河南省郑州市2016届高三第三次模拟考试数学(文)试题

2016年高中毕业年级第三次质量预测
数学(文科) 参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：
第Ⅱ卷
二、填空题:
13．64 14. -15.16．
三、解答题:
17.（Ⅰ）
———————2分
因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,———————4分
因为,所以.所以———
————6分（Ⅱ）因为
,所以,因为角A 为ABC 的内角,所以
. ———————8分
又因为所以由正弦定高考,得,
也就是,
因为,所以或
. ———
————10分
当时,;当时,
. ———
————12分
18.解 (1)
k ＝55×50×30×75105×(10×30－20×452≈6.109＞3.841， ———————5
分
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ———————7分
(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．
事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个 ∴P (A )＝368＝92
. ———————12分
19.（Ⅰ）证明：在直三棱柱
中，不妨设
，
为等腰直角三角形，，
，
E、F分别为BC、的中点，
，
，
，
有，
，
又平面ABC，，，
平面AEF．…………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：由条件知，
，
，…………………………………………………………（8分）
，，
在中，，
，………………（10分）设点到平面的距离为，则，
所以，
即点到平面的距离为1．………………………………………………（12分）
20.（I）由：知（0，1），设，因M在抛物线上，故
①又，则②，
由①②解得，椭圆的两个焦点（0，1），，点M 在椭圆上，
由椭圆定义可得
∴又，∴，
椭圆的方程为：. ……………5分
（II）设，
由可得：，
即
由可得：，
即
⑤×⑦得：，
⑥×⑧得：，
两式相加得，
又点A，B在圆上，且，
所以，，即，所以点Q总在定直线
上. ……12分
21. （Ⅰ）
--------------------------------------3分
---------------------------------------5分
-------------------------------------6分
（Ⅱ）
----------------------------------------------7分
------------------------8分
-------------------------------------------9分
----------------------------10分
，
，
----------------------------------------------------------12分
22．证明：(Ⅰ)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.
证明 (1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.
因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC. ———————5分
(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.
由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.
由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.
而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，
故△BCD∽△GBD. ———————10分
23．(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，
又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，
故直线OP的直角坐标方程为———————5分
(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，
所以直线l的平面直角坐标方程为
又圆C的圆心坐标为，半径r＝2，
圆心到直线l的距离
故直线l与圆C相交．———————10分
24．。