2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《求解一元一次方程》综合练习(附答案)

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《求解一元一次方程》综合练习（附答案）一、解一元一次方程
1．解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化；
2．解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号；
3．在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c，使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想。

将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

综合练习
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．x+1＝0B．x+2y＝5C．＝1D．x2+1＝x
【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
【解答】解：A、x+1＝0，是一元一次方程，故此选项正确；
B、x+2y＝5，是二元一次方程，故此选项错误；
C、＝1，是分式方程，故此选项错误；
D、x2+1＝x，是一元二次方程，故此选项错误；
故选：A．
2．下列方程中，其解为﹣1的方程是（）
A．2x﹣1＝4x+3B．3x＝x+3C．D．2（x﹣3）＝3【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断．
【解答】解：A、方程2x﹣1＝4x+3，
移项合并得：﹣2x＝4，
∴x＝﹣2，不合题意；
B、方程3x＝x+3，
解得：x＝，不合题意；
C、方程＝﹣，
移项合并得：x＝﹣1，符合题意；
D、方程2（x﹣3）＝3，
去括号，移项合并得：2x＝9，
解得：x＝4.5，不合题意，
故选：C．
3．下列方程求解正确的是（）
A．3x﹣5x＝﹣1的解是x＝﹣
B．2x﹣x＝﹣2﹣3的解是x＝1
C．﹣x﹣x＝3的解是x＝﹣
D．6x﹣3x＝﹣2的解是x＝﹣
【分析】每个选项中的一元一次方程，先合并同类项再求解方程即可．【解答】解：A.3x﹣5x＝﹣1，
合并同类项得，﹣2x＝﹣1，
解得x＝，
故A不正确；
B.2x﹣x＝﹣2﹣3，
合并同类项，得x＝﹣5，
故B不正确；
C．﹣x﹣x＝3，
合并同类项得，﹣x＝3，
解得x＝﹣，
故C正确；
D.6x﹣3x＝﹣2，
合并同类项得，3x＝﹣2，
解得x＝﹣，
故D不正确；
故选：C．
4．若关于x的一元一次方程k﹣2x﹣4＝0的解是x＝﹣3，则k的值是（）A．﹣2B．2C．6D．10
【分析】把x＝﹣3代入方程得出k+6﹣4＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程k﹣2x﹣4＝0的解是x＝﹣3，
∴k+6﹣4＝0，
∴k＝﹣2，
故选：A．
5．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（）
A．x＝1B．C．D．x＝﹣1
【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2×5x﹣4（1﹣x）＝18，
解得x＝，
故选：C．
6．下列方程的变形中，正确的是（）
A．由2x+1＝x得2x﹣x＝1B．由3x＝2得x＝
C．由得x＝D．由﹣得﹣x+1＝6
【分析】根据等式的基本性质分别计算各选项即可．
【解答】解：A．移项得2x﹣x＝﹣1，故该选项错误，不符合题意；
B．系数化为1得x＝，故该选项错误，不符合题意；
C．系数化为1得x＝÷，即x＝，故该选项正确，符合题意；
D．去分母得：﹣（x+1）＝6，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（）A．或B．C．D．﹣或
【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．
【解答】解：因为方程|x﹣|＝1，
所以x﹣＝±1，
解得x＝或x＝﹣，
因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，
所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，
m＝，
当x＝时，m＝，
当x＝﹣时，m＝．
所以m的值为：或．
故选：A．
8．关于x的一元一次方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足，则m的值是（）A．5B．C．5或D．2或0
【分析】先解可得x＝1或x＝0；在将所求的解代入方程mx+3＝2（m﹣x）即可求m．
【解答】解：化简可得，
x﹣＝或x﹣＝﹣，
解得x＝1或x＝0，
∵x是方程mx+3＝2（m﹣x）的解，
∴m+3＝2（m﹣1）或3＝2m，
∴m＝5或m＝，
故选：C．
9．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出k的值．
【解答】解：方程2x﹣1＝3，
解得：x＝2，
把x＝2代入kx＝2x+6得：2k＝10，
解得：k＝5，
故选：C．
10．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2
【分析】根据一元一次方程的定义，求出a的值即可．
【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
二．填空题
11．关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则|2x|＝1．【分析】根据一元一次方程的定义可得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，再解即可得到a的值，再把a的值代入方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0，解出x的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
﹣4x﹣2＝0，
解得：x＝﹣，
|2x|＝1．
故答案为：1．
12．已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：
的解为y＝9．
【分析】比较两个方程可知y﹣1＝x，再根据x＝8，推的y﹣1＝8，解出y．
【解答】解：∵，
，
∴y﹣1＝x，
∵x＝8，
∴y﹣1＝8，
解得y＝9．
故答案为：9．
13．已知x＝1是关于x的方程（2m﹣6）x﹣2＝0的解，则m＝4．【分析】把x＝1代入（2m﹣6）x﹣2＝0，求出m的值．
【解答】解：把x＝1代入（2m﹣6）x﹣2＝0，
得2m﹣6﹣2＝0，
2m＝6+2，
解得m＝4．
故答案为：4．
14．若2x+3与﹣x﹣5互为相反数，则x的值为2．
【分析】根据相反数的定义：互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．
【解答】解：∵代数式2x+3与﹣x﹣5的值互为相反数．
∴2x+3+（﹣x﹣5）＝0，
2x+3﹣x﹣5＝0，
2x﹣x＝5﹣3，
解得：x＝2．
故答案为：2．
15．已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝2．
【分析】解出方程|2x+3|＝0的解，再将所得的解x＝﹣代入方程2x﹣4＝6x+a即可求a 的值．
【解答】解：解|2x+3|＝0可得x＝﹣，
由题可知x＝﹣是方程2x﹣4＝6x+a的解，
∴2×（﹣）﹣4＝6×（﹣）+a，
∴a＝2，
故答案为2．
16．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝10．【分析】直接解方程得出x的值，进而得出m的值．
【解答】解：2x+4＝x+1，
2x﹣x＝1﹣4，
x＝﹣3，
把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，
解得：a＝10，
故答案为：10．
17．已知2x m﹣1+3＝0是一元一次方程，则m＝2．
【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1＝1，求出m即可．
【解答】解：∵2x m﹣1+3＝0是一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
解得：m＝2，
故答案为：2．
三．解答题
18．若方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，求n2﹣n+1的值．【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到n的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，
∴3x|n﹣2|﹣3与﹣3x2互为相反数，
∴|n﹣2|﹣3＝2，
n﹣2＝±5，
n＝7或n＝﹣3．
当n＝7时，n2﹣n+1＝49﹣7+1＝43；
当n＝﹣3时，n2﹣n+1＝9+3+1＝13．
故n2﹣n+1的值为13或43．
19．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
【分析】首先去括号，移项、合并同类项可得x的值；根据（1）中x的值可得方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，然后把x的值代入可得关于m的方程，再解即可．【解答】解：（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值：
5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，
x＝3；
（2）根据（1）中x的值可得方程：2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，
把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：
2（5+1）﹣m＝﹣，
12﹣m＝﹣，
m＝22．
20．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝﹣2a，把x＝﹣2a代入第一个方程，再求出a即可．
【解答】解：解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，
∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，
解得：a＝﹣．
21．解下列方程：
（1）4x﹣4＝6﹣x；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）移项，可得：4x+x＝6+4，
合并同类项，可得：5x＝10，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣2（4x﹣2）＝6，
去括号，可得：3x﹣3﹣8x+4＝6，
移项，可得：3x﹣8x＝6+3﹣4，
合并同类项，可得：﹣5x＝5，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
22．解方程：
（1）；
（2）|2x+3|＝8．
【分析】（1）按解含分母的一元一次方程的解法求解即可；
（2）分别对2x+3＞0、2x+3＜0进行讨论得一元一次方程，求解即可．
【解答】解：（1）去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（7x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝35x﹣10，
移项，得12x﹣35x＝﹣10+9+15，
合并同类项，得﹣23x＝14，
系数化为1，得．
（2）当2x+3＞0时，
2x+3＝8，
解得x＝；
当2x+3＜0时，
2x+3＝﹣8，
解得x＝﹣．
∴原方程的解为：或．
23．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x ＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值．
【分析】（1）先求出方程2x﹣3＝11的值，再把x的值代入方程4x+5＝3k中，然后进行计算即可得出k的值；
（2）根据方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，用含m的式子表示x，即可求m的值．
【解答】解：（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，
∴2x﹣3＝11，解得x＝7，
把x＝7代入方程4x+5＝3k，解得k＝11，
∴k的值为11；
（2）∵x﹣2（x﹣m）＝4，
∴x＝2m﹣4，
∵方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，
∴﹣＝1，
∴3（3m﹣4）﹣2（2m﹣4）＝6，
∴m＝2．
24．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+2022的值．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解答】解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1，
解得：m＝﹣4，
∴原式＝16+8+2022＝2036．。