单元设计整体建构

单元设计整体建构
【摘要】基于学生认知规律，从整体的视角分析内容本质，以章起始课
教学为统领，做好单元学习的整体谋划和整体统领下的后续学习，形成数学学习
的一般观念、基本套路和基本策略. 学生在学习中体验数学内容的整体性、逻辑
的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性.
【关键字】单元教学整体性数学思想
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程理念中提到课程内容组织
“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”.课程内容的
结构化是课程修订的重要理念.从关键内容入手的单元整体设计是实现核心素养
导向的重要路径.【1】从整体的视角分析学科内容本质、单元目标、学生学情,形
成对本单元的整体理解，为课时教学指明方向.现以冀教版七年级上册第三章
“用字母表示数”为例,谈如何通过单元整体设计，引导学生自主完成本章的整
体建构.
1 单元整体分析
1.1单元内容分析
（1）内容的本质
数学符号是数学特有的文字，是数学特有的语言，数学符号是数学交流思考
的工具.数学符号表达不同的意义，有着不同的作用.【2】作为数学符号的代数式
是表示数量和数量关系的数学模型，是文字语言的数学抽象，是“用字母表示数”中数量和数量关系的数学表达，它使研究的对象更具有一般性，研究结果的应用
更加广泛，实现了数学的符号化和形式化.
（2）知识的上下位关系
用字母替代数是算术的特殊到代数的一般的抽象过程，用字母替代数后，可
以用符号刻画现实中的等量关系，不等关系，变量间的依赖关系，它在整个初中
阶段的代数知识的学习中具有奠基的作用.
（3）数学思想
① 数学模型：通过对具体问题情境的数量关系进行抽象，用代数式表达问题，实现文字语言和符号语言的转化；反之，同一代数式可以表示不同问题的数
量关系，理解代数式可以作为一个模型思想，这一思想贯穿整章知识的始终.
②数学抽象：寻找实际问题中的基本量和相关量，用字母表示基本量，用含
字母的算式表示相关量，体会用代数式表示数量和数量关系的一般性.把字母符
号作为运算对象，使所获得的结果具有普遍性，对运算的抽象程度进一步提高.
③“字母表示数”用字母代替数字和式子，并形成符号结构的一种思想.【3】
用字母表示生活实例中数量关系、数学规律，体会“字母表示数”的必要性、简
洁性和准确性,发展符号意识.
④函数思想：把字母作为一个变量，把代数式的值看成代表一组未指定的值，给定字母的几组具体值，在求代数式的值得过程中，感受数量之间的对应关系，
为将来函数的学习作铺垫.
教学重点：表述数量及数量关系的两种语言的相互转化.
1.2单元目标分析
（1）结合实际问题情境，通过探究，观察，思考与交流，学生感受到“用
字母表示数”在表示数量关系，数学事实和规律以及进行运算和推理方面的简明
性和一般性，培养学生的符号意识.
（2）能找到具体问题中的简单数量关系，并会用代数式表示数量关系；能
对同一代数式赋予不同的实际背景,熟悉文字语言与符号语言之间的转换.
（3）学生体会到代数式是一个计算程序，会按规定的程序进行计算，提高
计算能力；通过计算感受代数式的值随着字母取值的变化而变化,渗透函数思想.
1.3单元教学问题诊断
（1）领悟字母表示数的思想，认识其本质是数字抽象化和形式化的抽象过程，这是教学的难点，需要教师在教学中不断渗透.
（2）由特殊到一般的归纳方法，用代数式表示一般规律.学生缺乏归纳总结
的能力，需要教师适当的引导.
教学难点：领悟“字母表示数”的数学思想；
列代数式表示一般规律.
2 章起始课教学实施过程
2.1 创设情境，导入新课
情景一：代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在
银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?
问题1：存款问题中涉及那些量，这些量之间有怎样的关系？
追问1：本息和=本金+利息=本金+本金（1+利息×期限）与问题中的数字，
字母有怎样的关系？
追问2：依据问题中的条件和结论，猜想我们可以解决哪些问题？
设计意图：教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感
知用字母表示数的必要.同时，通过学生的猜想，可以得到给定a的值求p的值，构建本章的研究框架.也可以得到给定p的值求a的值，为方程的学习做好铺垫.
情景二：在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.
(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.
(2)写出计算速度时所用的公式.
(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?
追问：如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?
设计意图：此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展
符号感和抽象思维.学生在数学活动中，体会用字母表示数的优越性.
2.2 回顾旧知，形成观念
问题2:用字母表示实际问题中的数量关系，还可以表示公式.请回顾以往的
学习，举例说明.
追问1：我们已学过的运算律可以用字母表示吗?它是怎样表示的？举例说明.
追问2：加法交换律中a+b=b+a，a,b表示什么？
追问3：在有理数的学习中，可以用字母表示那类数，举例说明.
设计意图：用字母表示以前学过的运算律、公式，学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,又一次体验和确认了用字母可以表示任意数
这一点.
2.3 例题解析，巩固理解
观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….
(1)请用字母表示偶数和奇数.
(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想
是正确的.
问题3：什么是偶数、奇数?它们有什么特征?
追问1：偶数是2的倍数，倍数可能是0,1,2，…，若用字母m表示倍数，
那么偶数怎样表示？字母m可以取哪些值？任意两个偶数又如何表示？
追问2：怎样验证猜想的正确性？2+4=6,102+134=236……这样的举例验证可以吗？如果不可以怎么办？
追问3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1),这样验证是否正确？
问题4：独立完成以下问题，你有什么疑问？
用字母表示数说明:任意两个奇数之和是偶数.
设计意图：同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示某一数量时,字母的取值需使这个量有意义.表示数的字母
可以像数一样进行运算，体会数式通性的思想.
2.4 小结提升，形成结构
问题5：通过本节课的学习，你对用字母表示数有什么新的认识？
问题6：字母可以表示数，说明它们具有相通性,根据“ 有理数”的学习内容及思路,请同学们大胆猜测、构想一下后续的学习内容有哪些?
设计意图：通过归纳小结，引导学生梳理本节课所学内容，再次明确用字母表示数的意义. 同时，类比数的学习历程，展望后续式的学习，感悟知识的整体性.
2.5 目标检测，检测效果
1.某商店本月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,上月收入元;
设计意图：检测学生能否正确用字母表示数量关系，关注学生的规范书写.
2.三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;
设计意图：考察学生对相邻偶数之间的大小关系的理解.
3.请你对“6x”赋予一个实际意义.
设计意图：考察学生同一个代数式中的字母和数字代表的不同意义.
参考文献：
【1】马云鹏.聚焦核心概念落实核心素养［J］课程•教材•教
法,2022,42(6):43.
【2】邱广东.择高处立就平处坐向宽处行——以“去括号”一节例谈对数学课堂教学创新的思考［J］.中学数学教学参考（中旬）2017（12）17-18
【3】罗增儒.“字母表示数”的课堂研修［J］.中学数学教学参考（中旬）2019(12): 13-14
注：本文系石家庄市教育科学“十四五”规划课题《基于发展学生核心素养的初中数学单元教学设计研究》阶段性成果课题立项号：2021033。