龙门专题数学初二测试卷

一、选择题（每题5分，共25分）
1. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+c=12，a-b=3，则b的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为（）
A.（-2，3）
B.（2，-3）
C.（-2，-3）
D.（2，3）
3. 若一个等比数列的第三项是4，第四项是16，则这个等比数列的首项是（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则△ABC的周长与面积的比值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为f(3)，则函数g(x)=x^3-
12x^2+48x在区间[2,4]上的最大值为（）
A. 24
B. 32
C. 40
D. 48
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。

7. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC=______。

8. 已知函数f(x)=2x+3，则函数g(x)=f(x+1)-f(x)的解析式为______。

9. 若等比数列{an}的第四项是16，公比为2，则首项a1=______。

10. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到直线y=3x+2的距离为______。

三、解答题（每题10分，共40分）
11. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求证：{an^2}也是等差数列。

12. （10分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，若AB=10，求△ABC的周长。

13. （10分）已知函数f(x)=x^2-4x+4，求证：对于任意实数x，都有f(x)+f(1-x)=4。

14. （10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=45°，若AB=8，求△ABC的面积。

四、附加题（10分）
15. （10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是实数，且f(1)=2，
f(2)=5，f(3)=10，求函数f(x)的解析式。

答案：
一、1.A 2.A 3.C 4.A 5.C
二、6. 49 7. 1/2 8. 2x+1 9. 2 10. 5
三、11. 证明：由等差数列的性质可知，an+1-an=3，所以an^2+1-
an^2=(an+1)^2-an^2=(an+1-an)(an+an+1)=3×(an+an+1)=3×(2n+1)=6n+3，因此{an^2}也是等差数列。

12. 解：∠A=30°，∠B=75°，∠C=180°-∠A-∠B=75°，所以△ABC是等腰三角形，AB=AC=10，BC=10√3，周长=AB+AC+BC=10+10+10√3=20+10√3。

13. 证明：f(x)+f(1-x)=(x^2-4x+4)+(1-x)^2-4(1-x)+4=x^2-4x+4+x^2-2x+1+4x-
4+4=2x^2-2x+5。

14. 解：∠A=45°，∠B=45°，所以△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，BC=8√2，面积=1/2×AB×AC=1/2×8×8=32。

四、15. 解：f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，可得以下方程组：
a+b+c=2
4a+2b+c=5
9a+3b+c=10
解得：a=1，b=1，c=0，所以函数f(x)=x^2+x。