浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第20课时全等三角形(含近9年中考真题)试题(20

浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第20课时全等三角形（含近9年中考真题）试题
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第一部分考点研究
第四单元三角形
第20课时全等三角形
浙江近9年中考真题精选
命题点1三角形全等的性质及判定
类型一对称模型(杭州4考，温州2次,绍兴2015。

7)
第1题图
1. (2015绍兴7题4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE，则说明这两个三角形全等的依据是( ）
A. SAS B。

ASA C. AAS D。

SSS
2. (2016金华6题3分)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( )
第2题图
A。

AC＝BD
B。

∠CAB＝∠DBA
C。

∠C＝∠D
D。

BC＝AD
3。

(2015杭州18题8分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在
AB,AC边上,AM＝2MB，AN＝2NC。

求证:DM＝DN.
第3题图
4。

(2014杭州18题8分)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF,BF与CE 相交于点P。

求证:PB＝PC.并直接写出图中其他相等的线段．
第4题图
5. (2013温州18题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E。

(1)求证:△ACD≌△AED；
(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
第5题图
6。

（2017温州18题8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°,BC＝ED,AC＝AD.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时,求∠BAE的度数．
第6题图
7。

（2013杭州19题8分)如图,在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG,BG分别交CD于点E，F，DE＝CF。

求证:△GAB是等腰三角形．
第7题图
类型二旋转模型
8。

（2012义乌18题8分）如图，在△ABC中,点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF。

添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是________．（不添加辅助线）
第8题图
类型三平移旋转模型（温州2015.18)
9。

(2011台州19题8分)如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G。

求证：△AEF≌△CHG.
第9题图
10. (2015温州18题8分)如图,C,E，F,B在同一条直线上,点A，D在BC异侧,AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
(1)求证:AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
第10题图
类型四三垂直模型
11. (2015嘉兴19题8分）如图,正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上,AF＝DE，AF 和DE相交于点G。

(1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．
第11题图
命题点2利用全等三角形的性质作图（温州2考)
12。

（2014温州18题8分)如图,在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)．请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①、②、③的三个三角形分别对应全等．
(1)图甲中的格点正方形ABCD;
（2）图乙中的格点平行四边形ABCD.
注:分割线画成实线．
第12题图
13．(2012温州18题8分)如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
(1）在图①中画出一个三角形与△PQR全等；
（2)在图②中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．
．．．．
第13题图
答案
1。

D【解析】∵在△ABC和△ADC中,AB＝AD，BC＝DC，又∵AC＝AC,∴由“SSS”定理可得△ABC≌△ADC.
2．A【解析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS)判断即可．A、AC＝BD，∠ABC＝∠BAD,AB＝AB，不能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误;B、∵∠ABC＝∠BAD，AB＝AB,∠CAB＝∠DBA，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD,故本选项正确；C、根据AD＝BC和已知能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AB＝AB,∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确．故选A.
3．证明：∵AM＝2MB，
∴AM＝错误!AB,同理AN＝错误!AC，（2分)
又∵AB＝AC，
∴AM＝AN,（3分)
∵AD平分∠BAC,
∴∠MAD＝∠NAD，（5分）
在△AMD与△AND中，
错误!,
∴△AMD≌△AND(SAS），（6分）
∴DM＝DN。

（8分）
4．证明：在△ABF和△ACE中,
错误!,
∴△ABF≌△ACE（SAS），(3分)
∴∠ABF＝∠ACE.
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠FBC＝∠ECB，
故PB＝PC。

(5分)
其他相等的线段有:BE＝CF;BF＝CE；EP＝FP。

（8分) 5．(1)证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠EAD,
∵DE⊥AB,∠C＝90°，
∴∠ACD＝∠AED＝90°，
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（AAS）;
(2）解：∵△ACD≌△AED,
∴DE＝CD＝1。

∵∠B＝30°,∠DEB＝90°，
∴BD＝2DE＝2.
6．(1)证明:∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC
即∠BCA＝∠EDA,
在△ABC和△AED中，
错误!，
∴△ABC≌△EAD（SAS）;（4分)
（2）解:∵△ABC≌△AED，
∴∠E＝∠B＝140°,
∵五边形ABCDE的内角和为（5－2)×180°＝540°，(6分)∴∠BAE＝540°－2×90°－2×140°＝80°。

（8分）
【一题多解】如解图，连接BE。

第6题解图
∵∠BCD＝∠CDE＝90°,
∴BC∥DE,
∵△ABC≌△AED，
∴BC＝ED,AB＝AE，
∴四边形BCDE是矩形，∠CBE＝90°，
∵∠AB C＝140°，
∴∠ABE＝140°－90°＝50°,(6分)
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB,
∴∠BAE＝180°－2∠ABE＝80°.(8分)
7．证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD＝BC，
∴∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，在△ADE和△BCF中，
错误!，
∴△ADE≌△BCF(SAS)，
∴∠DAE＝∠CBF，
∴∠GAB＝∠GBA，
∴GA＝GB，
即△GAB为等腰三角形．
8．解：添加的条件是DE＝DF（或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB)证明:(以第一种为例，添加其他条件的证法酌情给分)，
∵点D是BC的中点，
∴BP＝CD，在△BDF和△CDE中，错误!，
∴△BDF≌△CDE(SAS)．（8分)
9．证明：在▱ABCD中，AB∥CD,AB＝CD,
∴∠E＝∠H，(2分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD,
∴∠EAF＝∠HCG，(4分)
∵AE＝AB，CH＝CD，
∴AE＝CH,(6分）
在△AEF与△CHG中，
错误!，
∴△AEF≌△CHG（ASA）．（8分)
10．（1)证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C,
在△ABE与△DCF中，
错误!，
∴△ABE≌△DCF（AAS)，
∴AB＝CD；(4分)
(2）解：∵AB＝CD,AB＝CF，
∴CD＝CF,
∴△DCF为等腰三角形,
∴∠CFD＝∠D，
∵∠C＝∠B＝30°，
∴∠D＝错误!（180°－30°）＝75°.（8分)
11．解：（1)与∠AED相等的角是∠DAG，∠AFB，∠CDE;(3分）(2）解：选择∠AED＝∠AFB，
证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，AD＝AB，
又∵DE＝AF，
∴Rt△ADE≌Rt△BAF(HL）,
∴∠AED＝∠AFB.（8分)
12．解:(1)如解图甲所示;
（2)如解图乙所示．
浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第20课时全等三角形（含近9年中考真题）
试题
第12题解图
13．解：(1)如解图①，△ABE即为所求；(答案不唯一)
第13题解图①
（2）如解图，△ABD即为的所求；(答案不唯一）
第13题解图
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