清苑区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

清苑区第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 f（x）= （x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．1﹣（ ）a B．（ ）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 2． 若函数 f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（ A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 ， ），则 a 的取值范围是（ D．0＜a＜1 ） ） ） ） ，则关于 x 的方程 f
1 4
B．
1 26，5）在双曲线 C： 程为（ A．y=± ） x B．y=± x C．y=± x
=1（a＞0，b＞0）上，双曲线 C 的焦距为 12，则它的渐近线方
D．y=± x ）
9． 函数 f（x）= A．a≤0 B．0＜a＜
有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ C． ＜a＜1 D．a≤0 或 a＞1
﹣1=0， 或 m=﹣ （舍去），
解得 m= 故选：A
【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题． 7． 【答案】A 【解析】
2 x 2 2 x 2a 2 ，因为函数 f ( x) 2a ln x x 2 x x ' 2 （ a R ）在定义域上为单调递增函数 f ( x) 0 在定义域上恒成立，转化为 h( x) 2 x 2 x 2a 在 (0,) 1 恒成立， 0, a ，故选 A. 1 4
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A．“∀a∈R，函数 y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数 y=π”不是增函数 C．“∃a∈R，函数 y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数 y=π”是减函数 12．“互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调 查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ A．10 B．20 C．30 ） D．40
C．a＞1
3． 棱长为 2 的正方体的 8 个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（ A． 4 A．﹣3＜a＜﹣1 B． 6 C． 8 B．﹣3≤a≤﹣1 中，向量 D． 10 C．a≤﹣3 或 a≥﹣1 ＝ ( 1 ， 2) ，
4． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（ D．a＜﹣3 或 a＞﹣1 5 ． 在平面直角坐标系
10．若直线 l : y kx 1 与曲线 C ： f ( x) x 1 A．－1 B．
1 没有公共点，则实数 k 的最大值为（ ex
）
1 C．1 D． 3 2
【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算 求解能力． 11．命题“∀a∈R，函数 y=π”是增函数的否定是（ ）
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22．如图，平面 ABB1A1 为圆柱 OO1 的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC⊥平面 A1AC； （Ⅱ）若 D 为 AC 的中点，求证：A1D∥平面 O1BC．
23．（本题满分 12 分） 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令 bn= n（an+1），求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
2
n n } 的前 n 项和，若不等式 | 1 ｜ S n n 1 对一切 n N 恒成立，则 的取值范围是 n 1 2 2
.
17．已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（﹣2 ．
，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是
18．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 1 2 3 4 推销员编号 工作年限 x/（年） 3 5 3 = x+ 10 7 14 12 年推销金额 y/（万元）2 由表中数据算出线性回归方程为 推销金额为 万元．
2． 【答案】A 【解析】解：∵函数 f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（ ∴f′（x）≤0，x∈（ ， ）恒成立 ， ）恒成立 ， ）
即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（ ∵1﹣3x2≥0 成立 ∴a＞0 故选 A
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决． 3． 【答案】 B 【解析】
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考 点：球与几何体 4． 【答案】A 【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R， ∴ 故选：A． 【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题． 5． 【答案】B 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。 若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使 O，A，B 三点不共线，则 。 故答案为：B 6． 【答案】A 【解析】解：∵AD=mAB，E 为 BC 的中点， ∴ = ∵ ∴ ∴ • = ﹣ + ， ， =（ + ）（ ﹣ ）= | |2﹣| |2+ =（ ﹣1）| |2=0， = + = + ， ，解得：﹣3＜a＜﹣1．
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1 0 ,知方程 g x 0 在 R 上没有实数解，所以 k 的最大值 ex
12．【答案】B 【解析】 试题分析：设从青年人抽取的人数为 x, 考点：分层抽样．
24．在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线 C2 的参数方程为 （θ 为参数）．
（Ⅰ）求曲线 C1 的直角坐标方程与曲线 C2 的普通方程； （Ⅱ）试判断曲线 C1 与 C2 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
二、填空题
13．已知 S n 是数列 { ___________． 【命题意图】 本题考查数列求和与不等式恒成立问题， 意在考查等价转化能力、 逻辑推理能力、 运算求解能力． 14．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则 k 的取值范围是 ． 15．已知函数 f（x）=x3﹣ax2+3x 在 x∈[1，+∞）上是增函数，求实数 a 的取值范围 ． 16．若数列 {an } 满足 a1 a2 a3 an n 3n 2 ，则数列 {an } 的通项公式为
1 ，则直线 l ： y kx 1 与曲线 C ： y f x 没有公共点， ex 1 1 等价于方程 g x 0 在 R 上没有实数解．假设 k 1 ，此时 g 0 1 0 ， g 1 1 0 ．又函 k 1 e k 1 数 g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 g x 0 在 R 上至少有一解，与“方程 g x 0 在 R 上没
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清苑区第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：由题意，关于 x 的方程 f（x）+a=0（0＜a＜1）共有 5 个根，从左向右分别为 x1，x2，x3，x4， x5，则 x≥1，f（x）= ∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6， ∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1）， ∴﹣1＜x＜0 时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）， ∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a， ∴x3=1﹣2a， ∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a， 故选：C． ，对称轴为 x=3，根据对称性，x≤﹣1 时，函数的对称轴为 x=﹣3，
＝ (2 ， m) ，若 O ， A ， B 三点能构成三角形，则
（ ） A． B． C． D． 6． 矩形 ABCD 中，AD=mAB，E 为 BC 的中点，若 A． B． C．2 D．3
2
，则 m=（
） ） D．
7． 已知函数 f ( x) 2a ln x x 2 x （ a R ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ A．
【解析】令 g x f x kx 1 1 k x 有实数解”矛盾，故 k 1 ．又 k 1 时, g x 为 1 ，故选 C． 11．【答案】C 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数 y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函 数 y=π”不是增函数． 故选：C． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
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20．（本小题满分 12 分）
如图四棱柱 ABCD­A1B1C1D1 的底面为菱形，AA1⊥底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1 为 等腰三角形． （1）求证：BD⊥MC1； （2）求四棱柱 ABCD­A1B1C1D1 的体积．
21．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名后按年龄分组：第 1 组 [20, 25) ，第 2 组 [25,30) ，第 3 组 [30,35) ，第 4 组 [35, 40) ，第 5 组 [40, 45] ，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组 各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组 至少有一名志愿者被抽中的概率.
．若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年
三、解答题
19．在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为矩形，AB=2，AA1=2 点 O，且 CO⊥ABB1A1 平面． （1）证明：BC⊥AB1； （2）若 OC=OA，求直线 CD 与平面 ABC 所成角的正弦值． ，D 是 AA1 的中点，BD 与 AB1 交于
试题分析：由题意知函数定义域为 (0,) ， f ( x)
'
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考点：导数与函数的单调性． 8． 【答案】A 【解析】解：∵点 M（﹣6，5）在双曲线 C： ∴ ，① ﹣ =1（a＞0，b＞0）上，
又∵双曲线 C 的焦距为 12， ∴12=2 ，即 a2+b2=36，② 联立①、②，可得 a2=16，b2=20， ∴渐近线方程为：y=± 故选：A． 【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题． 9． 【答案】D 【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当 x≤0 时，函数 f（x）没有零点， 故﹣2x+a＞0 或﹣2x+a＜0 在（﹣∞，0]上恒成立， 即 a＞2x，或 a＜2x 在（﹣∞，0]上恒成立， 故 a＞1 或 a≤0； 故选 D． 【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题． 10．【答案】C x=± x，