《绝对值与相反数》 知识清单

《绝对值与相反数》知识清单
一、绝对值
1、定义
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“｜｜”来表示。

例如，数字 5 的绝对值写作“｜5|”，其值为 5；数字－5 的绝对值
写作“｜－5|”，其值也为 5。

2、性质
（1）绝对值具有非负性，即任何数的绝对值总是大于或等于 0。

用数学语言表达为：对于任意实数 a，都有｜a| ≥ 0 。

（2）互为相反数的两个数的绝对值相等。

比如3 和－3 是相反数，它们的绝对值都是 3，即｜3| ＝｜－3| 。

（3）若｜a| ＝ a ，则a ≥ 0；若｜a| ＝ a ，则a ≤ 0 。

3、计算
（1）正数的绝对值是它本身。

例如，｜7| ＝ 7 。

（2）负数的绝对值是它的相反数。

例如，｜－8| ＝ 8 。

（3）0 的绝对值是 0。

4、应用
（1）用于比较两个数的大小。

当两个数同号时，绝对值大的数大；当两个数异号时，正数的绝对值大于负数的绝对值。

（2）在求两点之间的距离时，可通过计算这两点所表示的数的差
的绝对值来得到。

二、相反数
1、定义
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。

例如，5 和－5 互为
相反数。

2、性质
（1）互为相反数的两个数之和为 0。

即 a ＋（a) ＝ 0 。

（2）在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点
的距离相等。

3、求法
（1）正数的相反数是在其前面加上“”号。

比如，正数 9 的相反数
是－9 。

（2）负数的相反数是把其负号去掉。

例如，负数－12 的相反数是12 。

（3）0 的相反数是 0 。

三、绝对值与相反数的关系
1、绝对值相等的两个数，可能互为相反数，也可能相等。

例如，｜3| ＝｜－3| ，3 和－3 互为相反数；｜5| ＝｜5| ，5 和 5 相等。

2、互为相反数的两个数的绝对值一定相等。

四、实例分析
例 1：已知｜x| ＝ 4 ，求 x 的值。

因为绝对值为 4 的数有两个，分别是 4 和－4 ，所以 x 的值为 4 或－4 。

例 2：若 a 和 b 互为相反数，且 a ＝－7 ，求 b 的值。

因为 a 和 b 互为相反数，所以 b ＝ a 。

又因为 a ＝－7 ，所以 b ＝（－7) ＝ 7 。

例 3：比较｜－3 ｜和（－3) 的大小。

｜－3 ｜＝－3 ，（－3) ＝ 3 。

因为－3 ＜ 3 ，所以｜－3 ｜＜（－3) 。

五、常见错误
1、忽略绝对值的非负性，导致计算错误。

例如，认为｜a| ＝ a ，而没有考虑 a 的正负性。

2、在求相反数时，符号变换错误。

比如，把正数的相反数求成还是正数。

3、比较含有绝对值和相反数的数的大小时，方法错误。

没有先化简绝对值或求出相反数，就直接比较。

六、练习巩固
1、计算下列各数的绝对值：
（1）－12 （2） 0 （3） 75
2、写出下列各数的相反数：
（1） 8 （2）－6 （3） 03
3、已知｜x 2| ＝ 5 ，求 x 的值。

4、若 a 和 b 互为相反数，且 b ＝ 9 ，求 a 的值。

5、比较大小：
（1）｜－5 ｜和－5 （2）（－7) 和｜－7 ｜
通过以上对绝对值与相反数的知识梳理，相信大家对这两个概念有
了更清晰的认识。

在学习和运用的过程中，要多做练习，加深理解，
避免常见错误，从而能够熟练掌握和准确运用这两个重要的数学概念。