高功率脉冲电源：脉冲成形网络放电模型

高功率脉冲电源：脉冲成形网络放电模型
1、 脉冲成形单元放电模型
为了简化分析，通常假设脉冲开关和续流硅堆均具有理想开关特性，即：处于正向导通的脉冲开关，一旦被施加反向电压或者反向电流就能立即关断；处于反向关断的续流硅堆，一旦被施加正向电压或者正向电流就能立即开通。

在此假设下，建立基本的PFU 放电电路模型。

由PFU 放电电路可知，若令R Z 为PFU
的特征电阻，且z R =R Z 与负载电阻R 的比较，可将PFU 的脉冲放电分成如下3种情况：①当R >R Z 时，为过阻尼放电；②当R =R Z 时，为临界阻尼放电；③当R <R Z 时，为欠阻尼放电。

对于实际的电炮负载，通常能使PFU 满足欠阻尼放电条件，此时的脉冲放电过程将包括如下2个放电阶段：
（1）RLC 电路放电阶段，自触发放电时刻开始，至脉冲开关反压关断时刻结束，可将该阶段视作RLC 二阶电路的零输入响应过程。

（2）RL 电路放电阶段，自脉冲开关反压关断时刻开始，直至放电结束，可将该阶段视作RL 一阶电路的零输入响应过程。

上述2个阶段的工作电路相对独立，在脉冲开关反压关断时刻（也就是续流硅堆开通时刻）相衔接，在该时刻前后，流经脉冲电感器的脉冲电流相同。

当PFU 在额定电压下对短路负载放电时，因等效负载电阻R 仅包含放电电路元件内阻，PFU 存储的电能会全部消耗在内部元件上，PFU 输出的脉冲电流幅值最大，本文称这种工况为“最大电流工况”。

研究最大电流工况具有重要意义：不仅能直接反映PFU 的电流输出能力，而且也能反映出大功率元件对脉冲大电流的承载能力。

2、 脉冲成形网络放电模型
PFN 由多个PFU 并联组成，通常采用同步放电或者时序放电的工作模式。

由并联网络的拓扑结构可知，无论采用哪种放电模式，负载电流i P 与各PFU 输出电流i P k 都满足如下关系式
()()P Pk 1
n
k i t i t ==∑ (2.1)
式中，下标k 表示PFU 在网络中的编号。

2.1 同步放电模式下的电路模型
在同步放电模式下，因所有PFU 的电路参数相同，若并联网络满足
R < (2.2) 则任一PFU 的等效放电电路都满足欠阻尼放电条件。

在放电开始后，脉冲开关反压关断前，其放电电路均可采用如下电路状态方程表达
()()()()Ck k Ck Lk Lk k k 1d 0d 1d d u t C u t t i t nR i t L L t ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦−−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
(2.3) 式中，u Ck 为电容器C k 上的电压，i Lk 为流经电感器L k 的电流。

假设脉冲开关S k 合闸于0时刻，则该方程满足如下初始条件
Ck 0Lk ,0u U i == (2.4)
脉冲放电开始后，一旦u Ck 下降到零（即C k 电能释放完毕，设此时刻为t d ），续流硅堆D k 就会导通，S k 会关断，此时PFU 由RLC 电路切换为RL 电路。

从等效电路的角度看，D k 导通之后相当于u Ck 恒等于零，C k 变为∞（即1/C k 恒等于零），这时仍然可以用式(2.4)表征PFU 的放电状态。

根据换路定则，RL 电路满足如下初始条件
()()()Lk Lk Pk d d d i t i t i t +−−== (2.5)
脉冲电流最大峰值是PFN 的一个重要参数，在一定程度上反映了脉冲电源的整体技术性能。

由式（2.2）可知，在同步放电方式和最大电流工况下并联网络输出的脉冲电流幅值最大。

因过大的脉冲电流会对负载和一些设备产生不可恢复的破坏力，故在中、大型脉冲电源系统中，脉冲电流最大峰值一般根据单个PFU 在最大电流工况下放电实验获得的输出电流峰值计算而得。

2.2 时序放电模式下的电路模型
对于由多个PFU 组成的脉冲电源系统，通过设置各个PFU 的开关触发时刻，可以合成出所需的电流波形，放电时序的设计需要通过数值计算来完成。

本文采用差分形式的电感等效电路和电容等效电路将PFN 网络变换成纯电阻网络，使用结点电压法，建立了网络矩阵方程，用于时序放电模式下的电路特性分析。

在时序放电过程中，任一PFU 的电容支路和续流支路不会同时工作，故可知在包含n 个PFU 的并联网络电路中，在任一时刻，包含负载支路在内的所有参与放电的支路总数不会超过(2n +1)个，且对应结点数量为(n +2)个。

不妨先假设某一时刻所有PFU 都处于放电工作状态，则此时刻表征并联网络放电电路的有
向图如2.1所示，有向图中带圆圈的数字共(n+2)个，每个表示1个结点，其中0号结点为地，(n +1)号结点为正极输出端子，1~n 号结点表示1~n 号PFU 的电容支路、电感支路和续流支路的交汇点，u Ne （e =1, 2, …, n +1）表示结点电压。

有向图中共有(2n +1)条支路，每一条支路都被赋予一个参考方向，且支路电流i f （f =1, 2, …, 2n +1）的参考方向、支路电压u f 的参考方向与支路方向相同，1~2n 号支路中的奇数号支路表示PFU 的电容支路（或续流支路），偶数号支路表示PFU 的电感支路，2n +1号支路是负载支路。

2.1 并联网络的有向图
根据有向图可写出并联网络的关联矩阵
[]()()ef 121n n a +⨯+=A (2.6)
该矩阵的行对应结点号，矩阵的列对应支路号。

由于时序放电方式下PFU 需要按预先设定的顺序参与放电，并不是任何时间所有支路和结点都参与放电，因此定义关联矩阵A 的任一元素a ef 如下：
（1）在参与放电且尚未放电结束的PFU （其编号与结点编号相同）所对应结点中，分别有：① a ef = +1，表示f 号支路与e 号结点关联并且它的方向背离结点；② a ef = −1，表示f 号支路与e 号结点关联并且它的方向指向结点； ③ a ef = 0，表示f 号支路与e 号结点无关联。

（2）在尚未开始放电或已放电结束的PFU 所对应的结点中，有a ef = 0。

设并联网络电路结点电压列向量为u N 、支路电流列向量为i 、支路电压列向量为u ，则T N N1N2N(n+1),,,u u u ⎡⎤=⎣⎦u ，T 12(2n+1),,,i i i ⎡⎤=⎣⎦i ，T
12(2n+1),,,u u u ⎡⎤=⎣⎦u 。

根据KCL 和KVL 定律，有
0=Ai (2.7)
T N u =A u (2.8)
考虑到实际系统中各PFU 空间相对独立，可以忽略各电感器之间的耦合影响，基于2.1所示有向图，将并联网络中电感元件和电容元件用线性化的差分等效电路代替，则可得如2.2所示的一个电阻网络。

2.2中，G 1~ G 2n 表示差分等效
电导，其中奇数下标的等效电导表示电容元件的差分等效电导，偶数下标的电导表示电感元件的差分等效电导，G 2n+1表示负载电导，i S1~i S2n 表示等效电流源，其中奇数下标的等效电流源表示电容元件的等效电流源，偶数下标的等效电流源导表示电感元件的等效电流源。

另外，为了使各支路形式统一，可以视G 2n+1的并联等效电流源i 2n+1恒为零。

2.2 脉冲放电等效电阻网络
将脉冲放电过程按时间间隔△t 离散，则电容元件的差分等效电导为
()f ,1,2,...,21C G f n t
=−∆= (2.9) 电感元件的差分等效电导为
()f ,1,2,...,21t G f n L ∆=−= (210)
脉冲放电过程中任一时刻可表示为
()k ,
1,2,...,t k t k ∆=∞= (211)
等效电流源为 ()()()()Sf k f f k Sf k-1,
1,2,...,2i t G u t i t f n +== (2.12) 上式也可简写为
()()()Sf f f Sf 1i k G u k i k +−= (2.13)
2.2等效网络中各支路均没有电压源，故对任一支路都有
f f f Sf i G u i += (2.14)
写成矩阵形式，有
S i =Gu+i (215)
式中G 为支路电导矩阵。

由式（2.7）、式（2.8）和式（2.15）可得矩阵形式的结点电压方程
T N S −AGA u =Ai (2.16)
结点电压方程求解过程中涉及到PFU 欠阻尼放电的换路问题。

根据网络结构可知，任一结点电压（u N1~u Nn ）的初值就是相应PFU 脉冲电容器的初始电压（充电电压），不妨设由式（2.16）计算推出的u Ne 的过零时刻为t dm ，即
()()
()Ne Ne 0,0u k k m u m >⎧⎪<⎨=⎪⎩ (2.17) 在t dm 之后，因续流硅堆D e 开通，该PFU 的RLC 电路会直接换路到RL 电路，
此后计算只需使 ()()Ne 0,u k k m ≡≥ (2.18)
需要注意的是，在t dm 之后，2.2中e 号支路代表的已不再是电容支路，而是续流支路，也就是说，t dm 之后的支路电流i e 已不再表征电容等效电路的电流（实际的电容支路电流已归零），而是表征续流支路的电流i De 。

参考文献：高功率脉冲电源瞬态放电特性与紧凑型电源模块研究[D]. 南京理工大学博士论文, 2019.。