上海曹杨第二中学附属学校数学高二下期末经典题(培优提高)

一、选择题
1．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当
2
3
x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A ．()()()220f f f -<<
B ．()()()220f f f <-<
C ．()()()202f f f -<<
D ．()()()022f f f <-<
2．已知函数()()π2sin 06f x x ωω⎛⎫
=+
> ⎪⎝
⎭的周期为π，则下列选项正确的是 A ．函数()f x 的图象关于点π,06
⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称 C ．函数()f x 的图象关于直线π
3
x =
对称 D ．函数()f x 的图象关于直线π
12
x =-对称 3．已知π(,π)2
α∈，π1
tan()47
α+=，则sin cos αα+= （ ） A ．17
-
B ．25-
C ．15
-
D ．
15
4．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π
4
个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A ．sin(2)4
y x π
=+
B ．sin()24
x y π
=+
C ．cos 2
x y =
D ．cos 2y x =
5．在锐角ABC 中，4sin 3cos 5,4cos 3sin A B A B +=+=C 等于（ ）
A ．150
B ．120
C ．60
D ．30
6．已知a R ∈，则“cos 02πα⎛⎫
+> ⎪⎝⎭
”是“α是第三象限角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( ) A ．60︒
B ．120︒
C ．30
D ．90︒
8．若O 为ABC ∆所在平面内一点，()()
20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状是（ ）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．以上答案均错
9．扇形OAB 的半径为1，圆心角为120°，P 是弧AB 上的动点，则AP BP ⋅的最小值为
（ ） A ．
1
2
B ．0
C ．12
-
D ．2- 10．若()
2sin sin
sin
7
7
7
n n S n N π
ππ
︒=+++∈，则在中，正数的
个数是（ ） A ．16
B ．72
C ．86
D ．100
11．已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫
>∈==- ⎪⎝
⎭
，的最小值为
(),23f x f x π
π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，将()f x 的图象向左平移6π
个单位得()g x ，则()g x 的
单调递减区间是（ ） A ．(),2k k k Z πππ⎡
⎤
+∈⎢⎥⎣
⎦
B ．()2,63k k k ππ⎡
⎤
π+π+∈⎢⎥⎣⎦
Z C ．()5,3
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
D ．()7,12
12k k k Z π
πππ⎡⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
12．在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆2
2
1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是
A ．A
B B ．CD
C ．EF
D ．GH
13．如图，在ABC ∆中，23AD AC =
，1
3
BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )
A ．3-
B ．3
C ．2
D ．2-
14．设0000
20
132tan151cos50cos 2sin 2,,221tan 152
a b c -=-==+，则有（ ） A ．c a b <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．a c b <<
15．已知函数()sin(2)3
f x x π
=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数
()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）
A ．
12
π
B ．
512
π C ．
6
π D ．
56
π 二、填空题
16．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则(0)f =_____.
17．在ABC 中，已知1
tan 2tan tan A B A
-
=，则cos(2)A B -的值为________. 18．设F 为抛物线x 2=8y 的焦点，点A ，B ，C 在此抛物线上，若FA FB FC 0++=，则
FA FB FC ++=______．
19．仔细阅读下面三个函数性质：
（1）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)p p ≠，使得1()2
f x p f x p ⎛⎫-=+ ⎪⎝
⎭
． （2）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)M M >，使得|()|f x M ≤． （3）对任意实数x ∈R ，存在常数，使得()()0f a x f a x -++=．
请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可） 20．函数1ππ
()sin ()cos ()536
f x x x =
++-的最大值为___________. 21．函数()2
1
1
sin
sin (0)222
x f x x ωωω=+->，若函数()f x 在区间x ∈(),2ππ内没有
零点，则实数ω的取值范围是_____
22．已知两个单位向量a 、b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若b c ⊥，则实数t ＝__________. 23．函数2sin 24y x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的单调增区间是________. 24．已知函数()tan 0y x ωω=>的图像与y m =（m 为常数）的图像相交的相邻两交点间的距离为2π，则=ω__________． 25．已知()1
tan 2
αβ+=
，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________．
三、解答题
26．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
2cos (cos cos )C a B b A c +=.
（1）求C ；
（2）若c =，ABC 的面积为ABC 的周长.
27．已知函数()2sin()1(0)6
f x x π
ωω=-
->的周期是π.
（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在[0,
]2
π
上的最值及其对应的x 的值.
28．已知函数f (x )2
=
sin2x +cos 2x . （1）求函数f (x )的最小正周期和最大值； （2）求函数f (x )的单调递增区间. 29．已知函数()2
sin 22cos 6f x x x π⎛⎫
=-
- ⎪⎝
⎭
. （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）求函数()f x 在0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域. 30．已知(1,2),(2,2),(1,5)a b c ==-=-．若a b λ-与b c +平行，求实数λ的值．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．B
8．A
9．C
10．C
11．A
12．C
13．B
14．A
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】由图像可以计算出的值即可得到三角函数表达式然后计算出结果【详解】由图可知：由得从而将点代入得即又所以得所以【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式熟练掌握图像是解题关键较为基础
17．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等
18．6【解析】【分析】由题意可得焦点F（02）准线为y＝﹣2由条件可得F是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p＝4焦点F（02）准线为y＝﹣2
由于故F是三角形ABC的重心设AB
19．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：
20．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力
21．【解析】分析：先化简函数f(x)再求得再根据函数在区间内没有零点得到不等式组最后解不等式组即得w的范围详解：由题得f(x)=因为所以当或时f(x)在内无零点由前一式得即由k=0得K取其它整数时无解同
22．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为2
23．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;
24．【解析】由题意得
25．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
依题意得，函数f （x ）的周期为π， ∵ω＞0，∴ω=2π
π
=2．
又∵当x=
2
3
π 时，函数f （x ）取得最小值， ∴2×2
3
π +φ=2kπ+
32π ，k ∈Z ，可解得：φ=2kπ+6
π
，k ∈Z ， ∴f （x ）=Asin （2x+2kπ+6π）=Asin （2x+6
π
）． ∴f （﹣2）=Asin （﹣4+6π）=Asin （6
π
﹣4+2π）＞0． f （2）=Asin （4+6
π
）＜0， f （0）=Asin 6π
=Asin 56
π＞0， 又∵
32π＞6π
﹣4+2π＞56π＞2π，而f （x ）=Asinx 在区间（2
π，32π）是单调递减的，∴f （2）＜f （﹣2）＜f （0）． 故选：B ．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据函数()2sin (0)6f x x πωω⎛
⎫
=+> ⎪⎝
⎭
的周期为π，求解ω可得解析式，对各选项逐一考察即可． 【详解】
函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π，则 即22T π
πωω=
∴=＝， ，则()2sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，
由对称轴方程：26
2
x k k Z π
π
π+=
+∈，（）
得：126
x k π
π=
+，（k∈Z） 经考查C ，D 选项不对．
由对称中心的横坐标：26
x k k Z π
π+=∈，（），
得：1212
x k k Z π
π=
-∈，（） 当k=0时，可得图象的对称中心坐标为,012π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键．属于中档题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由两角和的正切公式得出3
sin cos 4αα=-，结合平方关系求出43cos ,sin 55
αα=-=，即可得出sin cos αα+的值. 【详解】
1tan 1tan 41tan 7πααα+⎛
⎫+== ⎪-⎝⎭
3tan 4
α∴=-，即3
sin cos 4αα=-
由平方关系得出2
23cos cos 14αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
，解得：43cos ,sin 55αα=-=
341
sin cos 555
αα+=-=-
故选：C 【点睛】
本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案. 【详解】
函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移
π
4
个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫
=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故选：D 【点睛】
本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题：()()2
2
4sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，两式相加即可求出
sin()A B +，进而求出A B +，角C 得解.
【详解】
由题：()()2
2
4sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，
2216sin 24sin cos 9cos 25A A B B ++=，
2216cos 24cos sin 9sin 12A A B B ++=，两式相加得：
()1624sin cos cos sin 937A B A B +++=，
1sin()2A B +=
，所以1
sin sin(())2
C A B π=-+=，且C 为锐角， 所以30C =. 故选：
D 【点睛】
此题考查同角三角函数基本关系与三角恒等变换综合应用，考查对基本公式的掌握和常见问题的处理方法.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 先化简“cos 02πα⎛⎫
+> ⎪⎝⎭
”，再利用充要条件的定义判断. 【详解】
因为cos 02πα⎛⎫
+> ⎪⎝⎭
，所以-sin 0,sin 0,ααα>∴<∴是第三、四象限和y 轴负半轴上的角.
α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角不能推出α是第三象限角，
α是第三象限角一定能推出α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角，
所以“cos 02πα⎛⎫
+>
⎪⎝⎭
”是“α是第三象限角”的必要非充分条件. 故答案为：B. 【点睛】
(1)本题主要考查充要条件的判断和诱导公式，考查三角函数的值的符号，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出||,||,a b a b ⋅，根据向量夹角公式，即可求解. 【详解】
222
22121122||()2a a e e e e e e ==+=+⋅+ 022cos 603,||3a =+⨯=∴=
222
22121122||(2)44b b e e e e e e ==-=-⋅+ 054cos 603,||3b =-⨯==，
1212()(2)a b e e e e ⋅=+⋅-
22011223
21cos602
e e e e =-⋅-=--=-，
设,a b 的夹角为1
,cos 2||||
a b a b θθ⋅=
=-，
20,3
π
θπθ≤≤∴=
. 故选:B, 【点睛】
本题考查向量的夹角、向量的模长、向量的数量积，考查计算能力，属于中档题.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据向量的减法运算可化简已知等式为()
0CB AB AC ⋅+=，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状. 【详解】
()()()20OB OC OB OC OA CB AB AC -⋅+-=⋅+= ()CB AB AC ∴⊥+
∴三角形的中线和底边垂直 ABC ∆∴是等腰三角形
本题正确选项：A 【点睛】
本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先以OA 与OB 作为一组向量基底来表示AP 和BP ，然后可得
()
1
2
AP BP OP OA OB ⋅=
-⋅+，讨论OP 与OA OB +共线同向时，()
OP OA OB ⋅+有最大值为1，进一步可得AP BP ⋅有最小值1
2
-.
【详解】 由题意得AP OP OA =-, BP OP OB =-，
所以()()()
()
2
AP BP OP OA OP OB OP OA OB OP OA OB ⋅=-⋅-=+⋅-⋅+
()()
11
122
OP OA OB OP OA OB =--⋅+=-⋅+
因为圆心角为120°，所以由平行四边形法则易得1OA OB +=，所以当OP 与OA OB +共线同向时，()
OP OA OB ⋅+有最大值为1，此时()
1
2
AP BP OP OA OB ⋅=-⋅+有最小值12
-
. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
【详解】 令
7
π
α=，则
7
n n π
α=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，
其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，
而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0， 而
，其中k=1,2,…,7，所以在
中有14个为0，其余
都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】
∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2
π
），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2
π
=，
∴
12•T 2
ππω==， ∴ω＝2，
∴f （x ）＝sin （2x +θ）． 又f （x ）＝f （
3
π
-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6
π
=，
∴2•
6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，， ∴θ6
π
=
，f （x ）＝sin （2x 6
π
+
）．
将f （x ）的图象向左平移
6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36
ππ
++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2
π
+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，
k π2π+]，
故选A ． 【点睛】
本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．
12．C
解析：C 【解析】
分析：逐个分析A 、B 、C 、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线.
A 选项：当点P 在A
B 上时，cos ,sin x y αα==，
cos sin αα∴>，故A 选项错误；
B 选项：当点P 在CD 上时，cos ,sin x y αα==，tan y x
α=
， tan sin cos ααα∴>>，故B 选项错误；
C 选项：当点P 在EF 上时，cos ,sin x y αα==，tan y x
α=
， sin cos tan ααα∴>>，故C 选项正确；
D 选项：点P 在GH 上且GH 在第三象限，tan 0,sin 0,cos 0ααα><<，故D 选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到
sin ,cos ,tan ααα所对应的三角函数线进行比较.
13．B
解析：B 【解析】 ∵21,33AD AC BP BD =
∴=121
()393
AD AB AC AB -=- ∴22
39
AP AB BP AB AC =+=
+ 又AP AB AC λμ=+，∴22,,339λ
λμμ
=== 故选B.
14．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】
()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，
222sin15cos15
sin 30cos 15cos 15
b =
=+sin28a >=
sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.
【点睛】
本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x π
ϕ-+=±，
从而求min 512
πϕ=. 【详解】
由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x π
π
ϕϕ=-+=-+， 因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，
所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13
π
ϕ-+=±，
所以2,3
2
k k Z π
π
ϕπ-+
=+
∈，解得：1,22
k k Z ππ
ϕ=-
-∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512
π
ϕ=，故选B. 【点睛】
平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3
g x x x π
ϕ=+-.
二、填空题
16．【解析】【分析】由图像可以计算出的值即可得到三角函数表达式然后计算出结果【详解】由图可知：由得从而将点代入得即又所以得所以【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式熟练掌握图像是解题关键较为基础
解析：
32
【解析】 【分析】
由图像可以计算出A ，ω，ϕ的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果 【详解】
由图可知：A =
由
741234
T πππ=-=，得T π=，从而22T πω==.
将点7,12π⎛ ⎝7212πϕ⎛⎫
⨯+= ⎪⎝⎭ 即7sin 16πϕ⎛⎫+=-
⎪⎝⎭
，又0ϕπ<<，所以7362ππϕ+=，得3π
ϕ=.
所以3
(0)22
f ϕ===. 【点睛】
本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础
17．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等
解析：0 【解析】 【分析】
通过展开cos(2)A B -，然后利用已知可得2tan 12tan tan A B A -=，于是整理化简即可得到答案.
【详解】 由于1
tan 2tan tan A B A
-
=，因此2tan 12tan tan A B A -=，所以22tan 1
tan 2=
1tan tan A A A B
=--，即tan 2tan 1A B ⋅=-，所以
sin 2sin cos2cos A B A B ⋅=-⋅,则cos(2)cos 2cos sin 2sin =0A B A B A B -=+，故答案为0. 【点睛】
本题主要考查三角函数诱导公式的运用，意在考查学生的基础知识，难度中等.
18．6【解析】【分析】由题意可得焦点F （02）准线为y ＝﹣2由条件可得F 是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p ＝4焦点F （02）准线为y ＝﹣2由于故F 是三角形ABC 的重心设AB
解析：6 【解析】 【分析】
由题意可得 焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由条件可得F 是三角形ABC 的重心，可得
2123
3
y y y ++=
， 由抛物线的定义可得 结果． 【详解】
由题意可得 p ＝4，焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由于 0FA FB FC ++=， 故F 是三角形ABC 的重心，设 A 、B 、C 的纵坐标分别为 y 1，y 2，y 3， ∴2123
3
y y y ++=
，∴y 1+y 2+y 3＝6． 由抛物线的定义可得 FA FB FC ++=（y 1+2）+（y 2+2）+（y 3+2）＝12． 故答案为12． 【点睛】
本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到 y 1+y 2+y 3＝6，是解题的关键．
19．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：
解析：4()sin π3f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
【解析】
分析：由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数. 详解：由题目约束条件可得到()f x 的不同解析式．由（1）得周期，由（2）得最值（有
界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数()4sin π3f x ⎛⎫=
⎪⎝⎭
. 点睛：正余弦函数是周期有界函数，既有对称轴也有对称中心，是一类有特色得函数.
20．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力 解析：
6
5
【解析】
分析：利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可． 详解：函数()1ππ1πsin cos 353
656f
x x x sin x cos x π⎛⎫⎛
⎫=
++-=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（）（） 1ππ6π6
533535
sin x sin x sin x =+++=+≤（）（）（）． 故答案为
6
5
． 点睛：本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力．
21．【解析】分析：先化简函数f(x)再求得再根据函数在区间内没有零点得到不等式组最后解不等式组即得w 的范围详解：由题得f(x)=因为所以当或时f(x)在内无零点由前一式得即由k=0得K 取其它整数时无解同
解析：][1
150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝
⎦ 【解析】
分析：先化简函数f(x) )
24
wx π
=
-,再求得(,2),444wx w w πππππ-∈--再根据函数()f x 在区间x ∈ (),2ππ内没有零点得到不等式组，最后解不等式组即得w 的范围.
详解：由题得f(x)=
1cos 1111sin sin cos )222224
wx wx wx wx wx π
-+-=-=-, 因为x ∈ (),2ππ，所以(,2),4
44
wx w w π
π
π
ππ-∈-
-
当(,2)(2,2),44
w w k k k z π
π
πππππ-
-⊆+∈或
(,2)(2,2),44
w w k k k z π
π
πππππ-
-⊆-∈时，f(x)在(),2ππ内无零点，由前一式得
24
,224k w w k πππππππ
⎧
≤-⎪⎪⎨
⎪-≤+⎪⎩
即152,48k w k +
≤≤+由k=0得15
48
w ≤≤， K 取其它整数时无解，同理，由后一式，解得1
(0,]8
w ∈， 综上，w 的取值范围是][1150,
,848⎛⎤
⋃ ⎥
⎝⎦
. 点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析得到当(,2)(2,2),44
w w k k k z π
π
πππππ-
-⊆+∈或
(,2)(2,2),44
w w k k k z ππ
πππππ-
-⊆-∈时，f(x)在(),2ππ内无零点，其二是进一步
转化得到不等式组解不等式组. 22．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为2 解析：
12
【解析】
由题意得,1cos602
a b a b ⋅=⨯⨯=
， 0b c ⋅=,即()()()2
11
1111022
b ta t b ta b t b t t t ⎡⎤⋅+-=⋅+-=
+-=-=⎣⎦， 解得t =2； 故答案为2.
23．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;
解析：()37,88k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
【解析】
πππ3π
2sin(2)2π22π()4242
y x k x k k =--∴+≤-≤+∈Z
3π7πππ()88k x k k +
≤≤+∈Z ，即单调增区间是()37,88k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
【点睛】函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质
(1)max min =+y A B y A B =-，.
(2)周期2π
.T ω
=
(3)由 π
π()2
x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ
2π2π()22
k x k k ωϕ-
+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22
k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间; 24．【解析】由题意得
解析：
1
2
【解析】 由题意得π12π2π2
T ω=⇒=
= 25．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公
解析：1
3
-
【解析】 ∵()1
tan 2
αβ+=
，()tan 1αβ-=-， (α+β)+(α−β)=2α,(α+β)−(α−β)=2β，
∴
sin2sin2αβ=()()()()sin αβαβsin αβαβ⎡⎤++-⎣⎦
⎡⎤+--⎣⎦
=()()()()()()()()sin αβcos αβcos αβsin αβsin cos cos sin αβαβαβαβ+-++-+--+- =
()()()()
tan αβtan αβtan tan αβαβ++-+-- =13
-.
故答案为：1
3
-.
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
三、解答题 26．
（1）3
C π
=
（2）7+
【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理，将2cos (cos cos )C a B b A c +=，转化为
2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，再利用两角和与差的三角的三角函数得到
sin (2cos 1)0C C -=求解.
（2）根据ABC 的面积为1
sin 2
ab C =12ab =，再利用余弦定理
得()2
3a b ab =+-，求得+a b 即可. 【详解】
（1）因为2cos (cos cos )C a B b A c +=， 所以2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， 所以()2cos sin sin C A B C +=， 所以sin (2cos 1)0C C -=， 所以1cos 2
C =
， 又因为()0,C π∈， 所以3
C π
=
.
（2）因为ABC 的面积为
所以
1
sin 2
ab C = 所以12ab =.
由余弦定理得：
若2222cos c a b ab C =+-，
()2
3a b ab =+- 所以7a b +=
所以ABC 的周长7【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
27．
（1）(),63k k k Z ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
；（2）当0x =时，()min 2f x =-；当3x π=时，
()max 1f x =.
【解析】
【分析】
（1）先由周期为π求出2ω=,再根据222262k x k πππππ-
+≤-≤+,k Z ∈进行求解即可；
（2）先求出52666x πππ-
≤-≤,可得12sin 226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭,进而求解即可 【详解】
（1）解：∵2T π
πω==,∴2ω=,
又∵0>ω,∴2ω=,∴()2sin 216f x x π⎛
⎫=-
- ⎪⎝⎭, ∵222262k x k πππππ-
+≤-≤+,k Z ∈, ∴222233k x k ππππ-
+≤≤+,k Z ∈, ∴63
k x k π
πππ-+≤≤+,k Z ∈, ∴()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-
++∈⎢⎥⎣⎦ （2）解：∵02x π≤≤
,∴02x ≤≤π,∴52666x πππ-≤-≤, ∴1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝
⎭, ∴12sin 226x π⎛⎫-≤-
≤ ⎪⎝⎭, ∴22sin 2116x π⎛⎫
-≤--≤ ⎪⎝⎭, 当0x =时,()min 2f x =-, 当226x ππ-
=,即3
x π=时,()max 1f x = 【点睛】 本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题
28．
（1）T =π，最大值
32（2）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
【解析】
【分析】
利用降次公式和辅助角公式化简()f x 表达式，
（1）根据()f x 表达式求得()f x 的最小正周期和最大值.
（2）根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.
【详解】
21cos 2()2cos sin 2222x f x x x x +=
+=+
1112cos 2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝
⎭ （1）所以()f x 的最小正周期22T ππ=
=，最大值为13122+=. （2）令222262k x k π
π
π
ππ-+≤+≤+，解得,36k x k k Z π
π
ππ-+≤≤+∈，所以
()f x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本小题主要考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查三角函数最小正周期、最值和单调区间的求法，属于基础题.
29．
（1）()π5ππ,π1212k k k Z ⎡⎤-
+∈⎢⎥⎣⎦；（2）512⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】
【分析】
化简()f x 解析式.
（1）根据三角函数单调区间的求法，求得函数()f x 的单调增区间；
（2）根据三角函数值域的求法，求得函数()f x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域. 【详解】
依题意
()()ππsin 2cos cos 2sin 1cos 266f x x x x =--+32cos 212
x x =--π
213x ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭. （1）由πππ2π22π232k x k -+≤-≤+，解得π5πππ1212
k x k -≤≤+，所以()f x 的单调增区间为()π5ππ,π1212k k k Z ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦.
（2）由于π02x ≤≤，所以ππ2π2333x -≤-≤π521132x ⎛⎫⎡⎤--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.
所以()f x 在0,
2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为512⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】 本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查三角函数值域的求法，考查运算求解能力，属于基础题.
30．
18
【解析】
【分析】
a b λ-与b c +用坐标表示，根据向量的平行坐标关系，即可求解.
【详解】
解：由题意得(12,22)a b λλλ-=-+，(1,3)b c +=，
因为a b λ-与b c +平行，所以(12)3(22)1λλ-⋅=+⋅， 解得18
λ=． 因此所求实数λ的值等于
18
． 【点睛】 本题考查平行向量的坐标关系，属于基础题.。