[精品课件](河南专版)2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.4 二次函数(试卷部分)课件
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3
∵在△APM和△BPN中,∠APM=∠BPN,∠AMP=90°,
∴若使△BPN和△APM相似,则需∠NBP=90°或∠BNP=90°.
分如下两种情况讨论:
(i)当∠NBP=90°时,过点N作NC⊥y轴于点C,
则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,BC=- 4 m2+1 0 m+2-2=-4 m2+1 0 m.∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO
m,
4 3
m2
10 3
m
2
,P
m,
2 3
m
2
.
令- 4 x2+ 10 x+2=0,得x1=3,x2=- 1 .
33
2
(i)当0≤m≤3时,
MN=yN-yM=- 43 m2+1 30 m+2, PM=yP-yM=- 23 m+2,
此时只可能P是MN的中点,即MN=2PM,
3.(2018河南,23,11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若 以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
∴- 23 m+2=2
4 3
m2
10 3
m
2
,
解得m1=3(舍去),m2=- 1 .
4
(iii)当m<- 1 时,PM=- 2 m+2,
2
3
MN= 4 m2-1 0 m-2,
33
此时只可能M是PN的中点,即PM=MN,
∴- 2 m+2= 4 m2-1 0 m-2,
3
33
解得m1=3(舍去),m2=-1.
2
2
②M
13 6
,
17 6
或
23 6
,
7 6
.
(11分)
【提示】作AC的垂直平分线,交BC于点M1,连接AM1,过点A作AN⊥BC于点N,将△ANM1沿AN翻
折,得到△ANM2,点M1,M2的坐标即为所求.
思路分析 (1)求出直线y=x-5与坐标轴的两个交点B,C的坐标,用待定系数法求出抛物线的解 析式;(2)△BOC是等腰直角三角形,得∠ABC=45°,求得AM=2 2 ,以点A,M,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形,得PQ=AM=2 2 ,过点P作PD⊥x轴交BC于D,易得PD=4,设出点P的坐标,则|yP-yD| =4,分类讨论,解方程求出点P的坐标;(3)作线段AC的垂直平分线,交BC于点M1,易得∠AM1B=2 ∠ACB,作AN⊥BC于点N,作点M1关于直线AN的对称点M2,则∠AM2C=2∠ACB,分别计算求出两 个点M的坐标.
∴- 4 m2+ 10 m+2=2,∴m=0(舍去)或m= 5 .
33
2∴M 52 ,0 Nhomakorabea
.
综上,点M的坐标为
11 8
,
0
或
5 2
,
0
.
(8分)
②m=-1或m=- 1 或m= 1 . (11分)
4
2
详解:由已知得M(m,0),N
(iv)当m>3时,PM= 2 m-2,
3
MN= 4 m2-1 0 m-2,
33
此时只可能P是MN的中点,即MN=2PM,
∴ 43 m2- 130 m-2=2
2 3
m
2
,
解得m1= 1 ,m2=3,
2
∵m1= 12 ,m2=3都不满足m>3,∴舍去.
综上所述,m=-1或m=- 1 或m= 1 .
33
33
=90°,∴∠ABO=∠BNC.
∴Rt△NCB∽Rt△BOA. (5分)
∴ NC
= CB
,∴ m =
4 3
m2
10 3
m
,解得m=0(舍去)或m= 11 .
OB OA 2
3
8
∴M
11 8
,
0
.
(6分)
(ii)当∠BNP=90°时,BN⊥NM.∴点N的纵坐标为2.
4
2
失分警示 1.第(2)问中①分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况求点M的坐标,②分m<- 1 ,- 1 ≤
22
m<0,0≤m≤3,m>3四种情况求m的值.做题时考虑不全面,易失分;2.在求线段长度时,一定要注
意端点的位置和坐标的符号.
5.(2016河南,23,11分)如图1,直线y=- 4 x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y= 2 x2+bx+c经
∴- 43 m2+ 130 m+2=2
2 3
m
2
,
解得m1=3,m2= 1 ,
2
当m=3时,M、P、N重合,不符合题意,舍去.故m= 1 .
2
(ii)当- 1 ≤m<0时,MN=- 4 m2+1 0 m+2,PM=-2 m+2,
2
33
3
此时只可能N是PM的中点,即PM=2MN,
33
2
②当点P在直线BD下方时,m>0,BD=m,PD=- 2 m2+ 4 m.
33
∴- 2 m2+ 4 m=m,∴m5=0(舍去),m6=1 . (7分)
33
2
综上,m= 7 或 1 .
22
即当△BDP为等腰直角三角形时,PD的长为 7 或 1 . (8分)
22
(3)P1
疑难突破 本题为二次函数的综合题,考查知识点较多,难度大.第(1)问是常见的用待定系数 法求抛物线的解析式;第(2)问要用“铅锤法”由PQ的长得出PD的长,设出点P的坐标,根据PD =4,分类讨论列出方程,解方程求出点P的坐标;第(3)问找使直线AM与BC夹角为2∠ACB的交点 M,依据是“等腰三角形顶角的外角等于2倍的底角”,作AC的垂直平分线确定点M1,得∠AM1B =2∠ACB,由等腰三角形两底角∠AM2C=∠AM1B,用对称性确定点M2,分别计算可以求出两个 点M的坐标.
如图a,ND'-MD'=2,即 53 23 m2
4 3
m
- 54
m
=2.
图a
如图b,ND'+MD'=2,即 53 23 m2
4 3
m
+ 4 m=2.
5
解得m=± 5 .
∴P1
5, 4
54
3
,P2
5, 4
的大小关系是
.
答案 y2<y1<y3
解析 解法一:∵A(4,y1),B( 2 ,y2),C(-2,y3)都在抛物线y=(x-2)2-1上, ∴y1=3,y2=5-4 2 ,y3=15. ∵5-4 2 <3<15, ∴y2<y1<y3. 解法二:设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3. ∵y=(x-2)2-1,∴对称轴为直线x=2, ∴d1=2,d2=2- 2 ,d3=4, ∵2- 2 <2<4,且a=1>0,∴y2<y1<y3.
∵抛物线y=- 4 x2+bx+c过点A(3,0),
3
∴- 4 ×32+3b+2=0,∴b= 10 .
3
3
∴抛物线的解析式为y=- 4 x2+ 10 x+2. (3分)
33
(2)∵MN⊥x轴,M(m,0),∴N
m,
4 3
m2
10 3
m
2
.
①由(1)知直线AB的解析式为y=- 2 x+2,OA=3,OB=2.
3
3
过点A,交y轴于点B(0,-2).点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于
点D,连接PB,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;
(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD'P',且旋转角∠PBP'=∠OAC,当点P的对应点P'
∵抛物线y=-x2+6x-5交x轴于A,B两点,
∴A(1,0).∴AB=4.∵AM⊥BC,∴AM=2 2 .
∵PQ∥AM,∴PQ⊥BC.
若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,则PQ=AM=2 2 .
过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D,则∠PDQ=45°.
∴PD= 2 PQ=4. (5分) 设P(m,-m2+6m-5),则D(m,m-5).
5, 4
5 3
4
,P2
5, 4
5 3
4
,P3
25 8
,
11 32
.
(11分)
【提示】∵∠PBP'=∠OAC,OA=3,OC=4,∴AC=5,
sin∠PBP'= 4 ,cos∠PBP'= 3 .
5
5
①当点P'落在x轴上时,过点D'作D'N⊥x轴,垂足为N,交BD于点M,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'.
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除
外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
解析 (1)∵直线y=- 2 x+c与x轴交于点A(3,0),
3
∴- 2 ×3+c=0,∴c=2.
3
∴B(0,2). (1分)
分两种情况讨论如下:
(i)当点P在直线BC上方时,
PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4. ∴m1=1(舍去),m2=4. (7分) (ii)当点P在直线BC下方时,
PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4.
∴m3= 5 2
41
,m4= 5 2
41
.
综上,点P的横坐标为4或 5 41 或 5 41 . (9分)
得
3 3
c, 4
2b
c,
解得
c b
3, 2,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
∴y=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,
∴该抛物线的顶点坐标为(1,4).
2.(2015河南,12,3分)已知点A(4,y1),B( 2 ,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3
4.(2017河南,23,11分)如图,直线y=- 2 x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=- 4 x2+bx+c
3
3
经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
5 3
4
.
图b ②当点P'落在y轴上时,如图c,过点D'作D'M⊥x轴,交BD于点M,过点P'作P'N⊥y轴,交MD'的延长 线于点N,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'.
∵P'N=BM,∴ 54 23 m2
4 3
m
= 3 m,
5
解得m=0(舍去)或m= 285 .∴P3
0
2 3
32
3b
c,
2 c.
∴
b
4 3
,
c 2.
∴抛物线的解析式为y= 2 x2- 4 x-2. (3分)
33
(2)∵点P的横坐标为m,∴P m,
2 3
m2
4 3
m
2
,D(m,-2).(4分)
若△BDP为等腰直角三角形,则PD=BD.
①当点P在直线BD上方时,PD= 2 m2- 4 m.
33
(i)若点P在y轴左侧,则m<0,BD=-m.
∴ 2 m2- 4 m=-m,
33
∴m1=0(舍去),m2= 1 (舍去). (5分)
2
(ii)若点P在y轴右侧,则m>0,BD=m,
∴ 2 m2- 4 m=m,∴m3=0(舍去),m4=7 . (6分)
落在坐标轴上时,请 直接写出点P的坐标.
解析 (1)由直线y=- 4 x+n过点C(0,4),得n=4,
3
∴直线的解析式为y=- 4 x+4.
3
当y=0时,0=- 4 x+4,解得x=3,
3
∴A(3,0). (1分)
∵抛物线y= 2 x2+bx+c经过点A(3,0),B(0,-2),
3
∴
中考数学 (河南专用)
第三章 变量与函数
§3.4 二次函数
五五年年中中考考 A组 2014-2018年河南中考题组
1.(2016河南,13,3分)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 .
答案 (1,4)
解析 把A(0,3),B(2,3)分别代入y=-x2+bx+c中,
解析 (1)∵直线y=x-5交x轴于点B,交y轴于点C, ∴B(5,0),C(0,-5), ∵抛物线y=ax2+6x+c过点B,C,
∴
0 25a 5 c.
30
c,
∴
a c
1, 5.
∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-5. (3分)
(2)①∵OB=OC=5,∠BOC=90°,∴∠ABC=45°.
∵在△APM和△BPN中,∠APM=∠BPN,∠AMP=90°,
∴若使△BPN和△APM相似,则需∠NBP=90°或∠BNP=90°.
分如下两种情况讨论:
(i)当∠NBP=90°时,过点N作NC⊥y轴于点C,
则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,BC=- 4 m2+1 0 m+2-2=-4 m2+1 0 m.∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO
m,
4 3
m2
10 3
m
2
,P
m,
2 3
m
2
.
令- 4 x2+ 10 x+2=0,得x1=3,x2=- 1 .
33
2
(i)当0≤m≤3时,
MN=yN-yM=- 43 m2+1 30 m+2, PM=yP-yM=- 23 m+2,
此时只可能P是MN的中点,即MN=2PM,
3.(2018河南,23,11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若 以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
∴- 23 m+2=2
4 3
m2
10 3
m
2
,
解得m1=3(舍去),m2=- 1 .
4
(iii)当m<- 1 时,PM=- 2 m+2,
2
3
MN= 4 m2-1 0 m-2,
33
此时只可能M是PN的中点,即PM=MN,
∴- 2 m+2= 4 m2-1 0 m-2,
3
33
解得m1=3(舍去),m2=-1.
2
2
②M
13 6
,
17 6
或
23 6
,
7 6
.
(11分)
【提示】作AC的垂直平分线,交BC于点M1,连接AM1,过点A作AN⊥BC于点N,将△ANM1沿AN翻
折,得到△ANM2,点M1,M2的坐标即为所求.
思路分析 (1)求出直线y=x-5与坐标轴的两个交点B,C的坐标,用待定系数法求出抛物线的解 析式;(2)△BOC是等腰直角三角形,得∠ABC=45°,求得AM=2 2 ,以点A,M,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形,得PQ=AM=2 2 ,过点P作PD⊥x轴交BC于D,易得PD=4,设出点P的坐标,则|yP-yD| =4,分类讨论,解方程求出点P的坐标;(3)作线段AC的垂直平分线,交BC于点M1,易得∠AM1B=2 ∠ACB,作AN⊥BC于点N,作点M1关于直线AN的对称点M2,则∠AM2C=2∠ACB,分别计算求出两 个点M的坐标.
∴- 4 m2+ 10 m+2=2,∴m=0(舍去)或m= 5 .
33
2∴M 52 ,0 Nhomakorabea
.
综上,点M的坐标为
11 8
,
0
或
5 2
,
0
.
(8分)
②m=-1或m=- 1 或m= 1 . (11分)
4
2
详解:由已知得M(m,0),N
(iv)当m>3时,PM= 2 m-2,
3
MN= 4 m2-1 0 m-2,
33
此时只可能P是MN的中点,即MN=2PM,
∴ 43 m2- 130 m-2=2
2 3
m
2
,
解得m1= 1 ,m2=3,
2
∵m1= 12 ,m2=3都不满足m>3,∴舍去.
综上所述,m=-1或m=- 1 或m= 1 .
33
33
=90°,∴∠ABO=∠BNC.
∴Rt△NCB∽Rt△BOA. (5分)
∴ NC
= CB
,∴ m =
4 3
m2
10 3
m
,解得m=0(舍去)或m= 11 .
OB OA 2
3
8
∴M
11 8
,
0
.
(6分)
(ii)当∠BNP=90°时,BN⊥NM.∴点N的纵坐标为2.
4
2
失分警示 1.第(2)问中①分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况求点M的坐标,②分m<- 1 ,- 1 ≤
22
m<0,0≤m≤3,m>3四种情况求m的值.做题时考虑不全面,易失分;2.在求线段长度时,一定要注
意端点的位置和坐标的符号.
5.(2016河南,23,11分)如图1,直线y=- 4 x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y= 2 x2+bx+c经
∴- 43 m2+ 130 m+2=2
2 3
m
2
,
解得m1=3,m2= 1 ,
2
当m=3时,M、P、N重合,不符合题意,舍去.故m= 1 .
2
(ii)当- 1 ≤m<0时,MN=- 4 m2+1 0 m+2,PM=-2 m+2,
2
33
3
此时只可能N是PM的中点,即PM=2MN,
33
2
②当点P在直线BD下方时,m>0,BD=m,PD=- 2 m2+ 4 m.
33
∴- 2 m2+ 4 m=m,∴m5=0(舍去),m6=1 . (7分)
33
2
综上,m= 7 或 1 .
22
即当△BDP为等腰直角三角形时,PD的长为 7 或 1 . (8分)
22
(3)P1
疑难突破 本题为二次函数的综合题,考查知识点较多,难度大.第(1)问是常见的用待定系数 法求抛物线的解析式;第(2)问要用“铅锤法”由PQ的长得出PD的长,设出点P的坐标,根据PD =4,分类讨论列出方程,解方程求出点P的坐标;第(3)问找使直线AM与BC夹角为2∠ACB的交点 M,依据是“等腰三角形顶角的外角等于2倍的底角”,作AC的垂直平分线确定点M1,得∠AM1B =2∠ACB,由等腰三角形两底角∠AM2C=∠AM1B,用对称性确定点M2,分别计算可以求出两个 点M的坐标.
如图a,ND'-MD'=2,即 53 23 m2
4 3
m
- 54
m
=2.
图a
如图b,ND'+MD'=2,即 53 23 m2
4 3
m
+ 4 m=2.
5
解得m=± 5 .
∴P1
5, 4
54
3
,P2
5, 4
的大小关系是
.
答案 y2<y1<y3
解析 解法一:∵A(4,y1),B( 2 ,y2),C(-2,y3)都在抛物线y=(x-2)2-1上, ∴y1=3,y2=5-4 2 ,y3=15. ∵5-4 2 <3<15, ∴y2<y1<y3. 解法二:设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3. ∵y=(x-2)2-1,∴对称轴为直线x=2, ∴d1=2,d2=2- 2 ,d3=4, ∵2- 2 <2<4,且a=1>0,∴y2<y1<y3.
∵抛物线y=- 4 x2+bx+c过点A(3,0),
3
∴- 4 ×32+3b+2=0,∴b= 10 .
3
3
∴抛物线的解析式为y=- 4 x2+ 10 x+2. (3分)
33
(2)∵MN⊥x轴,M(m,0),∴N
m,
4 3
m2
10 3
m
2
.
①由(1)知直线AB的解析式为y=- 2 x+2,OA=3,OB=2.
3
3
过点A,交y轴于点B(0,-2).点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于
点D,连接PB,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;
(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD'P',且旋转角∠PBP'=∠OAC,当点P的对应点P'
∵抛物线y=-x2+6x-5交x轴于A,B两点,
∴A(1,0).∴AB=4.∵AM⊥BC,∴AM=2 2 .
∵PQ∥AM,∴PQ⊥BC.
若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,则PQ=AM=2 2 .
过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D,则∠PDQ=45°.
∴PD= 2 PQ=4. (5分) 设P(m,-m2+6m-5),则D(m,m-5).
5, 4
5 3
4
,P2
5, 4
5 3
4
,P3
25 8
,
11 32
.
(11分)
【提示】∵∠PBP'=∠OAC,OA=3,OC=4,∴AC=5,
sin∠PBP'= 4 ,cos∠PBP'= 3 .
5
5
①当点P'落在x轴上时,过点D'作D'N⊥x轴,垂足为N,交BD于点M,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'.
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除
外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
解析 (1)∵直线y=- 2 x+c与x轴交于点A(3,0),
3
∴- 2 ×3+c=0,∴c=2.
3
∴B(0,2). (1分)
分两种情况讨论如下:
(i)当点P在直线BC上方时,
PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4. ∴m1=1(舍去),m2=4. (7分) (ii)当点P在直线BC下方时,
PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4.
∴m3= 5 2
41
,m4= 5 2
41
.
综上,点P的横坐标为4或 5 41 或 5 41 . (9分)
得
3 3
c, 4
2b
c,
解得
c b
3, 2,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
∴y=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,
∴该抛物线的顶点坐标为(1,4).
2.(2015河南,12,3分)已知点A(4,y1),B( 2 ,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3
4.(2017河南,23,11分)如图,直线y=- 2 x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=- 4 x2+bx+c
3
3
经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
5 3
4
.
图b ②当点P'落在y轴上时,如图c,过点D'作D'M⊥x轴,交BD于点M,过点P'作P'N⊥y轴,交MD'的延长 线于点N,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'.
∵P'N=BM,∴ 54 23 m2
4 3
m
= 3 m,
5
解得m=0(舍去)或m= 285 .∴P3
0
2 3
32
3b
c,
2 c.
∴
b
4 3
,
c 2.
∴抛物线的解析式为y= 2 x2- 4 x-2. (3分)
33
(2)∵点P的横坐标为m,∴P m,
2 3
m2
4 3
m
2
,D(m,-2).(4分)
若△BDP为等腰直角三角形,则PD=BD.
①当点P在直线BD上方时,PD= 2 m2- 4 m.
33
(i)若点P在y轴左侧,则m<0,BD=-m.
∴ 2 m2- 4 m=-m,
33
∴m1=0(舍去),m2= 1 (舍去). (5分)
2
(ii)若点P在y轴右侧,则m>0,BD=m,
∴ 2 m2- 4 m=m,∴m3=0(舍去),m4=7 . (6分)
落在坐标轴上时,请 直接写出点P的坐标.
解析 (1)由直线y=- 4 x+n过点C(0,4),得n=4,
3
∴直线的解析式为y=- 4 x+4.
3
当y=0时,0=- 4 x+4,解得x=3,
3
∴A(3,0). (1分)
∵抛物线y= 2 x2+bx+c经过点A(3,0),B(0,-2),
3
∴
中考数学 (河南专用)
第三章 变量与函数
§3.4 二次函数
五五年年中中考考 A组 2014-2018年河南中考题组
1.(2016河南,13,3分)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 .
答案 (1,4)
解析 把A(0,3),B(2,3)分别代入y=-x2+bx+c中,
解析 (1)∵直线y=x-5交x轴于点B,交y轴于点C, ∴B(5,0),C(0,-5), ∵抛物线y=ax2+6x+c过点B,C,
∴
0 25a 5 c.
30
c,
∴
a c
1, 5.
∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-5. (3分)
(2)①∵OB=OC=5,∠BOC=90°,∴∠ABC=45°.