正面看这个几何体，会看到左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形．故选C ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键，难度不大．14．B【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为(6， 0)，则可对①进行判断；由对称轴方程得到b =－2a ，然后根据x =－1时函数值为0可得到3a +c =0，则可对①进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对①进行判断；根据二次函数的性质对①进行判断．【详解】解：①抛物线开口向下，顶点在x 轴上方，①抛物线与x 轴有两个交点，①①= b 2－4ac >0，①①正确；①抛物线的对称轴为直线x =2，与x 轴的一个交点坐标为(－2，0)，①抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（6，0），①方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=2，x 2=6，①①正确； ①22b a-=， ①b =－4a ，①x =－2时，y =0，①4a －2b +c =0，①4a +8a +c =0，即12a +c=0，①①错误；当－2<x <6时，y >0，①①错误；当x <0时，y 随x 的增大而增大，①①正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时( 即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0，c )；抛物线与x 轴交点个数由①决定：①= b 2－4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；①= b 2－4ac =0时，拋物线与x 轴有1个交点；①=b 2－4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．15．B【分析】根据三视图的形状即可判断．【详解】解：A 、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；B 、几何体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意；D 、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆且中间有点，故此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征．16．A【分析】根据二次函数的解析式y=2x 2-8x+6求得函数图象与y 轴的交点及对称轴，并作出选择．【详解】解：①当x=0时，y=6，及二次函数的图象经过点（0，6）；①二次函数的图象的对称轴是：x=--822=2，即x=2； 综合①①，符合条件的图象是A ；故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象．解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与y 轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择．17．B【分析】根据图象有最高点可知a <0，把（-2，4）代入函数表达式可得4a -2b +c =4，根据最高点坐标可得到对称轴的表达式．【详解】解：①图象有最高点，①a ＜0，把（-2，4）代入21=++y ax bx c 得：4a -2b +c =4， ①最高点坐标（-2，4），①对称轴表达式：x =-2b a=-2，整理得：b =4a ， 把b =4a 代入4a -2b +c =4得：b -c =-4<0，①a ＜0，且最高点坐标（-2，4），①21=++y ax bx c 与x 轴有两个交点，①∆=24b ac -＞0，①一次函数22()4y b c x b ac =-+-在一二四象限．故选①B ．【点睛】一次函数y =kx +b （k ≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限．18．D【分析】首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将黄色区域平分成三部分，如图：画树状图得：①共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况，①两次指针都落在黄色区域的概率为916； 故选D ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．C【分析】根据表格数据确定出二次函数的顶点坐标，开口方向，与x 轴的交点坐标，然后再逐一进行判断即可得解．【详解】解：由表格得：二次函数顶点坐标为（1，﹣4），开口向上，与x 轴交点坐标为（﹣1，0）与（3，0），则（1）二次函数y=ax 2+bx+c 最小值为﹣4，正确；（2）若y ＜0，则x 的取值范围是﹣1＜x ＜3，错误；（3）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧，正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x 轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．D【分析】设A 点坐标为（0，a ），利用两个函数解析式求出点B 、C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据CD ∥y 轴，利用y 1的解析式求出D 点的坐标，然后利用y 2求出点E 的坐标，从而得到DE 的长度，然后求出比值即可得解．【详解】解：设A 点坐标为（0，a ），（a ＞0），则x 2=a ，解得x①点B a ），23x =a ，则x①点C a ），①CD ∥y 轴，①点D 的横坐标与点C①y 1=2=3a ，①点D ，3a ），①DE ∥AC ，①点E 的纵坐标为3a ， ①23x =3a ，①x①点E 的坐标为（3a ），①DE ，①则3DE AB == 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x 轴的点的纵坐标相同，平行于y 轴的点的横坐标相同，用点A 的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．21．12【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】根据题意可知：这些卡片中标有数字是偶数的卡片有3张． 故抽到标有的数字是偶数的概率是3162=． 故答案为：12．【点睛】本题考查简单的概率计算，掌握概率的计算公式是解答本题的关键． 22．a <1【分析】根据题意列出不等式并解答即可．【详解】解：①抛物线y =(a −1)x 2−2x +3在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，①a −1<0，解得a <1，故答案为：a <1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题时，需要熟悉抛物线的对称性和增减性．23．20【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：①事件A 发生的概率为15，①大量重复做这种试验事件A 平均每100次发生的次数是100×15＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了概率意义，熟记概率意义是在大量重复试验下事件发生的频率会趋近于某个数（即概率）附近是解题关键． 24．27【分析】先求出A ，B ，C 的坐标，再以AB 为底边，求出三角形ABC 的高，即可求出面积．【详解】解：当y =0时，2450x x --=， 解得11x =-，25x =，①A ，B 的坐标为（1-，0），（5，0）， ①AB =6，①2245(2)9y x x x =--=--， ①C （2，9-）， ①C 到AB 的距离为9， ①169272ABCS=⨯⨯=． 故答案为：27．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键是要能根据解析式求出图象与坐标轴的交点． 25．13【分析】用树状图表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率． 【详解】解：用树状图表示如下：共有9种可能的结果，其中甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的有3种结果， ①甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是3193P ==， 故答案为：13．【点睛】本题考查了用树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决本题的关键．26．14【分析】根据10以内的素数有4个，分别是：2、3、5、7；其中偶素数只有1个即2；求抽取的素数是偶数的可能性，就相当于求1是4的几分之几，用除法计算，据此解答． 【详解】解解：10以内的素数有4个，分别是：2、3、5、7；其中偶素数只有1个即2； ①1144÷=， 故答案为：14．【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性=所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，注意：在所有的素数中只有一个偶素数即2．27．直三棱柱．【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故答案为：直三棱柱．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大． 28．32【分析】根据反比例函数k 的几何意义即可求解． 【详解】解：①P 是反比例函数y = 3x图象上一点P A ⊥x 轴于点A ， ①PAOS=32， 故答案为：32.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数k 的几何意义是解题的关键．29．（2，2），（0，2）（答案不唯一）【分析】由函数y＝2（x﹣1）2可得函数的对称轴，任取函数上一点，求出其关于对称轴对称的点可得答案.【详解】解：由抛物线y＝2（x﹣1）2，可得其对称轴为x=1，可取一点（0，2），则其关于x=1的对称点位（2，2），故答案：（2，2），（0，2）（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查二次函数的性质及二次函数关于对称轴对称的点的特征.30．4 9【分析】由白色区域是240度，黑色区域是120度，指针落在它们的可能性不相同；所以将白色区域分成相等的两部分，那么指针落在三个部分的可能性相同，则可由列表法或树状图列出所有可能的结果，利用概率公式即可求解.【详解】解：将白色扇形分成相等的两部分，分别记为白1和白2，所以转盘自由转动1次，指针落在白1，白2，黑三部分的可能性相同，如下表，所有等可能的结果有9种，其中一次落在白色区域，一次落在黑色区域的有4种，所以P(指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域)= 4 9 .故答案为4 9 .【点睛】本题考查了几何概率的求法，将白色扇形分成相等的两部分，再利用列表法（或树状图法）求解是解决本题的基本思路.31．5 4【分析】根据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解；【详解】解：①52AB AC ==，4BC =，点()A 3,5． ①71,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，75,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将ABC ∆向下平移m 个单位长度， ①()3,5A m -，75,2C m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①,A C 两点同时落在反比例函数图象上， ①73(5)52m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，①54m =；故答案为54；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键． 32．65π【详解】试题分析：首先确定圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用侧面积计算公式直接求得圆锥的侧面积即可．试题解析：①①C=90°，AB=13，AC=12， ①BC=5，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面周长=10π，侧面积=12×10π×13=65π． 考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体． 33．11【分析】根据二次函数解析式求出函数的顶点坐标,代入即可解题. 【详解】解：①函数2y x 6x k =-+的对称轴是x=3, ①当x=3时,函数有最小值2, 即9-18+k=2, 解得：k=11.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,求出二次函数的顶点坐标是解题关键. 34．①【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看【详解】解：Rt △ABC 绕斜边AB 旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图①． 故答案为①．【点睛】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键． 35．12．【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可．【详解】①延长BA 交y 轴于点E ，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上， ①ADOE S 矩形=4，OE S 矩形BC =16， ①矩形ABCD 的面积为：OE S 矩形BC -ADOE S 矩形=16-4=12；故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，熟练将k 的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键． 36．﹣1＜k ＜1【分析】根据函数值的大小关系，判别函数的图象位置，根据位置判定比例系数的大小，再解不等式．【详解】因为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，所以函数图象分支在二、四象限。
苏科版九年级上册数学练习题含答案 .
苏科版九年级上册数学练习题(3)一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）A ． 3B ． 6C ．8D ．272．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＜－1D ．k ≤－13．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－3a ＋2的图象经过原点，则a 的值必为 （ ）A ．1或2B ．0C ．1D ．24．如图，CD 是⊙O 的直径，弦DE ∥OA ，若∠D 的度数是50°，则∠A 的度数是 （ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ） A ．平均数是80 B ．极差是15 C ．中位数是80 D ．标准差是256．给出下列四个结论，其中正确的结论为 （ ） A ．菱形的四个顶点在同一个圆上； B ．正多边形都是中心对称图形； C ．三角形的外心到三个顶点的距离相等；D ．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.7．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则两圆（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．外离8．若把抛物线y ＝x 2－2x ＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则b 、c 的值为 （ ） A ．b ＝2，c ＝－2 B ．b ＝－6，c ＝6 C ．b ＝－8，c ＝14 D ．b ＝－8，c ＝189．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则下列结论中，正确的是（A ．a ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．2a ＋b ＝010．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 （ ） A ．2.4 B ．2 C ．2.5D ．2 2二、填空题（请把结果直接填在题中的横线上．）11．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是_____________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则字母a 的值为_____________． 13．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是_____________.15．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm. 16．抛物线y ＝2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．17．如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于A （－2，4）、B （8，2）两点，则能使关于x 的不等式ax 2＋(b －k )x ＋c －m ＞0成立的x 的取值范围是_____________． 18．如图，O 1O 2＝7，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3，O 1O 2交⊙O 2于点P ．若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P 顺时针方向旋转一周，则⊙O 1与⊙O 2最后一次．．．．相切时的旋转时间为_____________秒．三、解答题（解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．计算（1）2－12＋8＋48； （2）10×8÷52.20．解方程OE DCBA （第14题）（1）x 2＋6＝5x ； （2）9(x －1)2－(x ＋2)2＝0.21．某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况， 学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书 籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围 内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问 卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图． 请结合统计图回答下列问题：(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数 最多，有多少人？(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？22．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 与BE的延长线交于点F ，且AF ＝DC ，连结CF ． （1）试说明点D 是BC 的中点；（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB ＝25cm ，AC=20cm ，点P 从点A 出发，沿AB 的方向匀速运动，BAFCED 第22题图速度为5 cm/s ；同时点M 由点C 出发，沿CA 的方向匀速运动，速度为4 cm/s ，过点M 作MN ∥AB 交BC 于点N ．设运动时间为t s(0＜t ＜5)． (1)用含t 的代数式表示线段MN 的长；(2)连接PN , 是否存在某一时刻t ，使S 四边形AMNP ＝48？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3)连接PM 、PN ，是否存在某一时刻t ，使点P 在线段MN 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．(备用图1)(备用图2)（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；ABC的长为_________（结果保留π）；②⌒③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．26．在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．（1）若∠BAC＝45 ，EF＝4，则AP的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．27．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x＝－1，且△ABC的面积为40.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.28．如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝8，现将此矩形折叠，使得A与C重合，然后沿折痕EF 裁开，得到两个直角梯形，将它们拼在一起，放置于平面直角坐标系内，如图2所示．（1）求图2中梯形EFNM各顶点的坐标．（2）动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度，向点E运动；动点Q从点F出发，以每秒a个单位的速度，向点N出发．若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．①若a＝2，问：是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分？若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．②是否存在这样的a，使得运动过程中，存在这样的t，使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．（图1）九年级数学练习(3)参考答案∴ x 1＝2，x 2＝321．(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人 （2）50 （3） 192 22．证明：（1）证得△AFE ≌△DBE ∴AF ＝DB ．又∵AF ＝DC ，∴DC ＝BD ． ∴点D 是BC 的中点． （2）四边形ADCF 是矩形．理由如下：∵AF ∥DC ，AF ＝DC . ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．∴平行四边形ADCF 是矩形．23．（1）MN=5t （2）存在∵MN ∥AP MN=AP=5t ∴四边形AMNP 是平行四边形∴PN ∥AC ∴ PN ⊥BC ∴S 四边形AMNP ＝483)420(=∙-=∙t t CN PN 解得t=1或4 （3）存在连接PN 、PM ∵ P 在线段MN 的垂直平分线上 ∴PN=PM 又PN=AM ∴ PM=AM 过M 作MD ⊥AB 于D 则AD=DP=t 25由AMD ∆∽ABC ∆得AB AM AC AD =, 254202025tt-=解得t=57160 24．解：（1）设y ＝kx ＋b ， 把已知条件代入得，k ＝－3，b ＝240．∴y ＝－3x ＋240．（2）W ＝（x －40）（－3x ＋240）＝－3 x 2＋360x －9600． （3）W ＝－3x 2＋360x －9600 ＝ －3(x －60)2＋1200 ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为x ＝60，∴ 当x ＜60，W 随x 的增大而增大，由于50≤x ≤55， ∴当x ＝55时，P 的最大值为1125元. ∴当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元25. （1）图略 （2）①25；′ ②5π； ③直线DC 与⊙O 相切理由：∵在△DCO 中，CD ＝5，CO ＝25，DO ＝5 ∴CD 2＋CO 2＝25＝DO 2．∴∠DCO ＝90°，即OC ⊥CD ． ∴DC 与⊙O 相切．26．（1）连结OE 、OF ，∵∠EOF ＝2∠EAF ，∠EAF ＝45°，∴∠EOF ＝90°．∴ △EOF 是等腰直角三角形， ∴OE ＝22EF ＝22． ∴直径AP ＝2OE ＝42． （2） S 阴影＝S 扇形EOF －S △EOF ＝90π·(22)2360－12×22×22＝2π－4.（3）当AP ⊥BC 时，EF 最短．27．（1）∵S △ABC ＝12AB ·OC ＝12AB ×8＝40，∴AB ＝10∵对称轴为直线x ＝－1，∴A （－6，0），B （4，0）．∴设y ＝a (x ＋6)(x －4)，由抛物线过点C （0，8）得a ＝－13．∴y ＝－13x 2－23x ＋8．（2）存在这样的点Q . 可求得直线BC ：y ＝－2x ＋8 利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q 有两个， 分别为Q 1 (－ 52，3)，……7′ Q 2 (－ 52，13) ．28．（1）设DE ＝x ，则CE ＝AE ＝8－x ，利用勾股定理可求得x ＝3，∴E （－3，4），M （3，4），F （－5，0），N （5，0）．（2）①当a ＝2时，MP ＝t ，QN ＝10－2t ，S 梯形EFNM ＝S 矩形ABCD ＝32， 若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM ＝1∶2，可得t ＝－23（舍去）若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM ＝2∶1，可得t ＝143∴若a ＝2，则当t ＝143时，直线PQ 将梯形EFNM 的面积分成1∶2两部分．②第一种情形：不难求得EO ＝5，由于ON ＝5，∴若Q 运动到N ，则OQ ＝5．又∵EP ∥OQ ，只要满足EP ＝5，则可证四边形EPQO 为菱形． 由EP ＝6－t ＝5，可得t ＝1，此时，可求得a ＝10第二种情形：若EQOP 为菱形，则DP ＝3－t ，OP ＝EP ＝6－t ． 在Rt △OPD 中，由勾股定理得t ＝116。
初三数学典型题精选(50页)
初三数学典型题精选一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 33D. 392. 若一个三角形的两边长分别为5厘米和12厘米，则第三边的长度可能是多少？A. 7厘米B. 13厘米C. 18厘米D. 20厘米3. 下列哪个图形的面积最大？A. 一个半径为2厘米的圆B. 一个边长为2厘米的正方形C. 一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形D. 一个直径为4厘米的圆4. 下列哪个数是平方数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，则该三角形的周长是多少？A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米二、填空题1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 33D. 392. 若一个三角形的两边长分别为5厘米和12厘米，则第三边的长度可能是多少？A. 7厘米B. 13厘米C. 18厘米D. 20厘米3. 下列哪个图形的面积最大？A. 一个半径为2厘米的圆B. 一个边长为2厘米的正方形C. 一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形D. 一个直径为4厘米的圆4. 下列哪个数是平方数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，则该三角形的周长是多少？A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米三、解答题1. 设函数 $ f(x) = x^3 3x^2 + 2 $，求 $ f(x) $ 在 $ x =1 $ 处的切线方程。
2. 设函数 $ f(x) = e^x $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 0 $ 处的切线方程。
3. 设函数 $ f(x) = \sin x $，求 $ f(x) $ 在 $ x =\frac{\pi}{2} $ 处的切线方程。
4. 设函数 $ f(x) = \ln x $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 1 $ 处的切线方程。
5. 设函数 $ f(x) = x^2 $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处的切线方程。
2018年秋人教版(河北专版)九年级上学期数学作业课件：专题训练(二) 二次函数图象信息题 (共25张PPT)
D．b＞a＞c
5．(2017·唐山一模)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于
D 点A(－1 ，0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是(
A．abc＞0 B．2a－b＝0
)
C．4a＋2b＋c＜0
D．9a＋3b＋c＝0
6．(2017·黔东南州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝ －1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0， C 其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( A．有两个同号不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根
)
15．(2017·邯郸月考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，
则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和为__________． 2
类型5 由二次函数图象确定不等式的解集 16．抛物线y＝－2x2＋bx＋c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ___________________． 1＜x＜3
1 2 解：(1)∵抛物线y＝ 2 x ＋bx＋c的图象交x轴于点A(1，0)，B(5，0)， 1＋b＋c＝0， 2 b＝－3， 12 5 ∴ 解得 5 ∴抛物线的解析式为y＝2x －3x＋2. 25 c＝ 2 ， ＋ 5b ＋ c ＝ 0 ， 2
12 5 1 (2)∵y＝2x －3x＋2＝2(x－3)2－2，∴顶点P的坐标为(3，－2)．令x＝0， 5 5 得y＝ 2 ，∴点C坐标为(0， 2 )．如图，连接PC，BC，PB，设直线PC的解析式 3 3m＋n＝－2， m＝－2， 5 为y＝mx＋n，∵P(3，－2)，C(0，2)，∴ 5 解得 ∴直 5 n ＝ ， 2 n＝2， 3 5 3 5 5 线PC的解析式为y＝－2x＋2，∴y＝0时，－2x＋2＝0，解得x＝3，设直线PC 5 5 10 与x轴交于点D，则D( 3 ，0)．∵B(5，0)，∴BD＝5－ 3 ＝ 3 ，∴△PBC的面积 1 10 1 10 5 15 ＝△PBD的面积＋△DBC的面积＝2× 3 ×2＋2× 3 ×2＝ 2 .
九年级下学期数学(北师大版)2020春季学期2.1 达标训练 解直角三角形及其应用
AC＝a，BD＝b，则▱ABCD 的面积是( A )
A．12absinα C．abcos α
B．absinα D．12abcos α
期末提分练案
2．如图，斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 1∶2，AC＝3 5 m，
坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连．若
AB＝10 m，则旗杆 BC 的高度为( A )
期末提分练案
8．(12 分)如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡度为 3∶ 1，坡长 AB＝20 3 m，为加强水坝强度，将坝底从 A 处向后 水平延伸到 F 处，使新的背水坡 BF 的坡度为 1∶1，求 AF 的 长度(结果精确到 1 m，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
期末提分练案
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，设 CD＝x m，在 Rt△ACD 中， ∠CAD＝30°，则 AD＝ 3CD＝ 3x m. 在 Rt△BCD 中，∠CBD＝45°，则 BD＝CD＝x m， 由题意得 3x－x＝4，∴x＝ 34－1＝2( 3＋1)≈5.5， 即生命所在点 C 的深度约为 5.5 m.
期末提分练案
解：根据题意可得，在△ABC 中，AB＝99 n mile，∠ABC＝53°，
∠BAC＝27°. 过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，
设 BD＝x n mile，则 AD＝(99－x)n mile.
在 Rt△ACD 中，CD＝AD·tan 27°≈12(99－x) n mile；
在
A．5 m
B．6 m
C．8 m
D．(3＋ 5) m
期末提分练案
3．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA＝4 km，某船从
数学九年级下北师大2.4二次函数的应用同步练习2
二次函数的应用1、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm 2，设金色纸边的宽度为xcm 2，那么y 关于x 的函数是（ ）A ．y=（60+2x ）（40+2x ）B ．y=（60+x ）（40+x ）C ．y=（60+2x ）（40+x ）D ．y=（60+x ）（40+2x ）2、把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y= -x 2+50xB ．y=x 2-50xC ．y= -x 2+25xD ．y= -2x 2+25 3、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y=x 2＋aB ．y=a （x －1）2C ．y=a （1－x ）2D ．y=a （1＋x ）2 4、如图所示是二次函数y=2122x -+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）A．4 B．163C．2π D．85、周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m2A．45 B．83C．4 D．566、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6s B．4s C．3s D．2s7、如图，二次函数y= -x2-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．（-3，-3） B．（1，-3）C．（-3，-3）或（-3，1） D．（-3，-3）或（1，-3）8、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c （a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒9、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元 B．10元 C．15元 D．20元与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为____19、如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y 轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长=____20、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过____秒，四边形APQC的面积最小．21、扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？22、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y= -2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？23.(2018·滨州中考)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？参考答案1、答案：A解析：解答：长是：60+2x，宽是：40+2x，由矩形的面积公式得则y=（60+2x）（40+2x）．故选A．分析：挂图的面积=长×宽，本题需注意长和宽的求法．2、答案：C解析：解答：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25-x）cm，所以面积y=x（25-x）= -x2+25x．故选C．分析：由长方形的面积=长×宽可求解．3、答案：D解析：解答：依题意，得y=a（1+x）2．故选D．分析：本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式．4、答案：B解析：解答：函数与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（-2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积S1=4，则以半径为2的半圆的面积为S2=π×1×22=2π，2则阴影部分的面积S有：4＜S＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选B分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了． 5、 答案：B解析：解答：设窗户的宽是x ，根据题意得 S=()832x x -=2348()(04)233x x --+<<∴当窗户宽是43m 时，面积最大是83m 2分析：根据窗户框的形状可设宽为x ，其高就是8-32x，所以窗户面积S=()832x x -，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积。
2020-2021学年北师大版九年级数学下册课时作业2.4.1 利用二次函数的最值解决几何图形问题
2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)第二章 二次函数 4 二次函数的应用第1课时 利用二次函数的最值解决几何图形问题一、选择题1．用长8m 的铝合金制成如图形状的矩形框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A ．6425m 2B ．43m 2C ．83m 2 D ．4m 22．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．18m 2B ．183m 2C ．243m 2D ．4532m 23．如图(2)是图(1)中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C 恰好在水面，且AC ⊥x 轴．若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( )A ．16940米B ．174米C ．16740米D ．154米4．如图，正方形ABCD 边长为1，E ，F ，G ，H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象正确的是( )A BC D5．二次函数y＝x2－8x＋15的图象与x轴相交于L，M两点，点N在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积为2的点N共有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中等腰直角三角形的腰长为10cm，则矩形ABCD的面积的最大值为()A．20cm2B．30cm2 C．40cm2D．25cm2二、填空题7．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_______米．8．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_______m2.9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，动点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，以每秒1cm 的速度向点C 运动，当出发_____秒时，△BPQ 的面积达到最大，最大面积是_____cm 2.三、解答题10．如图，P 为抛物线y ＝34x 2－32x ＋14上对称轴右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作P A 垂直x轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形P AOB ．若AP ＝1，求矩形P AOB 的面积．11．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？12．如图①是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)．(1)求抛物线表达式．(2)求两盏景观灯之间的水平距离．参 考 答 案1.C2. C3. B4. B5. C6. D7. 268. 1449. 2 410. 解：∵P A ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1.当y ＝1时，34x 2－32x ＋14＝1，即x 2－2x －1＝0.解得x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.抛物线的对称轴为x ＝1，点P 在对称轴的右侧，∴x ＝1＋ 2.矩形P AOB 的面积为1＋ 2.11. 解：(1)设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ，∴BE ＝12a ，AB ＝32a .由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x .∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)．(2)∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300，∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米．12. 解：(1)由题意可得抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y 轴的交点坐标是(0，1)．设抛物线所对应的二次函数表达式是y ＝a (x －5)2＋5.把(0，1)代入y ＝a (x －5)2＋5，得a ＝－425.所以y ＝－425(x －5)2＋5(0≤x ≤10)．(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4.所以4＝－425(x －5)2＋5.解得x 1＝152，x 2＝52.所以两景观灯间的距离为152－52＝5(m)．。