2019版高考数学文高分计划一轮课件：第2章函数、导数

5．(2015· 北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消 耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在 不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽 油最多 C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D． 某城市机动车最高限速 80 千米/小时． 相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油
7．(2016· 天津模拟)国家规定某行业征税如下：年收ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 在 280 万元及以下的税率为 p%，超过 280 万元的部分按(p ＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该 公司的年收入是( A．560 万元 C．350 万元 ) B．420 万元 D．320 万元
解析 设该公司的年收入为 x 万元，纳税额为 y 万元， 则由题意得
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[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．(2018· 福州模拟)在一次数学实验中，运用计算器采 集到如下一组数据： x －2.0 －1.0 0 y 0.24 0.51 1.0 2.0 3.0 1 2.02 3.98 8.02
则 y 关于 x 的函数关系与下列函数最接近的(其中 a，b 为待定系数)是( A．y＝a＋bx C．y＝ax ＋b
解析 设每本定价 x 元(x≥2)，销售总收入是 y 元，则
x － 2 3 y＝5×104－ x＝104· x(9－2x)≥9×104. × 4 × 10 · 0.2
3 ∴2x －9x＋9≤0⇒2≤x≤3.故选 B.
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4．(2017· 南昌期末)某公司租地建仓库，每月土地费用 与仓库到车站距离成反比， 而每月货物的运输费用与仓库到 车站距离成正比．如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土 地费用和运输费用分别为 2 万元和 8 万元， 那么要使两项费 用之和最小，仓库应建在离车站( ) A．5 km 处 B．4 km 处 C．3 km 处 D．2 km 处
解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快， 故总 产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项 A；后三年产 量保持不变，总产量直线上升．故选 A.
3．某杂志每本原定价 2 元，可发行 5 万本，若每本提 价 0.20 元，则发行量减少 4000 本，为使销售总收入不低于 9 万元，需要确定杂志的最高定价是( ) A．2.4 元 B．3 元 C．2.8 元 D．3.2 元
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) B．y＝a＋bx b D．y＝a＋x
解析 由 x＝0 时，y＝1，排除 D；由 f(－1.0)≠f(1.0)， 排除 C；由函数值增长速度不同，排除 A.故选 B.
2．(2017· 云南联考)某工厂 6 年来生产某种产品的情况 是： 前三年年产量的增长速度越来越快， 后三年年产量保持 不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函 数关系可用图象表示的是( )
解析 对于 A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速 度大于 40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L， 故乙车消耗 1 升 汽油的行驶路程可大于 5 千米，所以 A 错误；对于 B 选项， 由图可知甲车消耗汽油最少；对于 C 选项，甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L，故行驶 1 小时的路程 为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误；对于 D 选项，当 最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车 的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以 D 正确．故 选 D.
解析 设仓库与车站距离为 x，土地费用为 y1，运输费 k1 用为 y2，于是 y1＝ x ，y2＝k2x，
k1 2＝ ， ∴ 10 8＝10k2，
4 解得 k1＝20，k2＝5.
20 4x 20 4x 设总费用为 y，则 y＝ x ＋ 5 ≥2 x· 5 ＝8. 20 4x 当且仅当 x ＝ 5 ，即 x＝5 时取等号．故选 A.
解析 由图可知，投资 3 天以内(含 3 天)，方案一的回 报最高，A 正确；投资 4 天，方案一的回报约为 40×4＝ 160(元)，方案二的回报约为 10＋20＋30＋40＝100(元)，都 高于方案三的回报，B 正确；投资 6 天，方案一的回报约为 40×6＝240(元)，方案二的回报约为 10＋20＋30＋40＋50 ＋60＝210(元)，都高于方案三的回报，C 正确；投资 12 天， 明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D 错误．故 选 D.
6．(2017· 北京朝阳测试)将甲桶中的 a 升水缓慢注入空 桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线 y＝aen
t．
假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等， 若再过 m 分钟甲 )
a 桶中的水只有8，则 m 的值为( A．7 B．8 C．9 D．10
1 5n 1 1 nt nt 解析 根据题意知2＝e ，令8a＝ae ，即8＝e ， 1 5n 1 15n 因为2＝e ，故8＝e ，比较知 t＝15，m＝15－5＝10. 故选 D.
9．(2017· 福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称 为“半衰期”．当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的 千分之一时， 用一般的放射性探测器就测不到了． 若某死亡 生物体内的碳 14 用一般的放射性探测器探测不到，则它经 过的“半衰期”个数至少是( ) A．8 B．9 C．10 D．11
x×p%，x≤280， y＝ 280×p%＋x－280×p＋2%，x>280，
280×p%＋x－280×p＋2% 依题有 ＝(p＋0.25)%，解 x 得 x＝320.故选 D.
8．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供 你选择，这三种方案每天的回报如图所示．
横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息， 若使回报最多，下列说法错误的是( B．投资 4 天，不采用方案三 C．投资 6 天，采用方案一 D．投资 12 天，采用方案二 ) A．投资 3 天以内(含 3 天)，采用方案一