圆的面积(一)北师大版数学六年级上册第一单元 圆

（提升练）5圆的面积（一）北师大版数学六年级上册第一单元圆
一、填空题(共7题；共0分)
1．（0分）一个圆的半径是5分米，它的周长是分米，它的面积是平方分米。

2．（0分）将一个圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，近似的长方形的周长比原来圆长8分米，原来圆的面积是平方分米。

3．（0分）在一个长8分米，宽6分米的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径是分米，周长是分米，面积是平方分米。

4．（0分）一块半圆形草地，它的周长是30.84米，这块草地的直径是米，面积是平方米。

5．（0分）下图中正方形的面积是25平方厘米，圆的面积是平方厘米。

6．（0分）把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的长是厘米，宽是厘米。

7．（0分）在推导圆的面积计算公式时，通过把圆等分割拼成近似的平行四边形，这个过程体现的数学思想方法主要是思想。

二、选择题(共9题；共0分)
8．（0分）在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（）。

A．圆的直径B．圆的半径
C．圆的周长D．圆周长的一半
9．（0分）下边两幅图分别显示的是小数乘法的计算方法、圆的面积计算方法的探究过程，它们都运用了（）的策略。

A．假设B．转化C．列举D．倒推10．（0分）一个圆和正方形的周长都是12.56厘米，比较它们的面积（）。

A．一样大B．正方形大C．圆大D．无法比较
11．（0分）如图，阴影部分的小正方形面积是8cm2，图中圆的面积是（）cm2。

A．12.56B．6.28C．50.24D．25.12
12．（0分）要从一个长2米、宽1米的纸上截取直径为20厘米的圆，最多能截（）个。

A．20B．30C．40D．50 13．（0分）在一个圆内画一个最大正方形的面积是18B2，那么圆的面积是（）B2。

A．18B．14.13C．28.26D．113.04
14．（0分）甲、乙两图中阴影部分的面积相比较，（）。

甲乙
A．甲的面积大B．乙的面积大C．面积一样大D．无法判断
15．（0分）一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的（）。

A．3倍B．6倍C．9倍D．9.42倍
16．（0分）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。

A．周长的一半；半径B．周长的一半；直径
C．周长；半径D．周长；直径
三、判断题(共6题；共0分)
17．（0分）周长相等的两个圆，它们的半径、直径、面积分别对应相等。

（）
18．（0分）下图中的阴影部分是扇形。

（）
19．（0分）圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。

（）
20．（0分）一个半圆形纸片的周长是15.42厘米，半圆形纸片的面积是14.13平方厘米。

（）21．（0分）两个圆的直径相等，它们的面积也相等。

（）
22．（0分）一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么圆的面积大些。

（）
四、计算(共1题；共0分)
23．（0分）求下面图形中阴影部分的周长和面积。

（1）（1分）
（2）（1分）
五、操作、解答题(共7题；共2分)
24．（0分）如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸭场。

养鸭场的面积是多少平方米？
25．（0分）有一圆形蓄水池。

它的周长约是125.6米，它的占地面积约是多少平方米？
26．（0分）请在如图中画一个最大的圆，并求出这个圆的面积是多少？
27．（0分）如图，用一根铁丝围成一个长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？
28．（2分）
（1）（0分）如图，请用圆规和直尺在方框内画一个跟下左图完全相同的风车图。

（2）（0分）补充一个条件，使得能计算出上图中阴影部分的面积。

我补充的条件是：
写出计算阴影部分面积的列式（不用计算）。

阴影部分面积＝
29．（0分）有一个直径为8米的圆形苗圃。

（1）（0分）在苗圃的周围铺上1米宽的石子路、石子路的面积是多少平方米？
（2）（0分）要在石子路的外沿围上一圈篱笆，至少需要多少米的篱笆？
30．（0分）王叔叔家有一个圆形的餐桌，桌面的周长是3.768米，如果要给这个桌子铺上一块圆形的桌布，桌布的面积最少是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】31.4；78.5
【解析】【解答】解：3.14×5×2=31.4（厘米）
3.14×5×5=78.5（平方厘米）
故答案为：31.4；78.5。

【分析】π×圆的半径×2=圆的周长；π×半径的平方=圆的面积。

2．【答案】50.24
【解析】【解答】解：8÷2=4（分米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方分米）。

故答案为：50.24。

【分析】原来圆的面积=π×半径2；其中，半径=近似的长方形的周长比原来圆的周长多的长度÷2。

3．【答案】6；18.84；28.26
【解析】【解答】解：最大圆的直径是长方形的短边，是6分米，圆的半径是3分米；
3.14×6=18.84（分米）
3.14×3×3=28.26（平方分米）
故答案为：6；18.84；28.26。

【分析】π×圆的直径=圆的周长；π×半径的平方=圆的面积。

4．【答案】12；56.52
【解析】【解答】解：30.84÷（3.14+2）
=30.84÷5.14
=6（米）
6×2=12（米）
3.14×6×6÷2=113.04÷2=56.52（平方米）
故答案为：12；56.52。

【分析】π×半径=圆周长的一半，圆周长的一半+直径=半圆的周长，据此推出：圆的半径=半圆的周长÷（π+2）；圆的半径×2=圆的直径；π×半径的平方=圆的面积。

5．【答案】78.5
【解析】【解答】解：3.14×25=78.5（平方厘米）。

故答案为：78.5。

【分析】圆的面积=π×半径2；其中，半径2=正方形的面积。

6．【答案】15.7；5
【解析】【解答】解：拼成的图形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径，是5厘米；
3.14×5×2÷2=15.7（厘米）。

故答案为：15.7；5。

【分析】π×圆的半径×2=圆的周长；圆的周长÷2=圆的周长的一半=长方形的长。

7．【答案】转化
【解析】【解答】解：这个过程体现的数学思想方法主要是转化思想。

故答案为：转化。

【分析】转化思想一般指化归思想。

是一种把复杂问题转换成简单问题，未知的问题转化成已知的问题的数学思想。

具体到小学数学，可以理解为把没有学过的知识转化为已经学过的知识来解答，例如，学习平行四边形的面积时，可以先把平行四边形的面积转化为长方形的面积来分析。

8．【答案】D
【解析】【解答】解：这个平行四边形的底是圆周长的一半。

故答案为：D。

【分析】把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形上下底的和是圆的周长，因为平行四边形上下底相等，所以这个平行四边形的底是圆周长的一半；平行四边形的边长是圆的半径。

9．【答案】B
【解析】【解答】解：它们都运用了转化的策略。

故答案为：B。

【分析】小数乘法转化为整数乘法来计算；圆的面积转化为平行四边形的面积来计算；转化思想是一种把复杂问题转换成简单问题，未知的问题转化成已知的问题的数学思想。

10．【答案】C
【解析】【解答】解：一个圆和正方形的周长都是12.56厘米，圆的面积面积大。

故答案为：C。

【分析】当周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大。

例如：圆＞正方形＞长方形。

11．【答案】D
【解析】【解答】解：阴影部分的小正方形面积是8平方厘米，也可以理解为圆的半径×圆的半径=8
平方厘米；
3.14×8=25.12（平方厘米）
故答案为：D。

【分析】π×圆的半径×圆的半径=圆的面积。

12．【答案】D
【解析】【解答】解：20厘米=0.2米，
（2÷0.2）×（1÷0.2）
=10×5
=50（个）
故答案为：D。

【分析】长方形的长÷圆的直径=长处能截取圆的个数，长方形的宽÷圆的直径=宽处能截取圆的个数，长处能截取圆的个数×宽处能截取圆的个数=一共能截取圆的个数。

13．【答案】C
【解析】【解答】解：
18×2=36（平方厘米）
因为6×6=36（平方厘米）
所以圆的直径是6厘米，半径是6÷2=3（厘米）
圆的面积3.14×3×3=28.26（平方厘米）
故答案为：C。

【分析】正方形的面积=对角线×对角线÷2，据此可得对角线×对角线=正方形的面积×2；对角线×对角线=直径×直径，据此求出圆的直径，圆的直径÷2=圆的半径，圆的面积=π×圆的半径×圆的半径。

14．【答案】C
【解析】【解答】解：甲、乙两图中阴影部分的面积一样大。

故答案为：C。

【分析】甲、乙两图中阴影部分的面积都等于正方形面积减圆的面积，所以阴影部分的面积相等。

【解析】【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的9倍。

故答案为：C。

【分析】圆的半径、直径、周长扩大的倍数是一样的，面积扩大的倍数是他们扩大倍数的平方倍。

16．【答案】A
【解析】【解答】解：长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。

故答案为：A。

【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆周长的一半，用字母表示是πr；高相当于圆的半径，用字母表示是r。

因为平行四边形面积=底×高，所以圆的面积用字母表示是π。

17．【答案】正确
【解析】【解答】解：周长相等的两个圆，它们的半径、直径、面积分别对应相等。

原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】周长÷2π=半径，半径×2=直径，π×半径的平方=面积，据此解答。

18．【答案】错误
【解析】【解答】解：下图中的阴影部分不是扇形。

原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

19．【答案】错误
【解析】【解答】解：4×1=4
4×4=16。

故答案为：错误。

【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。

20．【答案】正确
【解析】【解答】解：15.42÷（3.14+2）=15.42÷5.14=3（厘米）
3.14×3×3÷2=28.26÷2=1
4.13（平方厘米）
原题正确
故答案为：正确。

【分析】圆的半径=半圆的周长÷（π+2）；π×半径的平方=圆的面积；圆的面积÷2=半圆的面积。

【解析】【解答】解：两个圆的直径相等，则半径相等，所以它们的面积也相等。

故答案为：正确。

【分析】圆的面积=π×半径2，两个圆只要半径相等，面积就相等。

22．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么圆的面积大些。

原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】当周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大。

23．【答案】51.4cm，21.5cm2；62.8cm，86cm2
（1）解：
周长：3.14×10+10×2
=31.4+20
=51.4（厘米）
面积：10×10-3.14×（10÷2）×（10÷2）
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5（平方厘米）
（2）解：周长：3.14×20=62.8（厘米）
面积：20×20-3.14×（20÷2）×（20÷2）
=400-3.14×100
=100-314
=86（平方厘米）
【解析】【分析】（1）阴影部分的周长=圆的周长+圆的直径×2；阴影部分的面积=正方形面积-圆的面积；
（2）π×圆的直径=阴影部分的周长，正方形面积-圆的面积=阴影部分的面积。

24．【答案】解：8÷2=4（米）
3.14×42÷2
=50.24÷2
=25.12（平方米）
答：养鸭场的面积是25.12平方米。

【解析】【分析】养鸭场的面积=π×半径2÷2；其中，半径=直径÷2。

25．【答案】解：125.6÷3.14÷2
=40÷2
=20（米）
3.14×202
=3.14×400
=1256（平方米）
答：它的占地面积约是1256平方米。

【解析】【分析】它的占地面积=π×半径2；其中，半径=底面周长÷π÷2。

26．【答案】解：
最大的圆的直径是梯形的高，是4厘米，圆的直径是4厘米，圆的半径是2厘米；
3.14×2×2=12.56（平方厘米）。

答：这个圆的面积是12.56平方厘米。

【解析】【分析】圆的面积=π×圆的半径×圆的半径。

27．【答案】解：（4+5.42）×2=9.42×2=18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2=3（厘米）
3.14×3×3=28.26（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。

【解析】【分析】（长+宽）×2=长方形的周长，长方形的周长=圆的周长，圆的周长÷π÷2=圆的半径，π×圆的半径×圆的半径=圆的面积。

28．【答案】（1）
（2）我补充的条件是：大圆的半径是2厘米
阴影部分面积＝3.14×22－3.14×（2÷2）2×2
【解析】【分析】（1）解答时，不够尺规作图不熟练，可以复印的方法，用一张纸把题干中的图形复印下来，再画到方框内；
（2）大圆的半径是2厘米，小圆的直径是2厘米，小圆的半径是1厘米；阴影部分面积＝大圆的面积-小圆的面积×2，据此解答。

29．【答案】（1）解：内圆直径是8米，内圆半径是8÷2=4（米），外圆半径是4+1=5（米）；
3.14×（5×5-4×4）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：石子路的面积是28.26平方米。

（2）解：3.14×5×2=31.4（米）
答：至少需要31.4米的篱笆。

【解析】【分析】（1）圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）；
（2）π×外圆的半径×2=外圆的周长，外圆的周长就是至少需要篱笆长。

30．【答案】解：半径：3.768÷3.14÷2=0.6（米）
面积：3.14×0.62=1.1304（平方米）
答：桌布的面积是1.1304平方米。

【解析】【分析】用周长除以3.14再除以2求出半径，然后根据圆面积公式计算桌布的面积即可。