控制系统计算机仿真参考答案

控制系统计算机仿真
（电子工业出版社蒋珉）
参考答案
说明：
1．对于可以用文字或数字给出的情况，直接给出参考答案。

2．对于难以用文字或数字给出的情况，将提供MATLAB程序或Simulink模型。

目录：
第 1 章绪论
第 2 章连续系统数字仿真的基本算法
第 3 章采样控制系统的数字仿真
第 4 章控制系统优化设计与仿真
第 5 章控制系统仿真建模
第 6 章仿真的工程应用实例
第 1 章绪论
1.1 系统是被研究的对象，模型是对系统的描述，仿真是通过模型研究系统的一种工具或手段。

1.2 数学仿真的基本工具是数字计算机，因此也称为计算机仿真或数字仿真。

将数学模型通过一定的方式转变成能在计算机上实现和运行的数学模型，称之为仿真模型。

1.3 因为仿真是在模型上做试验，是一种广义的试验。

因此，仿真基本上是一种通过试验来研究系统的综合试验技术，具有一般试验的性质。

而进行试验研究通常是需要进行试验设计。

1.4 解析法又称为分析法，它是应用数学推导、演绎去求解数学模型的方法。

仿真法是通过在模型上进行一系列试验来研究问题的方法。

利用解析法求解模型可以得出对问题的一般性答案，而仿真法的每一次运行则只能给出在特定条件下的数值解。

，解析法常常是围绕着使问题易于求解，而不是使研究方法更适合于问题，常常因为存在诸多困难而不能适用。

从原则上讲，仿真法对系统数学模型的形式及复杂程度没有限制，是广泛适用的，但当模型的复杂程度增大时，试验次数就会迅速增加，从而影响使用效率。

1.5 仿真可以应用于系统分析、系统设计、理论验证和训练仿真器等方面。

1.6
[]x x
x
2
1 0
1 00
0 17
20 8
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡-
-
-
= y u
注：本题答案是用MA TLAB中tf2ss()函数给出的，是所谓“第二能控标准型”(下同)。

1.7
[]x
x x 31
0001010
001133
=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u 1.8 2
5433)(232+++++=s s s s s s G 1.9
[])
(264.0368.00)()(001)(010*******.0368.1)1(k k y k u k k x x x =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+ 1.10 仿真模型见praxis1_10_1.mdl ；MA TLAB 程序见praxis1_10_2.m 。

第 2 章 连续系统数字仿真的基本算法
2.1 仿真模型见praxis2_1.mdl 。

欧拉法：1.22
RK4法：1.2428
解析解：1.2428
造成差异的原因是截断项数不同。

2.2 仿真模型见praxis2_2.mdl 。

RK4法：1.7173
欧拉法：1.25
2.3 因为方程中有参数k ，因此序号用m 。

欧拉法：
T
kh y T h y m m +-
=+)1(1 RK2法： 222212)21(T
kh T kh y T h T h y m m -++-=+ 显然，当T h 2>时，数值解将发散。

系统的特征值T 1-
=λ，若T h 2>，则2>h λ，超出稳定性范围。

2.4 仿真模型见praxis2_4.mdl 。

令
y
x y x ==21, 则系统状态方程和输出方程为
1
21212101)0()0(,5.0210x y x x x x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 欧拉法：
1
)1.0()5.02(0,20,10,21,20
,20,11,1=++=+=y x x h x x hx x x
RK4法（过程略）：
0099.1)1.0(=y
2.5 仿真模型见praxis2_5.mdl 。

2201.0)5.0(=y 2.6 仿真模型见praxis2_6.mdl ，分析自己完成。

2.7 K =2.5时仿真模型见praxis2_7.mdl 。

2.8 p = 1时仿真模型见praxis2_8_1.mdl ～praxis2_8_5.mdl 。

2.9（1）仿真模型见praxis2_9_1.mdl 。

（2）仿真模型见praxis2_9_2.mdl ；MA TLAB 程序见time_frac.m 。

2.10仿真模型见praxis2_10.mdl 。

2.11仿真模型见praxis2_11.mdl 。

2.12（1）、（2）、（3）仿真模型见praxis2_11_1.mdl 。

(4) 仿真模型见praxis2_11_2.mdl 。

2.13仿真模型见praxis2_1
3.mdl 。

2.14仿真模型见praxis2_14.mdl 。

2.15仿真模型见praxis2_15.mdl 。

2.16 (1) 仿真模型见praxis2_16_1.mdl 。

(2) 仿真模型见praxis2_16_2.mdl 。

2.17仿真模型见praxis2_17.mdl 。

2.18仿真模型见praxis2_18.mdl 。

2.19 (1)、（2）仿真模型见praxis2_19_1.mdl 。

（3）仿真模型见praxis2_19_2.mdl 。

2.20 (1) 离散化模型的MATLAB 程序见praxis2_20.m ，结果在ad 和bd 中。

（2）、（3）自己完成。

2.21 （1）离散化模型的MATLAB 程序见praxis2_21_1.m ，结果在ad 和bd 中。

（2）离散化模型的MATLAB 程序见praxis2_21_2.m ，结果在ad 、bd 和c 中。

2.22 系统的系统状态方程和输出方程为
u
x a b y u ax x
+-=+-=)(
RK2法： )1()](2
1[)()1)((2)()2
1)(()1()1(2
)()1(2)()21()1(2
222+-++--++--=+++-++-=+k u a b h k u ah a b h k x h a ah a b k y k u h k u ah h k x h a ah k x 系统的特征值为a -=λ，因此，步长的取值范围是a
h 20<<。

离散相似法（T h =）：
)1()()1)((1)()()1()()1(1)()1(++--+-=+-+=+----k u k u e a b a
k x e a b k y k u e a k x e k x ah ah ah ah 步长的取值范围是0>h ，因为算法是无条件稳定的。

2.23 由于对输入信号采用了零阶保持器，因此必须根据u (t )的变化情况选择步长T 。

如
果u (t )的变化比较剧烈，则应选择较小的T 值；反之，可选得大一些。

然而，不管T 如何选择，都不会发生计算不稳定的情况。

2.24 零阶保持器可以较好地重构呈现阶跃和分段阶梯特性的信号；三角保持器可以较好地重构呈现阶跃、分段阶梯和线性特性的信号。

2.25 两环节间没有采样开关时，系统的方程为
2
121110x y x x
u x x ==+-= 离散化方程为
)
1()1()()1.01.0(1.0)()()1(1.0)1()
()1(1.0)()1(21021102101101+=++-++-=+-+=+----k x k y k u e T k x k x e k x k u e k x e k x T T T T
有
)()
1)(1()1(01.0)1.01.0(1.0)()(1)1(1.0)(11012
21011021101
101z U z e z z e z e T z X z U z e z e z X T T T T T --------------++-=--= 脉冲传递函数为
)
1)(1(])01.01.0(01.0[)1.01.0(1.0)()()(11012
10110---------+-++-==z e z z e T z e T z U z Y z G T T T
两环节间有采样开关时，系统的方程为 1
110y y y u y
+-==
离散化方程为
)()1(10
1)()1()
()()1(1101011k y e k y e k y k Tu k y k y T T ---+=++=+ 脉冲传递函数为
)
1)(1(10)1()()()(11102
10--------==z z e z e T z U z Y z G T T 2.26 采用双线性变换法
22122212)42.1()82()42.1()2(1)()()(----+-+-+++++==z
T T z T T T z z T z U z Y z G 采用根匹配法
2111)()()(--+-+-==bz
az b a z U z Y z G 其中，
T T e b T
e a 6.03.09539.0cos 2--==
2.27
23121
2)(112)1)(1()()()(--------++----==z
e z e e z T e e z U z Y z G T T T T T 2.28 实时仿真算法一般应该是快速仿真算法，但并不是所有的快速算法都适用于实时仿真，因为它们不一定满足实时性需求。

第 3 章采样控制系统的数字仿真
3.1 系统的状态是随时间连续变化的，这类系统称为连续时间系统；可以用差分方程或离散状态方程来描述的系统称为离散时间系统；采样系统是既有连续信号又有离散信号的混合系统。

采样系统按采样周期T重复工作。

采样控制系统实际存在的采样开关的采样周期，这有异于连续系统离散化时人为引入虚拟的采样开关和保持器，使得计算步长必须与采样周期相匹配。

3.2 步长h与采样周期T必须满足条件
h/
N
T
其中，N为正整数。

3.3 采样控制系统仿真通常有差分方程递推求解法、双重循环方法、应用MATLAB控制工具箱时域响应分析函数法和Simulink仿真法。

第1种方法简单易行且仿真精度高；适合于连续部分不要求计算内部状态变量或不含非线性环节的场合。

第2种方法通用性较强；适合于要求得到控制系统的输出值，或要求得到受控对象内部状态变量的响应，或被控对象中具有典型非线性环节的非线性系统的场合。

第3种方法非常简单；适合于系统整体闭环脉冲传递函数可以写出的场合。

第4种方法通用性最强；适合于用框图描述的采样控制系统仿真。

3.4 (1) MATLAB程序见praxis3_4_1.m和praxis3_4_2.m；仿真模型见praxis3_4_3.mdl。

(2) 自己完成。

3.5 MATLAB程序见praxis3_5_1.m；仿真模型见praxis3_5_2.mdl。

3.6 仿真模型见praxis3_6.mdl。

3.7 仿真模型见praxis3_7_1.mdl和praxis3_7_2.mdl。

3.8 仿真模型见praxis3_8.mdl。

3.9 (1) 仿真模型见praxis3_9.mdl。

(2) 自己完成。

第 4 章控制系统优化设计与仿真
4.1 动态优化问题也称为函数优化问题。

在这类问题中，控制器的结构并不知道，需要设计出满足某种优化条件的控制器。

在数学上，此类问题属于泛函问题，即所谓寻找最优函数的问题。

在控制理论中，这通常属于最优控制的范畴。

静态优化问题也称为参数优化问题。

在这类问题中，控制器的结构、形式已经确定，而需要调整或寻找控制器的参数，使得系统性能在某种指标意义下达到最优。

可以将动态优化问题转化为静态优化问题。

4.2 间接寻优法是按照普通极值存在的充分必要条件来进行寻优的方法；直接寻优法是按照一定的寻优规律改变寻优参数，并且直接计算目标函数值的方法。

间接寻优法是一种解析方法，能根据充分必要条件确定寻优参数的准确极值，但需要能将目标函数写成解析形式。

直接寻优法不需要将目标函数写成解析形式，但寻优过程是一系列试探步骤，不能保证能求出寻优参数的准确极值。

由于在控制系统的参数优化问题中，目标函数一般很难写成解析形式，而只能在对系统进行仿真的过程中将其计算出来，并且目标函数的求导也不易实现，所以一般采用直接寻优法。

4.3 加权性能指标型目标函数是根据经典控制理论设计系统的性能指标建立起来的，能确切反映控制系统各种性能指标，但实现起来比较困难。

误差积分型目标函数易于实现，但不能确切反映控制系统各种性能指标。

4.4单纯形法是在寻优参数空间中构造一个超几何图形，计算此图形各顶点的目标函数值并比较它们的大小，然后抛弃最坏点（即目标函数值最大的点），代之以超平面上的新点，从而构成一个新的超几何图形，循环往复，逐步逼近于极小值点。

4.5 目的在于便于实用并能有较快的收敛速度。

4.6 （略）
4.7 仿真模型见praxis4_7.mdl ；参数选择及寻优结果见praxis4_7.bmp 。

4.8 仿真模型见praxis4_8.mdl ；参数选择及寻优结果见praxis4_8.bmp 。

第 5 章 控制系统仿真建模
5.1 仿真是用在模型上的试验来代替或部分代替在真实系统试验的方法。

建模的目的和意义在于能实施仿真。

5.2 通常建模方法有机理建模法、试验建模法和综合（混合）建模法。

5.3 确认模型的正确性的最简单方法是，将施加到实际系统上的输入同时施加到模型上，然后比较实际系统输出和模型输出之间的一致性。

除此以外，还可以从与验前信息的一致性、交叉验证、原始参数的核验和模型的满意度等方面着手。

5.4
[]
∑∑==-==K
i K i x i x J i x K
x 121)()(1ˆ 5.5 (1) 4*
=n 。

(2) 3*
=n 。

5.6 选择第500～800个数据进行辨识的MA TLAB 程序见praxis5_
6.m ；效果见praxis5_6.bmp ；所得模型为
)()()04187.006641.0()()4156.0302.11(4321k e k u z z k y z z ++=+-----
第 6 章 仿真的工程应用实例
6.1 旋臂加入均值为0，方差为0.5的随机干扰的仿真模型见praxis6_1.mdl 。

6.2～6.5 （略）。