山东省济宁市微山县2019-2020学年高二上学期期中数学试题
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，解得 ，经检验，符合题意.
故选：C.
【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题.
7.若实数 满足关系式 ，则 的最小值为（）
A. B. C.3D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本不等式即可求出最小值.
【详解】由题可知， ，
由基本不等式得， ，
当且仅当 ，即 时，取等号.
， ， ，
， ，
由基本不等式得， ，
（当且仅当 ，即 时取等号），
，
，解得 ，
的取值范围为 .
故答案为：
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.
16.如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为 ，则最小正方形的边长为_____.
2.在等差数列 中，已知 ， ，若 时，则项数 等于（）
A 96B.99C.100D】
由等差数列 的首项和公差，写出 ，再列方程求解即可.
【详解】在等差数列 中，
， ，
，
当 时，则 ，解得 .
故选：B.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.
3.命题 ： ， ，则命题 的否定是（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由题设条件知 ，但是 推不出 ， 推不出 ，所以 推不出 ，即可判断.
【详解】根据题意得， ， 推不出 ， ， ， 推不出 ，
，即 ，
但是 推不出 ， 推不出 ，则 推不出 ，
是 的必要不充分条件.
故选：A.
2019～2020学年度第一学期期中教学质量检测
高二数学试题
2019.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上.
2.第Ⅰ卷的答寀须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
②当直线 的斜率不为0时，
依题意，设直线 ： ，
设点 ， .
点 均在 轴的上方，
， ，
由（Ⅰ）知抛物线 的焦点 ，则 .
联立直线 的方程与抛物线 的方程，即 ，
消去 并整理得 .
由 ，得 （因为 ），
且有 ， ，
，
解得 或 ，
又 ，
，
： ，
直线 的方程为 .
【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题.
【详解】（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，
则 ， ，
由题意，得 ，
解得 ，
的通项公式 ， .
（Ⅱ）设等比数列 的公比为 ，
由（Ⅰ）得 ，
，
，
或 ，
当 时， ，
当 时， .
【点睛】本题考查了等差（比）数列的通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题.
18.解关于 的不等式： .
19.已知抛物线 ： （ ），其上一点 到 的焦点 的距离为4.
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）过点 的直线 与抛物线 分別交于 ， 两点（点 ， 均在 轴的上方），若 的面积为4，求直线 的方程.
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】
【分析】
（1）根据题意，结合抛物线的定义列方程求出 ，写出抛物线 的方程即可；
（Ⅰ）求该等差数列 的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 .
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）见解析
【解析】
【分析】
（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，根据等差数列的通项公式和求和公式，列方程求出 和 ，即可得解；
（Ⅱ）设等比数列 的公比为 ，由（Ⅰ）写出 ，可得 ，计算出 ，即可得解，注意分 和 两种情况.
3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.
4.书写力求字体工整、笔迹清楚.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
10.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 取最大值时的 为
A.4B.5C.6D.4或5
【答案】B
【解析】
由 为等差数列，所以 ，即 ，
由 ，所以 ，
令 ，即 ，
所以 取最大值时的 为 ，
故选B．
11.椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的离心率为 ，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标x0＝b，则k的值为( )
12.数列 是各项均为正数且均不相等的等比数列，数列 是等差数列，且 ，则有（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由等差数列的性质可得 ，由等比数列的性质可得 ，利用基本不等式即可判断 与 大小关系.
【详解】 数列 是等差数列，
，
数列 是各项均为正数且均不相等的等比数列，
， ，
由基本不等式得， （当且仅当 时取等号），
【详解】不等式① 等价于 ，
解得 ，则不等式①解集为 ，
不等式② 等价于 ，
解得 ，则不等式②解集为 ，
记不等式①和不等式②解集的交集为 ，则 ，
满足不等式①② 也满足不等式③，
当 时， 恒成立，即 恒成立，
又 当 时， ，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题.
4.若 ， ，则 与 的大小关系为（）
A. B. C. D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用作差法，即可得出 与 的大小关系.
【详解】 ， ，
，
.
故选：A.
【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.
5.如果 是 的必要不充分条件， 是 的充分必要条件， 是 的充分不必要条件，那么 是 的（）
（2）设直线 ： ，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，列方程求出 ，即可得解.
【详解】解：（Ⅰ） 抛物线 ： （ ）上一点 到 的焦点 的距离为4，
由抛物线的定义，得 ，解得 ，
所求抛物线 的方程为 .
（Ⅱ）由题意知，直线 的斜率一定存在.
①当直线 的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意.
【答案】
【解析】
【分析】
记初始正方形的边长为 ，经过 次生长后的正方形的边长为 ，经过 次生长后正方形的个数为 ，结合题意得到数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， ，由此即可求出最小正方形的边长.
【详解】记初始正方形的边长为 ，经过 次生长后的正方形的边长为 ，经过 次生长后正方形的个数为 ，
由题可知，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
命题 ： ， 是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化.
【详解】命题 ： ， ，
否定时将量词“ ”变为 ，再将不等号 变为 即可，
则命题 的否定为： ， .
故选：C.
【点睛】本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题.
因此 最小值为 .
故选：D.
【点睛】本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.
8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则 （ ）
A. 1B.﹣1C. 2019D.﹣2019
【答案】A
【解析】
【分析】
先由已知得到公比q=-1,再求 的值得解.
【详解】由题得 ，
即 ，
，
由题可知， ，
令 ，解得 ，
最小正方形的边长为 ，
故答案为： .
【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知等差数列 ，记 为其前 项和（ ），且 ， .
此时不等式（※）的解集为 ；
（ⅱ）当 时， ，
解得 ；
（ⅲ）当 时， ，
解得 ；
综上所述，当 时，所求不等式的解集为 或 ；
当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 .
【点睛】本题考查了分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
13.已知集合 ，集合 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
由集合 可得 ，从而可得 ，再由集合的包含关系求出 的取值范围即可.
【详解】由集合 得 ，解得 ，
，
“ ”是“ ”的充分不必要条件，
集合 是集合 的真子集，
.
故答案为： .
【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.
【点睛】此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.
15.若不等式 对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
不等式 对任意 ， 恒成立，等价于 ， 和 都是正数，由基本不等式求出 的最小值，即可得解.
【详解】 不等式 对任意 ， 恒成立，
所以 ，
所以 .
所以 .
故选A
【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9.已知不等式：① ；② ；③ ，若要同时满足不等式①②的 也满足不等式③，则有（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出前两个不等式解集，记它们的交集 ，要同时满足不等式①②的 也满足不等式③，则集合 应为不等式③解集的子集，则当 时， 恒成立，参变分离得 ，求出 时， 的范围，即可得解.
等号取不到， ，
，
，
A，C错误，D正确；
对于B， （当且仅当 时取等号），
等号取不到， ，无法判断 与 的关系，故B错误.
故选：D.
【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了基本不等式的应用，考查了转化能力，属于中档题.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先将分式不等式化为 ，再讨论 的取值，从而得到不等式的解集.
【详解】原不等式等价于不等式 .（※）
①当 ，即 时，
不等式（※）等价于 ，
解得 ；
②当 ，即 时，
不等式（※）等价于 ，
解得 或 ；
③当 ，即 ，
不等式（※）等价于 .（☆）
（ⅰ）当 时，不等式（☆）等价于 ，显然不成立，
【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
6.若双曲线的方程为 ，其焦点在 轴上，焦距为4，则实数 等于（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
分析】
利用双曲线的焦点在 轴上，得到 ，解出 的范围，再根据焦距为4，列方程求解即可.
【详解】 双曲线的焦点在 轴上，
，解得 ，
又 双曲线的焦距为4，
14.双曲线的一个焦点为 ，其渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解.
【详解】由题：双曲线的一个焦点为 ，其渐近线方程为 ，
所以焦点在 轴上，设标准方程为 ，
且 ，
解得： .
所以双曲线的标准方程为 .
故答案为：
20.某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出 （ ）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润 万元 ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 ％.
A. B. ± C. D. ±
【答案】B
【解析】
分析：根据椭圆的离心率为 ，可得 和 的关系，设交点纵坐标为 ，则 ，代入椭圆方程即可求得 .
详解：∵椭圆 的离心率为
∴
∴
设交点纵坐标为 ，则 ，代入椭圆方程得 .
∴
故选B
点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系．考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度.
1.下列关于抛物线 的图象描述正确的是（）
A.开口向上，焦点为 B.开口向右，焦点为
C.开口向上，焦点为 D.开口向右，焦点为
【答案】A
【解析】
【分析】
利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.
【详解】抛物线 ，即 ，
可知抛物线的开口向上，焦点坐标为 .
故选：A.
【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.
故选：C.
【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题.
7.若实数 满足关系式 ，则 的最小值为（）
A. B. C.3D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本不等式即可求出最小值.
【详解】由题可知， ，
由基本不等式得， ，
当且仅当 ，即 时，取等号.
， ， ，
， ，
由基本不等式得， ，
（当且仅当 ，即 时取等号），
，
，解得 ，
的取值范围为 .
故答案为：
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.
16.如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为 ，则最小正方形的边长为_____.
2.在等差数列 中，已知 ， ，若 时，则项数 等于（）
A 96B.99C.100D】
由等差数列 的首项和公差，写出 ，再列方程求解即可.
【详解】在等差数列 中，
， ，
，
当 时，则 ，解得 .
故选：B.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.
3.命题 ： ， ，则命题 的否定是（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由题设条件知 ，但是 推不出 ， 推不出 ，所以 推不出 ，即可判断.
【详解】根据题意得， ， 推不出 ， ， ， 推不出 ，
，即 ，
但是 推不出 ， 推不出 ，则 推不出 ，
是 的必要不充分条件.
故选：A.
2019～2020学年度第一学期期中教学质量检测
高二数学试题
2019.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上.
2.第Ⅰ卷的答寀须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
②当直线 的斜率不为0时，
依题意，设直线 ： ，
设点 ， .
点 均在 轴的上方，
， ，
由（Ⅰ）知抛物线 的焦点 ，则 .
联立直线 的方程与抛物线 的方程，即 ，
消去 并整理得 .
由 ，得 （因为 ），
且有 ， ，
，
解得 或 ，
又 ，
，
： ，
直线 的方程为 .
【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题.
【详解】（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，
则 ， ，
由题意，得 ，
解得 ，
的通项公式 ， .
（Ⅱ）设等比数列 的公比为 ，
由（Ⅰ）得 ，
，
，
或 ，
当 时， ，
当 时， .
【点睛】本题考查了等差（比）数列的通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题.
18.解关于 的不等式： .
19.已知抛物线 ： （ ），其上一点 到 的焦点 的距离为4.
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）过点 的直线 与抛物线 分別交于 ， 两点（点 ， 均在 轴的上方），若 的面积为4，求直线 的方程.
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】
【分析】
（1）根据题意，结合抛物线的定义列方程求出 ，写出抛物线 的方程即可；
（Ⅰ）求该等差数列 的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 .
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）见解析
【解析】
【分析】
（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，根据等差数列的通项公式和求和公式，列方程求出 和 ，即可得解；
（Ⅱ）设等比数列 的公比为 ，由（Ⅰ）写出 ，可得 ，计算出 ，即可得解，注意分 和 两种情况.
3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.
4.书写力求字体工整、笔迹清楚.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
10.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 取最大值时的 为
A.4B.5C.6D.4或5
【答案】B
【解析】
由 为等差数列，所以 ，即 ，
由 ，所以 ，
令 ，即 ，
所以 取最大值时的 为 ，
故选B．
11.椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的离心率为 ，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标x0＝b，则k的值为( )
12.数列 是各项均为正数且均不相等的等比数列，数列 是等差数列，且 ，则有（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由等差数列的性质可得 ，由等比数列的性质可得 ，利用基本不等式即可判断 与 大小关系.
【详解】 数列 是等差数列，
，
数列 是各项均为正数且均不相等的等比数列，
， ，
由基本不等式得， （当且仅当 时取等号），
【详解】不等式① 等价于 ，
解得 ，则不等式①解集为 ，
不等式② 等价于 ，
解得 ，则不等式②解集为 ，
记不等式①和不等式②解集的交集为 ，则 ，
满足不等式①② 也满足不等式③，
当 时， 恒成立，即 恒成立，
又 当 时， ，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题.
4.若 ， ，则 与 的大小关系为（）
A. B. C. D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用作差法，即可得出 与 的大小关系.
【详解】 ， ，
，
.
故选：A.
【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.
5.如果 是 的必要不充分条件， 是 的充分必要条件， 是 的充分不必要条件，那么 是 的（）
（2）设直线 ： ，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，列方程求出 ，即可得解.
【详解】解：（Ⅰ） 抛物线 ： （ ）上一点 到 的焦点 的距离为4，
由抛物线的定义，得 ，解得 ，
所求抛物线 的方程为 .
（Ⅱ）由题意知，直线 的斜率一定存在.
①当直线 的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意.
【答案】
【解析】
【分析】
记初始正方形的边长为 ，经过 次生长后的正方形的边长为 ，经过 次生长后正方形的个数为 ，结合题意得到数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， ，由此即可求出最小正方形的边长.
【详解】记初始正方形的边长为 ，经过 次生长后的正方形的边长为 ，经过 次生长后正方形的个数为 ，
由题可知，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
命题 ： ， 是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化.
【详解】命题 ： ， ，
否定时将量词“ ”变为 ，再将不等号 变为 即可，
则命题 的否定为： ， .
故选：C.
【点睛】本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题.
因此 最小值为 .
故选：D.
【点睛】本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.
8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则 （ ）
A. 1B.﹣1C. 2019D.﹣2019
【答案】A
【解析】
【分析】
先由已知得到公比q=-1,再求 的值得解.
【详解】由题得 ，
即 ，
，
由题可知， ，
令 ，解得 ，
最小正方形的边长为 ，
故答案为： .
【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知等差数列 ，记 为其前 项和（ ），且 ， .
此时不等式（※）的解集为 ；
（ⅱ）当 时， ，
解得 ；
（ⅲ）当 时， ，
解得 ；
综上所述，当 时，所求不等式的解集为 或 ；
当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 .
【点睛】本题考查了分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
13.已知集合 ，集合 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
由集合 可得 ，从而可得 ，再由集合的包含关系求出 的取值范围即可.
【详解】由集合 得 ，解得 ，
，
“ ”是“ ”的充分不必要条件，
集合 是集合 的真子集，
.
故答案为： .
【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.
【点睛】此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.
15.若不等式 对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
不等式 对任意 ， 恒成立，等价于 ， 和 都是正数，由基本不等式求出 的最小值，即可得解.
【详解】 不等式 对任意 ， 恒成立，
所以 ，
所以 .
所以 .
故选A
【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9.已知不等式：① ；② ；③ ，若要同时满足不等式①②的 也满足不等式③，则有（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出前两个不等式解集，记它们的交集 ，要同时满足不等式①②的 也满足不等式③，则集合 应为不等式③解集的子集，则当 时， 恒成立，参变分离得 ，求出 时， 的范围，即可得解.
等号取不到， ，
，
，
A，C错误，D正确；
对于B， （当且仅当 时取等号），
等号取不到， ，无法判断 与 的关系，故B错误.
故选：D.
【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了基本不等式的应用，考查了转化能力，属于中档题.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先将分式不等式化为 ，再讨论 的取值，从而得到不等式的解集.
【详解】原不等式等价于不等式 .（※）
①当 ，即 时，
不等式（※）等价于 ，
解得 ；
②当 ，即 时，
不等式（※）等价于 ，
解得 或 ；
③当 ，即 ，
不等式（※）等价于 .（☆）
（ⅰ）当 时，不等式（☆）等价于 ，显然不成立，
【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
6.若双曲线的方程为 ，其焦点在 轴上，焦距为4，则实数 等于（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
分析】
利用双曲线的焦点在 轴上，得到 ，解出 的范围，再根据焦距为4，列方程求解即可.
【详解】 双曲线的焦点在 轴上，
，解得 ，
又 双曲线的焦距为4，
14.双曲线的一个焦点为 ，其渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解.
【详解】由题：双曲线的一个焦点为 ，其渐近线方程为 ，
所以焦点在 轴上，设标准方程为 ，
且 ，
解得： .
所以双曲线的标准方程为 .
故答案为：
20.某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出 （ ）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润 万元 ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 ％.
A. B. ± C. D. ±
【答案】B
【解析】
分析：根据椭圆的离心率为 ，可得 和 的关系，设交点纵坐标为 ，则 ，代入椭圆方程即可求得 .
详解：∵椭圆 的离心率为
∴
∴
设交点纵坐标为 ，则 ，代入椭圆方程得 .
∴
故选B
点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系．考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度.
1.下列关于抛物线 的图象描述正确的是（）
A.开口向上，焦点为 B.开口向右，焦点为
C.开口向上，焦点为 D.开口向右，焦点为
【答案】A
【解析】
【分析】
利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.
【详解】抛物线 ，即 ，
可知抛物线的开口向上，焦点坐标为 .
故选：A.
【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.