11.3角平分线的性质(一)

11.3角平分线的性质(一)
受这个题的启示，我们能不能这样做：
在已知/ AOB的两边上分别截取OM=O N再分别
过M N 作MC L OA NCL OB MC?与NC交于C 点，连
接OC那么OC就是/ AOB的平分线了.
思考：这个方案可行吗？
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD
BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，
沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能
说明它的道理吗？
分析：要说明AC是/ DAC 的平
分线，其实就是证明/
CAD M CAB
/ CAD和/ CAB分别在△
CAD^D^ CAB中，那么证明这两个三角形全等就能够了. 看看
条件够不够.
AB AD
BC DC
AC AC
所以△ ABC^A ADC(SSS .
所以/ CAD M CAB
即射线AC就是/ DAB的平分线.
、感悟
深化行)
学生将实物图抽象出数学图形•独立使用三角形全等的方法来证明• 本次活动中，教师应重点注重：
(1)学生能否从简易的平分角的仪器中抽象出三角形，
(2)学生能否使用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明AC是/ DAC的平分线•
从上面的探究中，能够得出已知角的平分线的方法, 已知什么？求作什么？
作已知角的平分线的方法：
已知：/ AOB
求作：/ AOB的平分线. 总结：
1 .去掉“大于
1
-MN的长”这
2
个条件，所作
的两弧可能没
有交点，所以
培养学生使用
直尺和圆规作
已知角平分线
的水平•
作法: 就找不到角的
(1 )以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 0B于M N.
1
(2)分别以M N为圆心，大于—MN的长为半径作
2
弧.两弧在/ AOB内部交于点C.
(3)作射线0C射线0C即为所求.
议一议：
1
1 .在上面作法的第二步中，去掉“大于—MN的长”
2
这个条件行吗？
2. 第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB的内部吗？
3. 归纳角平分线的作法•
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离
相等.
用三角形全等证明性质平分线.
2. 若分别以M N 为圆心，大于
1
一MN的长为
2
半径画两弧，两弧的交点可能在/ AOB?勺内部，也可能在/ AOB 的外部，而我们要找的是/ AOB 内部的交点，？否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是/ AOB的平分线了.
3. 角的平分线是一条射线•它不是线段，也不是直线，？所以第二步中的两个限制缺一不可.
4. 这种作法的可行性能够通过全等三角形
来证明.
1证明几何命题的步骤：教材P21
四、巩固
提升
2、使用：如图，△ ABC的/ B的外角平分线BD与 /
C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB, BC
CA所在直线的距离 A B
相等。

学生独立练习，
同组同学交流，
并推荐
1-2名同学上黑
板板演•
通过学生对角的
平分线的知识实
行独立练习，自
我评价学习效
果，即时发现问
题、解决知识盲
点，培养学生创
新精神和实践水
平•
五、体验
收获
小结：我们这节课学习了哪些知识？有哪些应用？
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，?
探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的
平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质.
教师引导学生
回顾，教师应
重点注重：
(1)学生的归
纳总结水平，
(2)能否发表
自己的见解，
倾听他人的意
见，反思学习
过程•
回顾、总结、
矫正、提升
1、作下列角的平分线
2、△ ABC中，AD是它的角平分线，且BD= CD
六、实践
延伸
DEL AB, DF丄AC,垂足
分别为E、F,
求证：EB= FC
A
3、一节数学课上，老师要求同学们练习一道题,
对学有余力的
学生增强训练。