社会福利函数

社会福利函数
社会福利函数(social welfare function)
目录
• 1 社会福利函数的概述
• 2 常见社会福利函数的内容
• 3 不同时期的社会福利函数理论
• 4 西方社会福利函数理论的实质
社会福利函数的概述
社会福利函数是福利经济学研究的一个重要内容，它试图指出社会所追求的目标应该是什么，应该考虑哪些因素：是某些人的利益或效用，还是所有人的利益或效用？当人们之间的利益或效用相冲突时，应该如何处理这些不同的利益或效用？纵观福利经济学的发展历史，社会福利函数的研究在经历了古典效用主义时期、转折时期之后，进入了困惑时期和古典效用主义复兴时期。

需要知道在效用可能性曲线上每一点所代表的社会福利的相对大小，或者更一般地说，需要知道效用可能性区域或整个效用空间中每一点所代表的社会福利的相对大小。

这就是所谓的社会福利函数。

常见社会福利函数的内容
社会福利函数把社会福利看作是个人福利的总和，所以社会福利是所有个人福利总和的函数。

以效用水平表示个人的福利，则社会福利就是个人福利的函数。

假设社会中共有n人，社会福利函数W可以记作：
W = f(U
,U2,...,U n)
1
假定社会中共有A、B两个人，这时的社会福利函数可以写成：
W = f(U
,U B)
A
对于不同的社会福利水平W1、W2、…、Wn，可以得出一系列的等福利曲线，等福利曲线与效用可能性曲线的区别在于：效用可能性曲线是消费者在分配某一既定数量产品时可能得到的各种效用组合；而表示社会福利函数关系的等福利曲线则表示不同的效用组合可以达到的社会福利水平。

不同时期的社会福利函数理论
一、古典效用主义时期：最大多数人的最大福利
古典效用主义的社会福利函数把社会福利看作是所有社会成员的福利或效用的简单加总，任何社会成员的福利都被平等对待，即w = u1 + u2 + ... + u i，其中，代表社会成员福利水平的"u i"是可以用具体数字1,2,3等等来度量的基数效用。

我们看到，这种福利函数使用基数效用，只关心效用总量，因而忽视了收入分配问题。

而更重要的是，对于基数效用本身，很多人有非议。

二、转折时期：新福利经济学
现代对社会福利函数的讨论最初是由伯格森(A.Bergson)和萨缪尔森(Paul A.Samuelson)分别在1938年提出并在1947年加以进一步说明的。

伯格森和萨缪尔森提出的社会福利函数被称为伯格森—萨缪尔森的社会福利函数
(bergson-samuel-son social welfare function)，它是一种实值的福利函数(real-valued welfare function)（因此简称为小写字母的swf)。

它认为，社会福利值w（用序数表示）取决于被认为影响福利的所有可能的实值变量z i，即w= w(z
,z2,......)。

这是一种一般化的函数，对于函数的具体形式没有任何的
1
规定，这是它的缺点，也是它的优点。

因为没有对函数的具体形式做出任何的规定，所以它只能是一种概念而已。

事实上，萨缪尔森本人也曾说，如果不是许多人发现确定函数的形式变量的性质和约束条件的性质很有意义的话，这些无聊的话题也就到此为止了。

但是，这种一般化的函数避开了价值判断问题，它可以包括帕累托标准，也可以不包括，还可以包括其他的标准。

不过，在许多问题的讨论中，仅使用这种函数是不够的，必须加入一定的价值判断。

那么，是否有一种系统化的方法可以获得一种具体的伯格森—萨缪尔森社会福利函数呢？
肯尼斯·阿罗 (Kenneth J．Arrow)从1951年开始对这个问题进行研究，他提出了一种不同的社会福利函数，即阿罗社会福利函数(arrowian swf)。

这一函数是指由定义在社会状态集合x上的个人偏好排序r1，确定社会排序r的某种社会决策规划，即r=f｛(r i)｝。

这种函数不同于伯格森—萨缪尔森社会福利函数：它的函数值正好对应一种伯格森—萨缪尔森社会福利函数，因为伯格森—萨缪尔森社会福利函数是序数性质的。

阿玛蒂亚·森 (Amartya Sen)强调了这种区别。

因此，阿罗社会福利函数被称为大写的swf，以区别于小写的swf。

阿罗提出了著名的阿罗不可能性定理(arrow's impossibility theorem)，证明了在某些条件下阿罗社会福利函数是不存在的。

实际上，阿罗证明的是阿罗一般性定理(general possibility theorem)，该定理证明阿罗社会福利函数必须至少满足五个合理化的条件，即：符合逻辑的个人效用函数的任意性(free triple)；选择的正或非负关联性(positive or not negative association)；无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)；非强迫性或公民的主权性(non-imposition or citizens' sovereignty)；非独裁性
(non-dictatorship)。

（后来，证明过程有所修正，上述条件也略有变化。

）但阿罗强调：遗憾的是，能够同时满足这五个条件的社会选择机制是不存在的。

阿罗不可能性定理使福利经济学陷入了困惑之中。

三、困惑时期：在不可能性处徘徊
困惑时期是指20世纪60年代。

在这一时期，社会福利函数的研究处于停滞状态，福利经济学家们被不可能性的结论困惑着，他们在思考：究竟什么样的社会选择机制才是可行的呢？到底阿罗式的社会福利函数存在什么缺陷，从而使合理化的社会选择机制不存在呢？对此，西方福利经济学家们进行了种种努力。

现在，西方经济学家们已经认识到：虽然阿罗不可能性定理使福利经济学笼罩在一片悲观的气氛之中，但是它对福利经济学发展所起的作用却是很重要的。

因为很早以前，例如18和19世纪就已经有人注意到集体决策可能导致矛盾的结果，但直到阿罗才对这一问题给出了一个一般性的结论，免去了人们许多无谓的研究。

更为重要的是，阿罗不可能性定理使西方经济学家们重新对社会选择问题进行深入的研究（据森的研究，公元前4世纪的亚里士多德等人就有对此问题的讨论），并试图寻找避免不可能性这一悲观结论的方法。

阿马蒂亚·森等人的研究表明，阿罗不可能性定理只适用于投票式的集体选择规则，该规则无法揭示出有关人际间效用比较的信息，而阿罗式的社会福利函数实际上排除了其他类型的集体选择规则，因而不可能性的结果是必然的。

阿马蒂亚·森于1998年度获得诺贝尔经济学奖，其重要贡献之一即在于此。

四、古典效用主义复兴时期
古典效用主义复兴时期从20世纪70年代开始到现在。

西方经济学家们认识到，采用序数效用的新福利经济学存在着不可克服的缺陷，阿罗不可能性定理实际上就揭示了这种方法的局限性：在缺乏其他信息的情况下，只使用序数效用提供的信息进行社会排序是不可能的。

森的进一步研究表明，使用基数效用可以获得人际间效用比较方面的信息，从而可以得出一定的社会排序。

同时，只要有人际间效用比较方面的信息，基数效用的使用并不是必需的，甚至序数式的人际间效用比较就足以逃出不可能性的结论了。

这样，在其他人研究的基础上，黄有光于1975年提出了与古典效用主义相同的社会福利函数，并称其为“完全的效用主义”的社会福利函数。

他认为，由于经济学家中普遍存在的“效用幻觉”，那种认为效用主义的社会福利函数忽视了收入分配问题的观点是站不住脚的。

这里，我们看到，在越过了阿罗不可能性定理这一障碍之后，社会福利函数出现了向古典社会福利函数回归的趋势。

同一时期，采用基数效用的许多社会福利函数出现了，例如，新古典效用主义的社会福利函数(neo-utilitarianism swf):其中，u i表示如果
作为社会中某个人i会具有的效用，πi表示相应的概率。

这一函数是维克里(W.Vickery)和海萨尼(John C.Harsanyi)等人在古典效用主义的社会福利函数基础上考虑了不确定性因素后所得到的结果。

又如，精英者的社会福利函数(elitist swf)，其函数形式是：w =
max(u
,u2,...,u i)，即社会福利水平取决于社会中效用最高或境况最好的那部分1
人的福利水平。

该函数允许极度的两级分化，因而受到广泛的批评。

与此相对的是罗尔斯主义的社会福利函数(rawlsian swf):w = min(u1,u2,...,u i)，即社会福利水平取决于社会中效用最低的那部分人的福利水平。

该函数假定每个社会成员都有最基本的自由，他们无法预知自己处于何种效用水平上，而且，每个人都是厌恶风险的，罗尔斯社会福利函数遵循的是最大最小标准，即社会福利最大化的标准应该是使境况最糟的社会成员的效用最大化，同时使所有人在机会平等的条件下都有事情可做。

罗尔斯是20世纪最具有影响力的政治和道德哲学家。

他的著作深刻塑造了哲学、法律、政治学、经济学和其他社会科学领域有关社会正义、政治正义和经济正义的当代论争。

这本《罗尔斯》邀集世界各地最优秀的政治和道德理论家写作最新专文，剖析罗尔斯在各个领域的贡献以及由此引发的各种理论争辩。

书后附有详尽参考文献、主题及人名索引，是一本激动人心的罗尔斯研究指南。

再如，纳什的社会福利函数(nash's swf):w = u1u2...u i，即社会福利水平为所有社会成员效用水平的乘积。

该函数形式有以下两点不足：一是当某一效用水平为负其他效用水平为正时，社会福利水平也为负，而与其他社会福利水平为很小的正值的社会状态相比，这实际上不一定是一种不可取的社会状态；二是当某些效用水平为极小的纯小数时，同样会出现上述情况。

还有，阿特金森的社会福利函数(atkinson's
swf):该函数把社会成员分为穷人(p)和富人(r)两部分，他们的间接效用函数分别为V p和V r，a为表示厌恶不平等的参数，a越大，表示社会越厌恶不平等，越重视穷人的效用，加在穷人效用水平上的权数越大。

西方社会福利函数理论的实质
目前，对社会福利函数的研究仍在继续，但是，我们应看到，现代西方社会福利函数理论出现的古典效用主义的复兴，并不是对古典效用主义的简单回归。

如果说古典效用主义是在批判当时的天赋人权哲学、为新兴资产阶级的平等和自由思想提供理论基础的话，那么，现代的效用主义则是对现代资本主义发展过程中所出现的平等、正义等问题的进一步思考。

现代资本主义的发展虽然在物质上取得了较大的成就，但是它所引发的许多社会道德问题反映出它对人文关怀的忽视所造成的严重后果。

因此，现代的社会福利函数理论再度强调了平等、正义、福利等问题的重要性，再度强调了效率并不是一个社会所应追求的惟一目标。

另外，从现代西方社会福利函数理论的发展中我们还可以看到：现代社会福利函数理论乃至整个现代福利经济学都和西方主流经济学一样有着不可克服的天生的缺陷，这种缺陷并不因使用了高级的数学工具而有所克服。

这种缺陷就是：实证分析框架没有充分考虑规范性的前提，实证分析和规范分析相互独立。

因此，
真正克服这种缺陷需要在发展规范分析的同时对整个主流框架进行重新审视和设立。

来自
"/wiki/%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E7%A6%8F%E5%88%A9%E5% 87%BD%E6%95%B0"
一般来说，帕累托最优状态不是一个，而是有很多个，那些边际条件并不能决定那一点社会福利最大。

这样有些经济学家就提出了社会福利函数的概念，以期解决帕累托最优状态不能解决的唯一最优条件。

美国经济学家伯格森（Ａ．Bergson）最先提出“社会福利函数”概念，后来美国的经济学家萨缪尔森等人对此作了进一步的阐述。

这种社会福利函数是社会所有个人的效用水平的函数，可以代表政策制定者或经济学家本人的价值判断，也可以代表一般人们的价值判断。

不管根据哪一方的意志得出这个社会福利函数，只要有了他，就可以根据一项政策能否是社会升到社会福利函数上的较高一点，来判断他是否增进料社会福利水平。

伯格森和萨缪尔森断言，社会福利函数能解决福利经济学中的一切问题。

伯格森和萨缪尔森编制的社会福利函数公式是：
社会上有许许多多的个人，因而有许许多多个人的效用水平指标。

根据社会福利函数所描绘出来的社会福利函数曲线以及效用可能性曲线来推导出效用可能性边界，从而得到了同时考虑国民收入数量和国民收入分配状况的社会福利最大值，该点也成为限制条件下的最大满足点。

之所以成为限制条件的最大满足点，是因为它不容许为任何可能值，不能任意选择，并且受到既定的生产资源、生产技术条件等的限制。

本章小结
如果在某种资源配置下不可能通过重新组织生产和分配来使一个人的效用增加，而不是其他人的效用减少，那么，资源配置达到料帕累托最优状态。

按照帕累托最优标准，完全竞争经济是有效率的，而不完全竞争经济通常是低效的（除垄断的完全价格歧视）。

关键概念
一般均衡帕累托最优洛伦兹曲线吉尼系数
洛伦兹曲线
目录
• 洛伦兹曲线的产生
• 作用
• 表示方法
• 洛伦兹曲线的弯曲程度的意义
洛伦兹曲线的产生
为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家M.O.洛伦兹提出的了著名的洛伦兹曲线。

它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。

将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。

作用
洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。

表示方法
图中横轴OH表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴OM表示收入的累积百分比，弧线OL为洛伦兹曲线。

洛伦兹曲线的弯曲程度的意义
洛伦兹曲线的弯曲程度有重要意义。

一般来讲，它反映了收入分配的不平等程度。

弯曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。

特别是，如果所有收入都集中在一人手中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL.另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OHL。

一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。

相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL,而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。

将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL，OHL与45度线之间的面积A+B叫做“完全不平等面积”。

不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。

基尼系数G=A/(A+B).显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零。

联合国有关组织规定：若低于0.2表示收入绝对平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距较大；0.6以上表示收入差距悬殊。

据联合国统计发现，中国的基尼系数已超过正常指标范围，即贫富差别已进入不
合理的状态。

基尼系数是一套预警机制，0。

4是它的警戒水位，超过0。

4，这个国家就会陷入一个恶性循环的怪圈中。

中国的基尼系数在1994年就超过了警戒线，2005年达到了0。

463。

2005年中国的基尼系数已经增加到0.5。

在发达国家，贫富差别一般在5至6倍之间。

纳什：被“美丽心灵”唤醒的数学天才
约翰。

纳什———一位有着传奇人生的数学天才，是诺贝尔经济学奖获得者。

影片《美丽心灵》是一部以纳什的生平经历为基础而创作的人物传记片。

该片荣获今年奥斯卡金像奖，几乎包揽了2002年电影类的全球最高奖项。

影片主人公原型纳什因此而成为热门的公众人物。

约翰。

纳什生于1928年6月13日。

父亲是电子工程师与教师，第一次世界大战的老兵。

纳什小时孤独内向，虽然父母对他照顾有加，但老师认为他不合群不善社交。

纳什的数学天分大约在14岁开始展现。

他在普林斯顿大学读博士时刚刚二十出头，但他的一篇关于非合作博弈的博士论文和其他相关文章，确立了他博弈论大师的地位。

在20世纪50年代末，他已是闻名世界的科学家了。

然而，正当他的事业如日中天的时候，30岁的纳什得了严重的精神分裂症。

他的妻子艾利西亚———麻省理工学院物理系毕业生，表现出钢铁一般的意志：她挺过了丈夫被禁闭治疗、孤立无援的日子，走过了惟一儿子同样罹患精神分裂症的震惊与哀伤……漫长的半个世纪之后，她的耐心和毅力终于创下了了不起的奇迹：和她的儿子一样，纳什教授渐渐康复，并在1994年获得诺贝尔奖经济学奖。

如今，纳什已经基本恢复正常，并重新开始科学研究。

他现在是普林斯顿大学数学教授，但已经不再任教。

学校经济学系经常会举办有关博弈论的论坛，纳什有时候会参加，但是他几乎从不发言，每次都是静静地来，静静地走。

不过，在同事印象里“极不爱说话”的纳什教授将在中国做几场演讲。

8月14日至17日在青岛大学，他会以特邀报告人的身份做主题发言，探讨他所奠定学术根基的博弈论的发展趋势。

8月21日晚上，在北京国际会议中心，他还将向中国公众做一个公开报告。

（
阿罗不可能性定理：定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。

2007年07月10日星期二上午 00:21
阿罗不可能性定理是指，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

假设有甲、乙、丙三人，分别来自中国、日本和美国，而且是分别多年的好朋友。

三人久别重逢，欣喜之余，决定一起吃饭叙旧。

但是，不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯，对餐饮的要求各不相同，风格各异
甲：中餐>西餐>日本餐
乙：日本餐>中餐>西餐
丙：西餐>日本餐>中餐
如果用民主的多数表决方式，结果如下所示：
首先，在中餐和西餐中选择，甲、乙喜欢中餐，丙喜欢西餐；
然后，在西餐和日本餐中选择，甲、丙喜欢西餐，乙喜欢日本餐；
最后，在中餐和日本餐中选择，乙、丙喜欢日本餐，甲喜欢中餐。

三个人的最终表决结果如下：
中餐>西餐，西餐>日本餐，日本餐>中餐
所以，利用少数服从多数的投票机制，将产生不出一个令所有人满意的结论，这就是著名的"投票悖论""（paradox of voting）。

投票悖论最早是由康德尔赛(Marquis de Coudorcet)在18世纪提出的，因而该悖论又称为"康德尔赛效应"[③]，而利用数学对其进行论证的则是肯尼斯·阿罗。

罗尔斯是20世纪最具有影响力的政治和道德哲学家。

他的著作深刻塑造了哲学、法律、政治学、经济学和其他社会科学领域有关社会正义、政治正义和经济正义的当代论争。

这本《罗尔斯》邀集世界各地最优秀的政治和道德理论家写作最新专文，剖析罗尔斯在各个领域的贡献以及由此引发的各种理论争辩。

书后附有详尽参考文献、主题及人名索引，是一本激动人心的罗尔斯研究指南。

阿特金森：收入不平等如何测量
进入21世纪后，公共经济引起了越来越多人的关注，专门研究公共经济问题的公共经济学成为经济学中最具有活力、最引人入胜的领域之一。

其中，安东尼·阿特金森(Anthony B. Atkinson)主持的公共经济学会及会刊，对推动这个领域的快速发展功不可没。

早在1981年，阿特金森与斯蒂格里茨合著出版了影响深远之作《公共经济学》，预示了公共经济学研究思路的转变：首先，将分析基点和重点放在微观经济分析上，公共经济学被认为仅涉及配置和分配问题；其次，发展了理论研究的综合化趋势，主要表现为其他学科向公共经济学领域的渗透，即移植其他学科的原理和方法研究公共经济问题和解释公共经济现象；再次，从效率和分配两个角度同时考虑公共产品的最优供应问题。

现任牛津大学拉菲尔德学院院长的阿特金森教授，1944年生于英国威尔士的蒙默思卡尔莱昂，1966年获剑桥大学文学学士，1969年获剑桥大学文学硕士。

1967年至1971年在剑桥大学圣约翰学院任研究员，1971年至1976年任埃塞克斯大学经济学教授，1976-1979年任伦敦大学大学学院政治经济学教授，1980-1992年任英国伦敦经济学院经济学教授，1992-1994年任剑桥大学政治经济学教授。

阿特金森1988年担任经济计量学会会长，1989年至1992年任国际经济学联合会会长，1989年担任欧洲经济学联合会会长。

阿特金森的学术成果颇丰。

他在前人和现有研究成果的基础上，多以专题的形式集中探讨当时研究的热点、前沿问题或有价值的问题，且多有创见。

最优税理论
在福利经济学中，“最优原则”的基本含义是市场机制对经济资源的有效配置，即“市场配置效率原则”。

19世纪末期以来，新古典经济学家，如马歇尔、埃奇沃斯、帕累托等的研究结果认为，市场自身足以有效地配置资源。

福利经济学认为，如果不存在任何市场失灵，市场机制就能使商品供求达到均衡。

此时，资源配置达到“帕累托最优状态”。

然而在存在公共品、外部性等市场失灵的情况下，市场配置资源不是最有效率的，这就需要政府干预。

福利经济学家把“最优原则”推广到公共部门，要求公共部门行使配置职能时，或者不影响市场机制的正常运转，或者提供市场无法有效提供的产品(如公共品)，或者矫正因市场失灵所致的某些损失。

60年代后期西方经济学家把该原则应用于税制建设中。

阿特金森等经济学家认为，应在维持一定的政府税收收入前提下，使课税行为导致的效率损失达到最小，从而建立了“最优税理论”。

最优税理论主要是指税收制度的设置必须满足一定税收原则的要求，这些原则包括效率、公平、经济稳定与增长、管理等等。

而一套能够实现这些原则目标的税制，能在提供政府所需财政收入的同时，又能较好地激励经济行为主体。

最优税理论主要研究了三个问题：一是直接税（所得税）与间接税（商品税）的合理搭配；二是寻找一组特定效率和公平基础上的最优商品税；三是假定收入体系是以所得课税而非商品课税为基础的，如何确定最优累进(或累退)程度，以便既实现公平又兼顾效率。

阿特金森指出，最优税理论综合考虑了商品税和所得税。