不等式选讲之不等式证明与数学归纳法早练专题练习(三)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.
2．考察下列一组不等式：33224433
252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人
得分 二、解答题
3．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲
已知函数()f x x a =-,其中1a >.
(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;
(II)已知关于x 的不等式()(){}
222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.
4．设正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．
5．已知a ，b ，x ，y 均为正数，且1a ＞1b ，x ＞y.求证：x x ＋a ＞y y ＋b
.
6．设d c b a ,,,都是正数，且22b a x +=，22d c y +=． 求证：))((bc ad bd ac xy ++≥．
7．设实数,,x y z 满足26x y z ++=，求222x y z ++的最小值，并求此时,,x y z 的值．
8．设f (x )= x 2－x + l ，实数a 满足| x －a |＜l ，求证：|f (x )－f (a )|＜2(| a | +1)．
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评卷人
得分 一、填空题
1．2
2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分
二、解答题
3．
4．因为a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，所以(32)(32)(32)9a b c +++++=．
于是 ()
[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ++++++++++ 33133(32)(32)(32)9(32)(32)(32)a b c a b c ⋅+++=+++≥，
当且仅当13a b c ===时，等号成立． …………………………………8分
即1111323232a b c +++++≥，故111323232a b c +++++的最小值为1．…………10分
5．选修45：不等式选讲
证明：∵ x x ＋a －y y ＋b ＝x （y ＋b ）－y （x ＋a ）（x ＋a ）（y ＋b ）＝bx －a y （x ＋a ）（y ＋b ）
， 又b ＞a ＞0，x ＞y ＞0，∴ (x ＋a)(y ＋b)＞0，bx ＞ay ，即bx －ay ＞0， ∴ x x ＋a －y y ＋b ＞0，即x x ＋a ＞y y ＋b
.(10分) 6．
7．解:∵2222222()(112)2)36x y z x y z ++++++=≥(, ………………………5分 ∴2226()x y z ++≥，当且仅当2
z x y ==时取等号, ………………………8分 ∵26x y z ++=，∴1,1,2x y z ===．
∴222x y z ++的最小值为6,此时1,1,2x y z ===．………………………10分
8．2()1f x x x =-+，
22()()-=--+f x f a x x a a
1=-⋅+-x a x a ……………………………………………………………2分 1<+-x a ， 又1()21+-=-+-x a x a a …………………………………………… 6分 21≤-+-x a a ……………………………………………8分
1212(1)<++=+a a ． …………………………………10分。