2021年高三数学一轮复习 基础知识课时作业(三)

2021年高三数学一轮复习基础知识课时作业(三)
一、选择题
1．若命题p：∃x0∈[－3,3]，x20＋2x0＋1≤0，则对命题p的否定是( A) A．∀x∈[－3,3]，x2＋2x＋1>0
B．∀x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1>0
C．∃x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1≤0
D．∃x0∈[－3,3]，x20＋2x0＋1<0
解析：存在命题的否定是全称命题，故选A.
2．下列说法中正确的是( B)
A．“x>5”是“x>3”必要不充分条件
B．命题“对∀x∈R，恒有x2＋1>0”的否定是“∃x∈R，使得x2＋1≤0”
C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题
解析：对于A，x>5是x>3的充分不必要条件；对于C，∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx都不是奇函数；对于D，p∨q为真命题；则p与q有两种情况：均为真命题，一真一假，故p∧q不能判断其真假性；对于B是特称命题与全称命题的互换．
3．已知命题p：“若直线ax＋y＋1＝0与直线ax－y＋2＝0垂直，则a＝1”；命题q：“a½ >b½”是“a>b”的充要条件，则( D)
A．p真，q假B．“p∧q”真
C．“p∨q”真D．“p∨q”假
解析：命题p：若直线ax＋y＋1＝0与直线ax－y＋2＝0垂直，即斜率(－a)·a＝－1，即a2＝1，a＝±1，∴命题p为假．
命题q：a½>b½⇒a>b，但a>bD⇒/a½>b½，∴命题q为假．
∴p∨q为假，故选D.
4．有下列说法：
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；
④“非p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
其中正确的个数为( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：对于复合命题p∧q，p∨q，其真假性为：p∧q中，p与q至少有一个为假命题，则p∧q为假命题，p与q均为真命题，则p∧q为真命题；p与q 至少有一个真命题，则p∨q为真命题，当p与q均为假命题时，p∨q为假命题，故①③正确．选B.
5．已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α；命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是( B)
A．p或q B．非p或q C．非p且q D．p且q
解析：m⊂α时，m∥α不正确，命题p假，c≤0时，命题q假，故选B. 6．对x∈R，“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( A )
A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立
B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立
C．∀x∈R, f(x)>0成立
D．∀x∈R, f(x)≤0成立
解析：由命题的转化关系易知A正确．
7．下列选项中，说法正确的是( D)
A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题
B．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的否命题是真命题C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和q均为真命题
D．命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”
解析：∃x∈R，x2－x>0的否定是∀x∈R，x2－x≤0.
8．下列判断中正确的是( D)
A．命题“若a＋b＝1，则a2＋b2>1
2
”是真命题
B．“1
a ＋
1
b
＝4”的必要不充分条件是“a＝b＝
1
2
”
C．命题“若a＋1
a ＝2，则a＝1”的逆否命题是“若a＝1，则a＋
1
a
≠2”
D．命题“∀a∈R，a2＋1≥2a”的否定是“∃a∈R，a2＋1<2a”
解析：A选项中，当a＝1
2，b＝
1
2
时，a2＋b2＝
1
2
>
1
2
不成立，B选项中，
1
a
＋
1
b
＝
4的充分不必要条件是a＝b＝1
2
，C选项中，逆否命题是“若a≠1，则a＋
1
a
≠2”，
故选D.
二、填空题
9．命题p：∀x∈R,2x>1，则非p：________.
解析：由全称命题的否定是特称命题很容易得綈p：∃x0∈R，使≤1.
答案：∃x0∈R，使≤1
10．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
解析：命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则“∀x∈R，x2＋(a －1)x＋1≥0”是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.
答案：[－1,3]
11．已知命题p：“存在x∈R，使4x＋2x＋1＋m＝0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是________．
解析：∵非p是假命题，则p是真命题，即∃x∈R，使m＝－(4x＋2·2x)
m ＝－(2x ＋1)2＋1<0，∴m <0.
答案：(－∞，0)
三、解答题
12．已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上递减；q ：函数f (x )＝x 2
－2cx －1在⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．
解：若p 为真，则0<c <1；若q 为真，则二次函数的对称轴x ＝c 在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞的左侧，即c ≤12
.因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以“p 真q 假”或“p 假q 真”，当“p 真q 假”时，c 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c |12<c <1；当“p 假q 真”时，
c 无解．所以实数c 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫c |12<c <1. 13．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解：命题q ：只有一个
实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范
围．
解：由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0，
∴x ＝a 2或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时，|a 2
|≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.
又“只有一个实数x0满足x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，
∴a>2或a<－2，即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．
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14．(1)给出下列四个命题：
①命题“若α＝π
4
，则tan α＝1”的逆否命题为假命题；
②命题p：∀x∈R，sin x≤1.则p：∃x0∈R，使sin x0>1；
③“φ＝π
2
＋kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条
件；
④命题p：“∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝3
2
”；命题q：“若sin α>sin β，
则α>β”，那么(p)∧q为真命题．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知f (x )＝x 2，g (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －m ，若对∀x 1∈[－1,3]，∃x 2∈[0,2], f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________．
解析：(1)①原命题：若α＝π4，则tan α＝1为真命题，所以其逆否命题
也为真命题，故①错；②全称命题与特称命题之间的转化，故②对；③y ＝f (x )＝sin(2x ＋φ)是偶函数则对任意的x ∈R 有f (－x )＝f (x )，即sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)，化简得：sin 2x cos φ＋cos 2x sin φ＝－sin 2x cos φ＋cos 2x sin φ从而对任意x ∈R 方程sin 2x cos φ＝0恒成立，故cos φ＝0解得：φ＝π2＋kπ(k ∈Z )，另一方面φ＝π2＋kπ(k ∈Z )时y ＝f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π2＋kπ＝cos(2x ＋kπ)＝(－1)k cos 2x 为偶函数，故③对；④对于命题q ：若sin α>sin β，则α>β，由于y ＝sin x 有增区间也有减区间，所以q 假，(綈p )∧q 为假，故④错．答案选择B.
(2)由已知可得f min (x 1)≥g min (x 2)即0≥14－m ，∴m ≥14
. 答案：(1)B (2)m ≥
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