湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学必修四：3.2.3 简单的三角恒等变换(二) 同步练习

3.2.3 简单的三角恒等变换(二)
1．当22π
π
≤≤-x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ）
（A ）最大值是1，最小值是1- （B ）最大值是1，最小值是2
1- （C ）最大值是2，最小值是2- （D ）最大值是2，最小值是1-
2．函数1)cos (sin )(2
++=x x x f 的最小正周期是（ ） (A)
2
π （B ）π （C ） 23π （D ）π2 3.已知21)sin(=+βα，31)sin(=-βα； （1） 求证：βαβαsin cos 5cos sin =；
（2） 求证：βαtan 5tan =。

4.已知)4sin(2πθ+=
+y x ，)4sin(2πθ-=-y x ，求证：122=+y x
5.求函数)64cos()43sin(
)(π
π-++=x x x f 的最小正周期和递减区间。

6.已知向量)1sin 2cos ,1cos 2(+-+=x x x a ρ，)1,(cos -=x b ρ，定义b a x f ρρ⋅=)(，（1）
求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的最大值和最小值。

7.已知：sin x +sin y =
13，求sin x -cos 2y 的取值范围。

8．求函数sin cos sin cos y x x x x =++的最值
(思考)：若上题中[0,
]2x π∈，最值为什么？)。