2022年人教版数学九下《圆周角》导学案(精品)

O C
B A D E O A B
C O A
B C E D C O
B A 圆周角
课题：24.1.4.圆周角 序号:
学习目标：
1、知识与技能
(1) 了解圆周角与圆心角的关系
(2) 掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的性质
(3) 能运用圆周角的性质解决问题
2、过程与方法：
在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题
3、情感.态度与价值观：
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

学习重点：圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征
学习难点：发现并证明圆周角定理
导学过程
课前预习：
阅读课本P84---86的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

.二、课堂导学：
1．情境导入
.阅读《导学案》87页的问题导学
2. 出示任务 ， 自主学习
阅读84-86页内容解决以下问题
问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系为什么
问题2、如图2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠ACB 的度数吗
问题3、如图3，圆周角∠B C A=90º，弦AB 经过圆心O 吗？为什么？
圆周角定理的推论1：同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；
同圆或等圆中， 所对的弧也相等。

圆周角定理的推论2：半圆〔或直径〕所对的圆周角是 ；
所对的弦是直径。

《导学》难点探究和展题设计 三、展示 与反应
检查预习情况，解决学生疑惑 四、课堂小结
1. 圆周角定理:
1：同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；
同圆或等圆中， 所对的弧也相等。

的推论2：半圆〔或直径〕所对的圆周角是 ；
E
D C
O B A
所对的弦是直径。

五、达标检测：
教材86-87页3练习1-3题
完成87页《导学案》.自主测评1—4题
课后作业：
1必做题：教材89页习题24.1 12-15题
板书设计：
1. 圆周角的定义
2. 圆周角定理及其推论
课后反思：
通过本节课的学习，
第二课时
知识和技能：
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2、过程和方法：
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，能够利用图形的面积建立一元二次方程，提高解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：
体会数学应用的乐趣，提高数学应用的意识。

学习重点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。

学习难点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
导学方法：
课时：
导学过程
一、课前预习：
阅读课本P47的探究3，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：
1、导入
说一说常见几何图形的面积计算公式，这节课我们学习用一元二次方程解决几何图形面积的问题。

2、出示任务自主学习
阅读课本P47的探究3，思考以下问题：
1〕你能从探究3中读取到哪些信息？
2〕如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形〞？
3) 如何计算上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7的？你来说一说。

4〕假设设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，那么中央矩形的长为cm，宽为cm．
5〕根据怎样的等量关系列方程？
6〕解方程后的根都符合实际意义吗？说明理由。

7〕你还有其他的解法吗？试一试。

3、合作探究
见《导学》难点探究。

三、展示与反应：
检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结：
现实世界中，有许多可以用利用一元二次方程的数学模型解决的几何问题。

解决实际问题时，注意对方程的根的检验．
五、达标检测
1、见《导学》展题设计。

2、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪
上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，假设使余下的草坪
面积是原来草坪面积的四分之三，那么路宽应为多少？
课后作业：
《导学》
板书设计：
21.3实际问题与一元二次方程〔3〕
图形面积问题。