2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期2.1、整式学案11
七年级数学上册人教版2.1整式优秀教学案例
3.教师在下一节课开始时，对学生的作业情况进行检查和反馈，及时发现和解决问题。
4.教师根据学生的作业情况，调整教学策略和方法，以提高学生的学习效果和成绩。
本节课的教学内容与过程旨在帮助学生掌握整式的概念、性质和运算方法，并能够运用整式解决实际问题。教师在教学过程中，要关注学生的个体差异，给予不同学生有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高和拓展。同时，教师要以教材为依据，围绕教学目标，设计具有层次性和挑战性的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我监控、自我评价和自我调整的能力。
2.教师设计具有针对性和全面性的评价指标，对学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面进行综合评价。
3.教师采用多种评价方式，如自评、互评、师评等，充分发挥评价的诊断和反馈作用，提高学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过引入生活中的实际问题，如计算购物时的总价，引导学生从实际问题中抽象出整式的概念。
2.教师利用多媒体课件展示一些具体的例子，让学生观察和分析，引发学生对整式的兴趣和好奇心。
3.教师提出问题，如“什么是整式？整式有哪些基本元素？”，引导学生思考和讨论，激发学生的学习动力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、分析和归纳，从实际问题中抽象出整式的概念，培养抽象思维能力。
最新人教版七年级数学上册《整式》全单元教学设计(精品教案)
2.1整式——单项式教学目的：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识教学重点：单项式及其相关的概念教学难点：区别单项式的系数和次数教学方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学过程【回顾复习】1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
【探索1】（第二章前言部分）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题。
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（路程=速度×时间）（2）思考：用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
①边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。
②铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。
③一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。
④数n的相反数是（）。
（特点：都是数与字母的积。
）通过练习，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并归纳得出的单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
补充练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)【探索2】引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案
-演示整式乘法运算的步骤，如(3x + 2)(4x - 1) = 12x^2 + 5x - 2，并解释每一步的原理；
-结合实际情境，如购物、距离计算等，展示整式加减运算的应用。
2.教学难点
a.理解并区分整式中的同类项；
b.掌握整式乘法运算中各项的符号规律；
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对整式的概念理解不够深入，特别是在整式的简化和合并同类项方面。在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，对于理解能力较弱的学生，可以适当放慢讲解速度，用更多具体的例子帮助他们理解。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，他们能够积极思考、主动探讨整式的实际应用。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在下次活动中加强引导，确保讨论能够围绕主题展开。
-难点还包括如何引导学生将实际问题，如“小明有3个苹果和5个橘子，小华有2个苹果和4个橘子，他们一共有多少个水果？”抽象为整式运算模型（3A + 5O + 2A + 4O = 5A + 9O）。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点进行详细的讲解和反复的练习，确保学生能够透彻理解并掌握整式的核心知识。通过典型例题、互动讨论和实际操作等多种教学方法，帮助学生突破学习难点，提高解决问题的能力。
d.掌握整式的乘法运算规则，并能进行简单的整式乘法运算；
e.了解整式的乘法与加减运算在现实生活中的应用。
3.教学实例：
a.通过实际例子引入单项式和多项式的概念；
b.通过练习题巩固整式的简化、合并同类项等运算方法；
c.以实际问题为例，展示整式乘法运算的应用。
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案1
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案1一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1《整式》是学生在学习了有理数和一元一次方程的基础上，进一步学习代数式的基础知识。
本节内容主要介绍整式的概念、分类和运算。
整式是代数的基础，对于学生深入学习代数和函数具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握整式的相关概念和运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于有理数和一元一次方程的学习已经有了一定的基础。
但是在学习整式时，学生可能对一些抽象的概念和运算方法感到困惑，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解整式的概念和分类，能够正确识别各种整式。
2.掌握整式的运算方法，能够进行整式的加减乘除运算。
3.能够运用整式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握整式的相关概念和运算方法。
同时，运用小组合作学习和讨论交流的方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.教材和人教版数学七年级上册2.1《整式》的相关资料。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，问打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用代数式表示这个问题，从而引出整式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现整式的定义和相关例子，引导学生理解和掌握整式的概念和分类。
同时，给出整式的运算规则，如加减乘除的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生进行整式的运算练习，可以选择一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
通过练习，让学生加深对整式运算方法的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用整式的知识解决问题。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。
整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。
本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。
但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。
三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。
2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的定义和分类。
2.整式的基本运算规律。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。
同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。
例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。
通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。
例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。
七年级数学上册 2.1 整式教学案 (新版)新人教版
2.1整式主备人： 审核人：教学目标：1、让学生理解单项式、多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步感受字母表示数的意义。
教学重点：单项式、多项式以及有关概念．准确确定多项式的次数和项．教学难点：单项式、多项式以及有关概念．准确确定多项式的次数和项．教学过程：【独立自学】1、下列说法中正确的是（ ）A 、－5，a 不是单项式B 、2abc -的系数是－2 C 、322y x -的系数是31-，次数是4 D 、y x 2的系数为0，次数为2 2、对于单项式22r π-的系数、次数分别为（ ）A 、－2,2B 、－2,3C 、2,2π-D 、3,2π-3、如果12221--n b a 是五次单项式，则n 的值为（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、多项式23332--xy y x 的次数和项数分别为（ ）A 、5,3 B 、5,2 C 、2,3 D 、3,35、单项式342xy -的系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。
6、多项式41232--+y xy x 是＿＿＿次＿＿项式，各项分别为＿＿＿，三次项系数是 ，常数项是 。
多项式1223+-+-y y xy x 是＿＿次＿＿项式，各项分别为＿＿＿，各项系数的和为＿＿＿。
7、a 的3倍的相反数可表示为＿＿＿＿，系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。
8、下列各式：13,,23,21,,21,3,124222+--+-++x x r b a x xy x b ab a π，其中单项式有＿＿＿ ＿，多项式有＿ ＿＿＿＿。
9、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为＿＿＿。
10、观察下列式子 -x , 2x 2 , -3x 3 , 4x 4 , …,第2011个是 ，第2012个是 。
小组合学：【质疑探学】1、已知多项式63513212--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，求m ，n 的值2、若关于x 的多项式1)32()12(523--+---x n x m x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值。
人教版数学七年级上册：2.1 整式 教案
整式【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系；2．能力目标：经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
【教学重难点】教学重点：用含字母的式子表示数量关系以及含字母式子的书写格式。
教学难点：用含字母的式子表示数量关系。
【教学过程】一、导入新课。
举世瞩目的青藏铁路的建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
接下来，让我们跟随青藏铁路进入我们今天学习的内容——整式。
二、自学质疑。
问题1：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段行驶的速度是100km/h。
列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程。
（1）2h行驶的路程是多少？3h呢？4h呢？（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？学生独立回答。
归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系。
数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“●”或者省略不写，并且数字在前，字母在后。
问题2：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品潜能的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装和的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。
学生先独立列式，然后小组交流。
例2：（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图1（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；图1（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）用式子表示这所住宅的建筑面积。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计
人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二单元的第一节内容，主要介绍整式的概念及其基本运算。
本节内容是学生从小学数学向初中数学过渡的关键环节，对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。
教材从简单的数字和字母组合出发，引导学生认识整式，并通过例题和练习使学生掌握整式的基本运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基本的代数概念。
但同时，他们对整式的理解和运算还需要通过具体的例子和实际操作来逐步培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立整式的概念，掌握整式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的基本运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念，整式的基本运算方法。
2.难点：整式的运算规律，整式的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们建立整式的概念。
2.示例法：通过具体的例子，演示整式的运算方法，让学生在实践中掌握知识。
3.讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养他们的团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含整式概念、例题和练习的PPT，以便于进行课堂教学。
2.练习题：准备一些有关整式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数字和字母组合的例子，引导学生思考：如何表示这类数学表达式？让学生回顾小学学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍整式的概念，讲解整式的定义及其基本性质。
通过PPT展示整式的各种形式，使学生对整式有一个直观的认识。
同时，给出整式的基本运算方法，如加、减、乘、除等。
新人教版七年级数学上册学案2.1整式
新人教版七年级数学上册导教案：整式（ 1）2.1 整式（ 1）第一课时（ 4）如课题课型研究课课时1.理解字母表示数的意义学习理解用字母表示数的意义，成立符号意识.学习 2.经历实质问题的数目关系的研究过要点目标程，领会从详细到抽象的认识过程，学习用字母表示数时数目关系的一种抽象化发展符号意识。
难点【导学纲要】教师“复备栏”或学生〖问题1〗青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速“笔录栏”度是 100 km/h ．列车在冻土地段行驶时，依据已知数据求出列车行驶的行程。
（1） 2 h 行驶多少千米？ 3 h 呢？ 8 h 呢？ t h 呢？（2）字母 t 表示时间有什么意义 ?假如用 v 表示速度，列车行驶的行程是多少？（3）回首从前所学的知识，你还可以举出用字母表示数或数目关系的例子吗？〖问题 2〗如何剖析数目关系, 并用含有字母的式子表示数目关系呢?例 1 (1)苹果原价为每千克p 元，按 8 折优惠销售，现价为元；某产品前年的产量是n 件，昨年的产量是前年产量的m倍，用式子表一个长方体包装盒的长和宽都是 a 厘米，高是h 厘米，用式子表示它（ 2）用式子表示数n 的相反数为。
变式：（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋一个（ 2）前年与昨年产量的和是多少？（ 3）这里数n 必定是正数吗？1 / 3【概括】列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适合加括号.【当堂训练】教科书第56 页练习1、某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是袋，用式子表示在这个月内销售这；入。
；2、圆柱体的底面半径、高分别是，用式子表示圆柱体的体积：。
3、有两片棉田，一片有m hm2（公顷， 1 hm2=104 m2 ），均匀每公顷产棉花akhm2，均匀每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量4、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小是 b mm。
2.1整式(多项式1)-人教版七年级数学上册导学案
2.1 整式（多项式1）备课时间： 授课时间： 授课班级：学习目标：1、知识与技能：理解并掌握多项式及其项与次数的含义；掌握整式的概念.2、过程与方法：经历归纳概念的过程，体会知识之间的联系性.3、情感态度与价值观：培养探索的精神，体验探究的乐趣.学习重点：多项式及其项与次数的含义.学习难点：理解多项式的项与次数的含义.学习方法：自主、合作、探究、展示.学习过程：一、自主学习：自学教材56--59页。
1、式子45x −是不是单项式？4x ，5−是不是单项式？把4x ，5−的和用式子表示出来： ，写成省略加号的形式是 ，式子45x −表示哪几个单项式的和？式子2427x x −+，22a ab b +−分别表示哪几个单项式的和？2、根据上面和课本内容回答以下问题:（1）几个单项式的和叫___________________.（2）在多项式中，每个单项式叫做________________.（3）在多项式中，不含字母的项叫做________________.（4）在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个_____________________.（5）单项式和多项式统称______________.3、把59页例3做在此:二、合作探究、交流展示：1、下列多项式各由哪些项组成，各是几次几项式？333,1,,82b ab a a c b a x ++−++−.2、下列式子中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？ab c +，2ax bx c ++，5−，π，3a b −，32m −.3、下列多项式中，是四次三项式的是（ ）A 、41x −B 、232232xyz xy y x +−C 、432224+−z y x xD 、2x y z −+4、如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数都（ ）A 、小于6B 、不大于6C 、不小于6D 、大于65、多项式422y x +中，二次项系数是（ ） A 、1 B 、2 C 、21 D 、41 三、拓展延伸：1、如果6)2()2(23−−−−x k x k k 是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ）A 、0B 、2C 、0或2D 、不能确定2、已知一个整式为)3(3)2(2+−−−a x x a .（1）若它是关于x 的一次式，求a 的值，并写出该一次式；（2）若它是关于x 的二次二项式，求a 的值，并写出该二次二项式；（3）若它是关于x 的二次式，求a 的取值范围四、达标检测：1、多项式43232−−+−n mn m 是 次 项式，最高项的系数是 ，常数项是___________ .2、买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元,则买3个篮球和2排球共需 _____________元。
人教版七年级上册 2.1 整式 学案-最新教育文档
整式板块一：单项式的相关概念【知识导航】代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式。
【例1】1.指出下列各式，哪些是代数式？2.列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元单项式：像222132π37x yza r x y abc---，，，，，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中字母的指数和。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
【例2】分别写出下列单项式的系数和次数：【例3】⑴一个单项式：它的系数是-1，次数是3，必须含x，y两个字母，请写出这样的单项式。
（写出一个即可）⑵下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是( )⑶若342n m x y +与923n x y -是同类项，那么m ，n 的值分别是( )A ．m ＝-2，n ＝3B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝-3，n ＝2D ．m ＝3，n ＝2⑷如果3||2n x y 与113m x y +-是同类项，则m ＋n ＝___________。
⑸①-2019与2019是同类项；②2ab 与-3abc 是同类项；③3x 5与5x 5是同类项；④-5b 与3b 是同类项，上述说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个板块二 多项式的相关概念【知识导航】列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)图中阴影部分的面积为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
2014年秋七年级数学上册 2.1 整式教学设计 新人教版
2．1整式教学流程安排教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：填空，观察所填式子的特点（1）边长为x的长方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x、v t、6a2、a3、－n，特点是都是数字或字母的乘积．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．分析式子4x 、v t 、6a 2、a 3、－n 得出：单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x 、v t 、6a 2、a 3、－n 的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x 、v t 、6a2、a3、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）．活动2：根据对单项式的理解，解决下列问题．（1）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．图（1）装饰物所占的面积是______．（2）某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，男生人数为；（3）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是．学生活动设计：学生独立思考，分析第（1）个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4b ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为4b 的一个圆的面积即216b；（2）中男生人数为53x ；（3）中这个长方体的体积是a 2h ． 教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．二、 问题引申、探索多项式的有关概念活动3：填空，然后分析所填式子的特点：1. 温度由t °C 下降5°C 后是________°C ；2. 买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元；3. 如图（2），三角尺的面积是________；图（2） 图（3）4. 如图（3）是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米． 学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念．所填式子是t －5、3x ＋5y ＋2z 、mn ab 2121-、3822++x x ，特点是都可以看做是单项式的和组成的式子．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念．多项式：几个单项式的和叫作多项式．在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．单项式和多项式统称为整式．让学生分析上述多项式中的项、次数等． t －5的项是t 和－5，次数是1；3x ＋5y ＋2z 的项是3x 、5y 、2z ，次数是1次；mn ab 2121-的项是ab 21和mn 21-，次数是2；3822++x x 项是x 2、2x 、38，次数是2． 同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x －4y 的第二项是－4y ，而不是4y ．三、 应用提高、拓展创新问题1： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n 包书有___________册；（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是_________；（3）一个长方体的长、宽都是a ，高是h ，它的体积是________；（4）一台电视机原价是a 元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．解：（1）12n ，它的系数为12，次数是1；（2）ah 12，它的系数是12，次数是2； （3）a h 2，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a ，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a ，它的系数是0.9，次数是1．问题2： 用多项式填空，并指出它们的项和次数：（1）温度由t °C 下降5°C 后是____________；（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为____________； （3）如下图，圆环的面积为____________．解：（1）t －5，它的项是5和－5，次数是1；（2）x y 1132-，它的项是x y 1132和-，次数是1； （3）R r 22ππ-，它的项是R r 22ππ-和，次数是2．问题3：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？分析：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来．解：设船在静水中的速度是v千米/小时，则当船顺水行驶时，船的速度为（v＋2.5）千米/时；当船逆水行驶时，船的速度为（v－2.5）千米/时．若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20，则v＋2.5＝20＋2.5＝22.5；v－2.5＝20－2.5＝17.5；若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35，则v＋2.5＝35＋2.5＝37.5；v－2.5＝35－2.5＝32.5．由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时．问题4：小红和小兰房间窗户的装饰物如图（4）、图（5）所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．图（４） 图（５）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？是它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项．学生活动设计：学生独立分析 图（４）小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为2b 的圆的面积的一半，即8πb 2．窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －8πb 2． 图（５）小兰房间的装饰物所占面积是半径为8b的两个小圆的面积，即2×64πb 2=32πb 2．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －32πb 2． ab －8πb 2和ab －32πb 2它们都是多项式，且次数都是2次．ab －8πb 2的项是ab 和－8πb 2；ab －32πb 2的项是ab 和－32πb 2． 教师活动设计：引导学生作以上分析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义．〔解答〕略．四、 归纳小结、布置作业小结：整式的概念；单项式、多项式以及相关概念．作业：习题 2.1．。
人教版-数学-七年级上册- 2.1 整式学案
2.1 整式 课题课时 使用者 上课时间 整式学习目标重点 整式的加减运算。
难点 列式表示数量关系。
教学过程一、自主学习 （一）、自学课文75 （二）、导学练习知识要点回顾：A 、整式的有关概念问题1、什么样的式子是单项式、多项式？各举一个例子。
问题2、什么叫做和单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？说出所举单项式的每当和次数。
试判断下列各式：222211,,,,31,5,322a x y x xy a b x a x y -+---+中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？并说出单项式的系数和次数，多项式的项和次数。
问题3、什么是同类项？举例说明。
对照练习：1、判断下列各题中的两个项是不是同类项：（1）4与12-； （2）23与2a ； （3）2x 与2x ； （4）3mn 与3mnp （5）2x π与3x - （6）23ab 与23a b 。
2、已知3nx y 与3212m x y -是同类项，则n = ，m = 。
B 、基本运算：问题1、怎样合并同类项？（法则：一加：系数相加。
二不变：字母不变；字母的指数不变。
）问题2、怎样去括号？符号变化有什么规律？去括号法则：a+(b-c)= ; a-(b-c)= .问题3、整式加减的步骤有哪些？①去括号；②合并同类项。
对照练习1、计算（1）()()2222323xy x y xy xyx y --++ （2）()()222255223a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦（三）自学疑难摘要：组长检查等级：二、合作探究1、若223m a b 与40.8n a b -是同类项，则m = ，n = 。
2、用代数式表示a 的3倍与b 的平方的和 。
3、下列说法正确的是（ ）A 、单项式m 的次数是0；B 、单项式5510t ⨯的系数是5；C 、单项式223x π-的系数是23-； D 、－2006是单项式。
4、计算：（1）()()4224531031x x y x y x +---+；（2）()221282a ab a ab ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ 5、先化简后求值：()()222222122a b ab a b ab ab ⎡⎤+--+-⎣⎦，其中2,2a b =-=。
2014版新人教版七年级上2.1整式(第1课时)学案配套课件
【归纳】1.用含字母的式子表示数量关系：用字母表示数，字 数量关系 简明地表 母和数一样可以参与运算，可以用式子把 _________ 示出来. 积 表示的式子. 2.单项式：由数或字母的___ 数 或一个_____ 字母 也是单项式. 3.特例：单独的一个___
二、单项式的系数及次数 数字 因数. 1.系数：单项式中的_____
知识点 2 单项式及其系数、次数 【例2】下列各式中，哪些是单项式？并指出它的系数和次数.
3 9 2 3x 2 x, a ， ,a,0, 4x 6, x 2 y, 16. 7 4 m
【解题探究】1.根据“数或字母的积”可判定哪些是单项式？
3 9 提示： x, a 2 . 7 4
2.根据“单独的一个数或字母也是单项式”可以判定哪些是单 项式？ 提示：a,0,-16. 3.对于单独一个非零的数，其次数是多少？
指数的和 2.次数：单项式中所有字母的_________.
(打“√”或“×”) (1)一本书定价为a元，则买10本书需要10a元.( √ ) (2)0只是一个数字，不是单项式.( × ) (3)a是单项式.( √ ) (4) 1 是单项式.( × )
x
(5)-m2n的系数是1，次数是3.( × )
(3)因为时间=
(4)温度由2 ℃上升t ℃后是(2+t)℃.
【总结提升】书写含字母的式子时的注意事项 1.当数与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且 数在前，字母在后. 2.字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”. 3.若出现除法运算时，一般按照分数的写法来写 . 4.如果后面有单位，前面是和、差的形式要加括号，前面是积 商的形式则不加括号.
4.(2012·济宁中考)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是 100元的人民币购买了5千克，应找_____元. 【解析】某种苹果的售价是每千克x元，购买了5千克，应付 5x元，应找回(100－5x)元. 答案：(100－5x)
2.1整式(单项式)-人教版七年级数学上册导学案
2.1 整式（单项式）-人教版七年级数学上册导学案1. 学习目标•了解整式的概念和特点；•理解单项式的定义和简化方法；•能够根据给定的单项式进行化简和展开。
2. 学习重点•整式的概念和特点；•单项式的定义和简化方法。
3. 学习工具•纸和笔。
4. 学习内容4.1 整式的概念和特点整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的和减组成的。
其中，常数是指没有字母的数，而变量是指可以用字母表示的数。
整式可以表示为a1x n+a2x n−1+...+a n，其中a1,a2,...,a n为已知数。
例如： - 2x+3和5x−1都是整式，其中常数项为3和−1，变量项为2x和5x。
- 4+6x2和7x3−2x也是整式，其中常数项为4和0，变量项为6x2和7x3−2x。
整式的特点是：•整式可以进行加减运算；•可以进行因式分解；•可以进行展开运算；•可以进行乘法运算。
4.2 单项式的定义和简化方法单项式是指只包含一个项的整式。
一个项由一个常数和一个或多个变量相乘得到。
单项式可以表示为ax n，其中a是常数项，x是变量项，n是指数。
例如： - 2x3、−3x和7都是单项式。
单项式的简化方法是合并同类项。
同类项是具有相同变量部分和相同指数的项。
例如： - 简化2x3−3x+5x3−2x。
- 同类项2x3和5x3可以合并，得到7x3。
- 同类项−3x和−2x可以合并，得到−5x。
- 所以简化后的单项式为7x3−5x。
5. 学习任务1.尝试用已知数进行构建一个单项式，并进行简化。
2.给出以下单项式，简化并写出结果：–4x2−2x+6−3x2+5x；–3x3−2x2+x−4x3+5x−1。
6. 自主学习1.仔细阅读教材相关内容，加深对整式和单项式的理解。
2.利用已有知识完成学习任务中的练习。
7. 小结•整式是由常数、变量以及它们的乘积以及它们的和减组成的。
•单项式是只包含一个项的整式，可以表示为ax n。
•单项式可以简化，合并同类项得到简化结果。
人教版-数学-七年级上册--人教七年级2.1整式 教案
人教版七年级第二章第一节 整式 教案【教学目标】 （一）知识技能1.了解单项式、多项式、整式的概念2.理解单项式的系数和次数的概念3.理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念4.了解整式在实际问题中的应用 （二）过程方法1．在主动参与探索概念的过程中，学会识别单项式、多项式、整式、培养符号感。
2．在参与探索过程的教学中，培养学生观察、归纳、概括等能力和语言表达能力。
（三）情感态度通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点单项式、多项式及其相关概念 教学难点多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号。
【情景引入】小明为一个矩形娱乐场提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外都是绿地。
1.游泳区和休息区的面积的面积各是多少？ 2绿地的面积是多少？学生活动：回答上述两个问题，教师对回答准确的给予表扬，并把正确答案板书。
游泳区：mn ，休息区：281n π，绿地：281n mn ab π--。
代数式281n mn ab π--各项的系数是什么？【教学过程】（一）做一做1、一辆火车以v 千米/时的速度匀速行驶， 1.5小时后火车行驶的路程是 千米；2、圆锥的底面半径为r ，高为h ，这个圆锥的体积是 ；3、如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a 、b 、c ，这个箱子露 在外面的表面积是 。
分组讨论，代数式mn ，281n π，281n mn ab π--，1.5v ，h r 231π，ac bc ab ++的共同结构特点是什么？ 归纳：像mn ，281n π，1.5v ，h r 231π，它们都是数或字母的乘积，这样的代数式叫单项式。
练习：下列整式中哪些是单项式？abc ，23x -，m ，y x +2，224y y x x ++，8，222b ab a +-特别指出：单独一个数或一个字母也是单项式。
人教版七年级上册 2.1整式(学案设计)
2.1整式1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如2143a b -，这种表示就是错误的，应写成2133a b -。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如325a b c -是6次单项式3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
4.单项式与多项式统称整式。
一、单选题1．在下列说法中，正确的是( )A ．单项式234a b -的系数是3-，次数是2 B ．单项式m π的系数是1，次数是2 C ．单项式822ab c 的系数是2，次数是12 D ．单项式225x y -的系数是25-，次数是3 2．下列说法中正确的有( ).(1)单项式a 既没有系数，也没有次数；(2)单项式8210xy ⨯的系数是2；(3)单项式m -的系数与次数都是1；(4)单项式2r π的系数是2π.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下面的说法正确的是( )A ．2-是单项式B ．单项式b -表示负数C ．代数式都是单项式D ．1x-既是代数式，又是单项式 4．给出下列式子：0，3a ，π，2x y -，1，3a 2＋1，－11xy ，1x ＋y.其中单项式的个数是( ) A ．5个 B ．1个C ．2个D ．3个 5．下列式子中，是单项式的是（ ）A. B. C. D.6．将多项式3232576a ab b a b --+按某一字母升(降)幂排列正确的是( )A ．3322756a b ab a b --+B ．3223756b ab a b a --++C ．3232756b ab a a b --++D ．3223567a ab a b b -+-7．把多项式239731m m m ++-按m 的降幂排列后，第3项是( )A ．9m 2B ．7mC ．3m 3D ．－18．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a 个，每个2元，橙色珠子b 个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（ ）A ．（2a +5b ）元B ．（5a +2b ）元C ．2（a +5b ）元D ．5（2a +b ）元 9．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣710．比x 的五分之三多7的数表示为（ ）A ．375x +B ．375x -C ．375x ++ D ．375x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、填空题11．任写一个二次单项式:____________.12．单项式7xy -的系数是_________． 13．多项式2222324x x y y --+是________次_______项式.14．已知一组按规律排列的分式:b a -,32b a ,53b a-……()0ab ≠,其中第6个式子是____,第n 个式子是___三、解答题15．把下列各多项式先按x 的降幂排列，再按x 的升幂排列．(1)243327x x x --+； (2)4423182x y xy x y -+-. 16．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ．（1）求a b ﹣ab 的值；（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．17．若2x m y 2﹣（n ﹣3）x+1是关于x 、y 的三次二项式，求m 、n 的值．18．观察下列三行数：2-，4，8-，16，32-，64，…1-，3，7-，17，31-，65，…12-，1，2-，4，8-，16…()1第①行数按什么规律排列？()2第②、③与第①行数分别有什么关系？()3取每行的第10个数，计算这三个数的和答案1．D2．A3．A4．A5．A6．B7．B8．A9．A10．A11．答案不唯一，如：2xy．12．1 7 -13．四 四14．116b a ， ()211?n n n b a-- 15(1)按x 的降幂排列：432273x x x -++-，按x 的升幂排列：234372x x x -++-；(2)按x 的降幂排列：4324182x x y xy y -+-， 按x 的升幂排列：4234182y xy x y x -+-+. 16．解：由题意，得a=﹣2，b=2+1=3．a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；（2）由|m|+m=0，得m≤0．|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1；17．∵2x m y 2﹣（n ﹣3）x+1是关于x 、y 的三次二项式，∴m+2=3，n ﹣3=0，解得m=1，n=3．18.()1∵2-，4，8-，16，32-，64，…∴第一行的数是按(2)n -排列的；()2第二行的数是(2)1n -+，第三行的数是1(2)4n -⨯；()3第一行的第10个数是10(2)-；第一行的第10个数是10(2)1-+；第一行的第10个数是101(2)4-⨯；所以1010101(2)(2)1(2)4 -+-++-⨯8921=⨯+。
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整式（1）
让学生经历由数字到用字母表示数的过程，提出问题，让学生列
出
一、课前准备
1、速度、时间和路程之间的关系：
路程= .
2、若列车在冻土地段的行驶速度是100km＼h，那么2h行驶的路程是。
3、若列车在冻土地段的行驶速度是100km＼h，那么 t h行驶的路程是。
二、课堂学习
【生活中的问题】
(1)苹果原价是每千克m元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的p倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是bcm,用式子表示它的体积；
（4）用式子表示m的相反数；
【例题解析】
(1)一条河的水流速度是1.5 km＼h，船在静水中的速度是v km＼h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析:顺水行驶时，船的速度= +
逆水行驶时，船的速度= +
解：（1）
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）见教材55页
解：
（4）见教材55页
解：
【训练提升】
完成课本第56页练习第1至4题
三、随堂检测
1、小王比妈妈小25岁，当妈妈m岁时，小王岁.
2、三个连续偶数中间的一个是m,用代数式表示其它两个偶数分别是；
3、某服装原价为a元，降价10元后的价格为元。
4、温度由t°C下降6°C 后是；
5、果园里有苹果x棵，桃树y棵，且x ＞ y,请用字母x、y表示下列数量关系. （1）苹果树比桃树多多少棵？
（2）苹果树和桃树共多少棵？
（3）梨树的棵树比苹果树与桃树的和的2倍少15棵，梨树有多少棵？
四、拓展延伸（基础训练为必做题，拔高练习为选做题）
五、小结反思
1.你的收获是什么？2．你还有什么疑惑？。