2019-2020学年人教A版数学必修第二册课时作业配套课件：第6章 平面向量及其应用 6.2 课时
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第二十九页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
三、解答题 9．如图，在▱ABCD 中，A→B＝a，A→D＝b.
(1)当 a，b 满足什么条件时，a＋b 与 a－b 所在的直线互相垂直？编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解 (1)A→C＝A→B＋A→D＝a＋b， D→B＝A→B－A→D＝a－b. 若 a＋b 与 a－b 所在的直线互相垂直，则 AC⊥BD. 因为当|a|＝|b|时，四边形 ABCD 为菱形，此时 AC⊥BD，故当 a，b 满足|a|＝|b|时，a＋b 与 a－b 所在的直线互相垂直． (2)不可能．因为▱ABCD 的两对角线不可能平行，所以 a＋b 与 a－b 不可能为共线向量，更不可能为相等向量．
答案 c b
答案
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
解析 根据题意画出图形，如图，
d－a＝A→D－B→D＝A→D＋D→B＝A→B＝c； d＋a＝A→D＋B→D＝A→D＋D→C＝A→C＝b.
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
7．已知O→A＝a，O→B＝b，若|O→A|＝12，|O→B|＝5，且∠AOB＝90°，则|a －b|的值为________．
答案 C
答案
第三页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解析 在▱ABCD 中，|A→B＋A→D|＝|A→B－A→D|，即|A→C|＝|D→B|，可得▱ABCD 是矩形．
第四页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
2．已知如图，在正六边形 ABCDEF 中，与O→A－O→C＋C→D相等的向量有 ________．
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
5．如图，已知O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，O→D＝d，且四边形 ABCD 为平 行四边形，则( )
A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c＋d＝0 D．a－b－c＋d＝0
答案 B
答案
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
第六页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
知识点二 向量的减法运算
3.化简O→P－Q→P＋P→S＋S→P的结果等于( )
→ A.QP
→ B.OQ
→ C.SP
→ D.SQ
答案 B 解析 O→P－Q→P＋P→S＋S→P＝O→P＋P→Q＝O→Q，故选 B.
答案
解析
第七页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解 (1)O→A－O→D＋A→D＝O→A＋A→D－O→D＝O→D－O→D＝0. (2)A→B＋D→A＋B→D－B→C－C→A＝A→B＋D→A＋B→D＋C→B＋A→C＝(A→B＋B→D)＋
(A→C＋C→B)＋D→A ＝A→D＋A→B＋D→A＝A→D＋D→A＋A→B＝0＋A→B＝A→B.
答案
第九页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
答案
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
10．如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，A→B＝a，B→C＝b，A→C＝c， 试作向量并分别求模．
(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.
第三十二页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
解 (1)由已知得 a＋b＝A→B＋B→C＝A→C， 又A→C＝c， ∴如图，延长 AC 到 E，
解析 ∵B→A＋D→C＝0，∴O→A－O→B＋O→C－O→D＝0， 即 a－b＋c－d＝0.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
二、填空题 6．在△ABC 中，D 是 BC 的中点，设A→B＝c，A→C＝b，B→D＝a，A→D＝d， 则 d－a＝________，d＋a＝________.
答案 13 解析 a，b，a－b 构成了一个直角三角形，则 |a－b|＝ |a|2＋|b|2＝ 122＋52＝13.
答案
解析
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 二十一
分。
8．若 a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则 a 与 a＋b 所在直线的夹角是 ________．
答案 30°
答案
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
答案
第三十四页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
本课结束
第三十五页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
7．已知 a，b 是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求||aa＋ －bb||. 解 设O→A＝a，O→B＝b，则B→A＝O→A－O→B＝a－b. ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴BA＝OA＝OB.
答案
第十二页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
∴△OAB 为正三角形．设其边长为 1， 则|a－b|＝|B→A|＝1， |a＋b|＝2× 23＝ 3. ∴||aa＋ －bb||＝ 13＝ 3.
答案 C
解析 ∵|B→C|＝|A→C－A→B|且||A→C|－|A→B||≤|A→C－A→B|≤|A→C|＋|A→B|，∴3≤|A→C －A→B|≤13，
∴3≤|B→C|≤13，故选 C.
答案
解析
第十九页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
4．在平面上有 A，B，C 三点，设 m＝A→B＋B→C，n＝A→B－B→C，若 m 与 n 的长度恰好相等，则有( )
A．a－b＋c C．a＋b＋c 答案 A
B．b－(a＋c) D．b－a＋c
解析 D→C＝D→B＋B→C＝A→B－A→D＋B→C＝a－b＋c.
答案
解析
第十八页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
3．若|A→B|＝5，|A→C|＝8，则|B→C|的取值范围是( )
A．[3,8]
B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
①C→F；②A→D；③D→A；④B→E；⑤C→E＋B→C；⑥C→A－C→D；⑦A→B＋A→E. 答案 ①
答案
第五页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解析 O→A－O→C＋C→D＝C→A＋C→D＝C→F； C→E＋B→C＝B→C＋C→E＝B→E≠C→F； C→A－C→D＝D→A≠C→F； A→B＋A→E＝A→D≠C→F.
课时作业3 向量的减法运算
第一页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
知识对点练
第二页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
知识点一 向量减法的几何意义
1.在▱ABCD 中，|A→B＋A→D|＝|A→B－A→D|，则必有( )
A.A→D＝0
B.A→B＝0 或A→D＝0
C．▱ABCD 是矩形 D．▱ABCD 是正方形
解析 设O→A＝a，O→B＝b，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，如 图所示，则 a＋b＝O→C，a－b＝B→A.
∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴|O→A|＝|O→B|＝|B→A|，
第二十八页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
∴四边形 OACB 为菱形，△OAB 是等边三角形， ∴∠BOA＝60°. 在菱形 OACB 中，对角线 OC 平分∠BOA， ∴a 与 a＋b 所在直线的夹角为 30°.
答案
第十三页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
易错点 忽略差向量的方向致误 8．在五边形 ABCDE 中，设A→B＝a，A→E＝b，B→C＝c，E→D＝d，用 a， b，c，d 表示C→D.
易错分析 作向量减法时特别要注意差向量的方向，有公共起点的向 量作差，应由减数的终点指向被减数的终点．本题易计算为C→D＝A→C－A→D ＝a＋c－b－d 致误．
使|C→E|＝|A→C|， 则 a＋b＋c＝A→E， 且|A→E|＝2 2.
答案
第三十三页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
(2)如图，作B→F＝A→C，连接 CF， 则D→B＋B→F＝D→F， 而D→B＝A→B－A→D＝a－B→C＝a－b， ∴a－b＋c＝D→B＋B→F＝D→F，且|D→F|＝2.
知识点三 向量减法的应用 6．如图所示，O 是四边形 ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量， 确定 a，b，c，d 的方向(用箭头表示)，使 a＋b＝A→B，c－d＝D→C，并画出 b－c 和 a＋d.
第十页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解 如下图．
答案
第十一页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
4．给出下列各式： ①A→B＋C→A＋B→C； ②A→B－C→D＋B→D－A→C； ③A→D－O→D－A→O； ④N→Q－M→P＋Q→P＋M→N. 对这些式子进行化简，则其化简结果为 0 的式子的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
答案 A
答案
第八页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
5．化简： (1)O→A－O→D＋A→D； (2)A→B＋D→A＋B→D－B→C－C→A.
1．若非零向量 a，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )
A．a∥b
B．a≠b
C．|a|≠|b| D．b＝－a
答案 C
解析 a，b 互为相反向量，则 a，b 长度相等方向相反，从而 a∥b，|a| ＝|b|，b＝－a 都是正确的．
答案
解析
第十七页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
2．四边形 ABCD 中，设A→B＝a，A→D＝b，B→C＝c，则D→C＝( )
第十四页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
正解 由五边形 ABCDE 可得，C→D＝A→D－A→C＝(A→E＋E→D)－(A→B＋B→C) ＝(b＋d)－(a＋c)＝－a－c＋b＋d.
答案
第十五页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
课时综合练
第十六页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
一、选择题
A．A，B，C 三点必在一条直线上 B．△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角 C．△ABC 必为直角三角形且∠B 为直角 D．△ABC 必为等腰直角三角形 答案 C
答案
第二十页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解析 以B→A，B→C为邻边作平行四边形，第四个顶点为 D，则 m＝A→B＋B→C ＝A→C，n＝A→B－B→C＝A→B－A→D＝D→B，由 m，n 的长度相等可知，两对角线相 等，因此平行四边形一定是矩形．故选 C.
三、解答题 9．如图，在▱ABCD 中，A→B＝a，A→D＝b.
(1)当 a，b 满足什么条件时，a＋b 与 a－b 所在的直线互相垂直？编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解 (1)A→C＝A→B＋A→D＝a＋b， D→B＝A→B－A→D＝a－b. 若 a＋b 与 a－b 所在的直线互相垂直，则 AC⊥BD. 因为当|a|＝|b|时，四边形 ABCD 为菱形，此时 AC⊥BD，故当 a，b 满足|a|＝|b|时，a＋b 与 a－b 所在的直线互相垂直． (2)不可能．因为▱ABCD 的两对角线不可能平行，所以 a＋b 与 a－b 不可能为共线向量，更不可能为相等向量．
答案 c b
答案
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
解析 根据题意画出图形，如图，
d－a＝A→D－B→D＝A→D＋D→B＝A→B＝c； d＋a＝A→D＋B→D＝A→D＋D→C＝A→C＝b.
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
7．已知O→A＝a，O→B＝b，若|O→A|＝12，|O→B|＝5，且∠AOB＝90°，则|a －b|的值为________．
答案 C
答案
第三页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解析 在▱ABCD 中，|A→B＋A→D|＝|A→B－A→D|，即|A→C|＝|D→B|，可得▱ABCD 是矩形．
第四页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
2．已知如图，在正六边形 ABCDEF 中，与O→A－O→C＋C→D相等的向量有 ________．
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
5．如图，已知O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，O→D＝d，且四边形 ABCD 为平 行四边形，则( )
A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c＋d＝0 D．a－b－c＋d＝0
答案 B
答案
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
第六页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
知识点二 向量的减法运算
3.化简O→P－Q→P＋P→S＋S→P的结果等于( )
→ A.QP
→ B.OQ
→ C.SP
→ D.SQ
答案 B 解析 O→P－Q→P＋P→S＋S→P＝O→P＋P→Q＝O→Q，故选 B.
答案
解析
第七页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解 (1)O→A－O→D＋A→D＝O→A＋A→D－O→D＝O→D－O→D＝0. (2)A→B＋D→A＋B→D－B→C－C→A＝A→B＋D→A＋B→D＋C→B＋A→C＝(A→B＋B→D)＋
(A→C＋C→B)＋D→A ＝A→D＋A→B＋D→A＝A→D＋D→A＋A→B＝0＋A→B＝A→B.
答案
第九页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
答案
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
10．如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，A→B＝a，B→C＝b，A→C＝c， 试作向量并分别求模．
(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.
第三十二页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
解 (1)由已知得 a＋b＝A→B＋B→C＝A→C， 又A→C＝c， ∴如图，延长 AC 到 E，
解析 ∵B→A＋D→C＝0，∴O→A－O→B＋O→C－O→D＝0， 即 a－b＋c－d＝0.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
二、填空题 6．在△ABC 中，D 是 BC 的中点，设A→B＝c，A→C＝b，B→D＝a，A→D＝d， 则 d－a＝________，d＋a＝________.
答案 13 解析 a，b，a－b 构成了一个直角三角形，则 |a－b|＝ |a|2＋|b|2＝ 122＋52＝13.
答案
解析
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 二十一
分。
8．若 a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则 a 与 a＋b 所在直线的夹角是 ________．
答案 30°
答案
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
答案
第三十四页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
本课结束
第三十五页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
7．已知 a，b 是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求||aa＋ －bb||. 解 设O→A＝a，O→B＝b，则B→A＝O→A－O→B＝a－b. ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴BA＝OA＝OB.
答案
第十二页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
∴△OAB 为正三角形．设其边长为 1， 则|a－b|＝|B→A|＝1， |a＋b|＝2× 23＝ 3. ∴||aa＋ －bb||＝ 13＝ 3.
答案 C
解析 ∵|B→C|＝|A→C－A→B|且||A→C|－|A→B||≤|A→C－A→B|≤|A→C|＋|A→B|，∴3≤|A→C －A→B|≤13，
∴3≤|B→C|≤13，故选 C.
答案
解析
第十九页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
4．在平面上有 A，B，C 三点，设 m＝A→B＋B→C，n＝A→B－B→C，若 m 与 n 的长度恰好相等，则有( )
A．a－b＋c C．a＋b＋c 答案 A
B．b－(a＋c) D．b－a＋c
解析 D→C＝D→B＋B→C＝A→B－A→D＋B→C＝a－b＋c.
答案
解析
第十八页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
3．若|A→B|＝5，|A→C|＝8，则|B→C|的取值范围是( )
A．[3,8]
B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
①C→F；②A→D；③D→A；④B→E；⑤C→E＋B→C；⑥C→A－C→D；⑦A→B＋A→E. 答案 ①
答案
第五页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解析 O→A－O→C＋C→D＝C→A＋C→D＝C→F； C→E＋B→C＝B→C＋C→E＝B→E≠C→F； C→A－C→D＝D→A≠C→F； A→B＋A→E＝A→D≠C→F.
课时作业3 向量的减法运算
第一页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
知识对点练
第二页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
知识点一 向量减法的几何意义
1.在▱ABCD 中，|A→B＋A→D|＝|A→B－A→D|，则必有( )
A.A→D＝0
B.A→B＝0 或A→D＝0
C．▱ABCD 是矩形 D．▱ABCD 是正方形
解析 设O→A＝a，O→B＝b，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，如 图所示，则 a＋b＝O→C，a－b＝B→A.
∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴|O→A|＝|O→B|＝|B→A|，
第二十八页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
∴四边形 OACB 为菱形，△OAB 是等边三角形， ∴∠BOA＝60°. 在菱形 OACB 中，对角线 OC 平分∠BOA， ∴a 与 a＋b 所在直线的夹角为 30°.
答案
第十三页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
易错点 忽略差向量的方向致误 8．在五边形 ABCDE 中，设A→B＝a，A→E＝b，B→C＝c，E→D＝d，用 a， b，c，d 表示C→D.
易错分析 作向量减法时特别要注意差向量的方向，有公共起点的向 量作差，应由减数的终点指向被减数的终点．本题易计算为C→D＝A→C－A→D ＝a＋c－b－d 致误．
使|C→E|＝|A→C|， 则 a＋b＋c＝A→E， 且|A→E|＝2 2.
答案
第三十三页，编辑于星期六：二十三点 二十一 分。
(2)如图，作B→F＝A→C，连接 CF， 则D→B＋B→F＝D→F， 而D→B＝A→B－A→D＝a－B→C＝a－b， ∴a－b＋c＝D→B＋B→F＝D→F，且|D→F|＝2.
知识点三 向量减法的应用 6．如图所示，O 是四边形 ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量， 确定 a，b，c，d 的方向(用箭头表示)，使 a＋b＝A→B，c－d＝D→C，并画出 b－c 和 a＋d.
第十页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解 如下图．
答案
第十一页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
4．给出下列各式： ①A→B＋C→A＋B→C； ②A→B－C→D＋B→D－A→C； ③A→D－O→D－A→O； ④N→Q－M→P＋Q→P＋M→N. 对这些式子进行化简，则其化简结果为 0 的式子的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
答案 A
答案
第八页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
5．化简： (1)O→A－O→D＋A→D； (2)A→B＋D→A＋B→D－B→C－C→A.
1．若非零向量 a，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )
A．a∥b
B．a≠b
C．|a|≠|b| D．b＝－a
答案 C
解析 a，b 互为相反向量，则 a，b 长度相等方向相反，从而 a∥b，|a| ＝|b|，b＝－a 都是正确的．
答案
解析
第十七页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
2．四边形 ABCD 中，设A→B＝a，A→D＝b，B→C＝c，则D→C＝( )
第十四页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
正解 由五边形 ABCDE 可得，C→D＝A→D－A→C＝(A→E＋E→D)－(A→B＋B→C) ＝(b＋d)－(a＋c)＝－a－c＋b＋d.
答案
第十五页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
课时综合练
第十六页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
一、选择题
A．A，B，C 三点必在一条直线上 B．△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角 C．△ABC 必为直角三角形且∠B 为直角 D．△ABC 必为等腰直角三角形 答案 C
答案
第二十页，编辑于星期六：二十三点 二十一分。
解析 以B→A，B→C为邻边作平行四边形，第四个顶点为 D，则 m＝A→B＋B→C ＝A→C，n＝A→B－B→C＝A→B－A→D＝D→B，由 m，n 的长度相等可知，两对角线相 等，因此平行四边形一定是矩形．故选 C.