完整版人教最新人教版七年级数学下册期中试卷(含答案)

完整版人教最新人教版七年级数学下册期中试卷(含答案)
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A ．4的平方根是2-
B ．16的平方根是4±
C ．2是4-的算术平方根
D ．6-是36的算术平方根
2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，点（3，-3）所在的象限是（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列两个命题：①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中判断正确的是（ ）
A ．①②都对
B ．①对②错
C ．①②都错
D ．①错②对 5．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作//CD OB 交AOB ∠的平分线O
E 于点
F ，作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒．结论正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．下列语句中正确的是（ ）
A ．-9的平方根是-3
B ．9的平方根是3
C ．9的立方根是3±
D ．9的算术平方根是3 7．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．90°
D ．100°
8．在平面直角坐标系中，点A （1，0）第一次向左跳动至A 1（﹣1，1），第二次向右跳至A 2（2，1），第三次向左跳至A 3（﹣2，2），第四次向右跳至A 4（3，2），…，按照此规律，点A 第2021次跳动至A 2021的坐标是（ ）
A ．（﹣1011，1011）
B ．（1011，1010）
C ．（﹣1010，1010）
D ．（1010，1009）
二、填空题
9．324
-＝________．
10．点(,1)a 关于x 轴的对称点的坐标为(5,)b ，则+a b 的值是______．
11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º
，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.
12．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．
13．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在D ，C '的位置上，ED '与BC 交于G 点，若56EFG ∠=︒，则AEG ∠=______．
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=
． 例如：(-3)☆2= 3232
2-++-- = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 15．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．
16．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为_______．
三、解答题
17．（1）计算：34|22|89
+； （2）解方程组：1312223
x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩． 18．求下列各式中x 的值：
（1）()2
4264x -=；
（2）3338x -=．
19．如图，点F 在线段AB 上，点E 、G 在线段CD 上，AB ∥CD ．
（1）若BC 平分∠ABD ，∠D ＝100°，求∠ABC 的度数；
解：∵AB ∥CD （已知），
∴∠ABD +∠D ＝180°（ ）．
∵∠D ＝100°（已知），
∴∠ABD ＝80°．
又∵BC 平分∠ABD ，（已知），
∴∠ABC ＝1
2∠ABD ＝ °（ ）．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE ∥FG （不用写依据）．
20．在平面直角坐标系中有三个点(3,2)A -、B （－5，1）、(2,0)C -，(,)P a b 是ABC 的边AC 上任意一点，ABC 经平移后得到111A B C △，点P 的对应点．．．为1(6,2)P a b ++，
（1）点A 到x 轴的距离是 个单位长度；
（2）画出ABC 和111A B C △； （3）求111A B C △的面积．
21．222﹣12的小数部分，214792737272）
请解答：
（110的整数部分是 ，小数部分是 ；
（25a 13b ，求a +b 5
22．如图，用两个面积为28cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）大正方形的边长是________cm；
（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为2
14cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．
23．已知AB//CD．
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝
∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；
B．16的平方根是±4，故正确，符合题意；
C．-4没有算术平方根，故错误，不符合题意；
D．-6是36的一个平方根，故错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．2．D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
3．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
点（3，-3）的横坐标为正数，纵坐标为负数，
所以点(3，-3)所在的象限是第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
4．C
【分析】
根据平行公理及其推论判断即可．
【详解】
解：①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，平行公理及其推论，属于基础知识，要牢牢掌握． 5．D
【分析】
根据平行线的性质可得EOB EFD α∠=∠=，结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定义可判断②；由平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④．
【详解】
解：//CD OB ，EFD α∠=，
EOB EFD α∴∠=∠=， OE 平分AOB ∠，
COF EOB α∴∠=∠=，故①正确；
2AOB α∠=，
180AOB AOH ∠+∠=︒，
1802AOH α∴∠=︒-，故②正确；
//CD OB ，CH OB ⊥，
CH CD ∴⊥，故③正确；
90HCO HOC ∴∠+∠=︒，180AOB HOC ∠+∠=︒，
290OCH α∴∠=-︒，故④正确．
正确为①②③④，
故选:D ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
6．D
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.
【详解】
A. 负数没有平方根，故A 选项错误；
B. 9的平方根是±3，故B 选项错误；
C. 9C 选项错误；
D. 9的算术平方根是3，正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.
7．C
【分析】
根据AB ∥CD 判断出∠1=∠C =50°，根据∠3是△ECD 的外角，判断出∠3=∠C +∠2，从而求出∠3的度数．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=50°，
∵∠3是△ECD的外角，
∴∠3=∠C+∠2，
∴∠3=50°+40°=90°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，灵活运用是解题的关键．
8．A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【详解】
解：如图，
解析：A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【详解】
解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），
第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
二、填空题
9．6
【分析】
根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．
【详解】
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．
解析：6
【分析】
根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．
【详解】
3
-=
24826
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．
10．4
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．
【详解】
∵点关于轴的对称点的坐标为，
∴a=5，b= -1，
∴a+b= 5-1=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了坐
解析：4
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．
【详解】
∵点(,1)
a关于x轴的对称点的坐标为(5,)b，
∴a=5，b= -1，
∴a+b= 5-1=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键．11．10°或40°；
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即
解析：10°或40°；
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】
解：当高AD在△ABC的内部时．
∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∠BAC=40°，
∴∠BAE=1
2
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=50°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．
当高AD在△ABC的外部时．
同法可得∠EAD=10°+30°=40°
故答案为10°或40°．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE 的度数
12．【分析】
过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过作，过作，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平
解析：90x y z +-=︒
【分析】
过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，
∴//////AB CN DM EF ，
∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，
∵90BCD ∠=︒，
∴1290∠+∠=︒，
∴390x +∠=︒，
∴3490x z +∠+∠=︒+，
∴90x y z +=︒+，
∴90x y z +-=︒．
故答案为：90x y z +-=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；
13．68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．
【详解】
解：∵AD//BC ，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF
解析：68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．
【详解】
解：∵AD //BC ，56EFG ∠=︒，
∴∠DEF =∠EFG =56°，
由折叠可得，∠GEF =∠DEF =56°，
∴∠DEG =112°，
∴∠AEG =180°-112°=68°．
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
14．8
【解析】
解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；
当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8
【解析】
解：当a ＞b 时，a ☆b =
2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．
【分析】
由点A （a-2，a ），及AB ⊥x 轴且AB=2，可得点A 的纵坐标的绝对值，从而可得a 的值，再求得a-2的值即可得出答案．
【详解】
解：∵点A （a ﹣2，a ），A
解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．
【分析】
由点A （a-2，a ），及AB ⊥x 轴且AB=2，可得点A 的纵坐标的绝对值，从而可得a 的值，再求得a-2的值即可得出答案．
【详解】
解：∵点A （a ﹣2，a ），AB ⊥x 轴，AB ＝2，
∴|a|＝2，
∴a ＝±2，
∴当a ＝2时，a ﹣2＝0；当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4．
∴点A 的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．
故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．
16．(0，-2)
【分析】
根据伴随点的定义，罗列出部分点A 的坐标，根据点A 的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n 为自然数）”，根
解析：(0，-2)
【分析】
根据伴随点的定义，罗列出部分点A 的坐标，根据点A 的变化找出规律“A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）”，根据此规律即可解决问题．
【详解】
解：观察，发现规律：A 1（3，1），A 2（0，4），A 3（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），…，
∴A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）． ∵2020=4×504+4，
∴点A 2020的坐标为（0，-2）．
故答案为：(0，-2)．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）”．
三、解答题
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；
【
解析：（1）232）11x y =⎧⎨=⎩
. 【解析】
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；
【详解】
（1）解：原式=222233
-= （2）原方程组可化为：
32(1)23(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩
， （1）×2−（2）得：−7y ＝−7，
解得：y ＝1；
把y ＝1代入（1）得：x−3×1＝−2，
解得：x ＝1，
故方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩
； 【点睛】
本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元二次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
【详解】
（1），
，
，
或，
∴或；
（2），
，
；
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质应用和
解析：（1）6x =或2x =-；（2）32
x =
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
【详解】
（1）()24264x -=， ()2216x -=，
24x -=±，
24x -=或24-=-x ，
∴6x =或2x =-；
（2）3338
x -=， 3278x ， 32
x =； 【点睛】
本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键． 19．（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等
解析：（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠2=∠FGC，即可判定AE∥FG．【详解】
（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠D＝100°（已知），
∴∠ABD＝80°，
又∵BC平分∠ABD（已知），
∠ABD＝40°（角平分线的定义）．
∴∠ABC＝1
2
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴AE∥FG．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
20．（1）2；（2）见解析；（3）2.5
【分析】
（1）根据A点的纵坐标即可求解；
（2）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、P1的坐标确定出变化规律，然后找出点A1、B
解析：（1）2；（2）见解析；（3）2.5
【分析】
（1）根据A点的纵坐标即可求解；
（2）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、P1的坐标确定出变化规律，然后找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】
A
（1）∵(3,2)
∴点A到x轴的距离是2个单位长度
故答案为：2；
（2）如图，ABC ∆和111A B C ∆为所求作
（3）S ＝11132121213222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝6－1－1－1.5
＝2.5
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．（1）3， ﹣3；（2）1．
【分析】
（1）根据解答即可；
（2）根据2＜＜3得出a ，根据3＜＜4得出b ，再把a ，b 的值代入计算即可．
【详解】
（1）∵，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
解析：（1）3，103；（2）1．
【分析】
（1）根据3104解答即可；
（2）根据253得出a ，根据3134得出b ，再把a ，b 的值代入计算即可．
【详解】
（1）∵3104<<， ∴10310﹣3，
故答案为：310﹣3；
（2）∵253，a 52，
∵3134，
∴b ＝3，
a +
b 2+31．
【点睛】
此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.
22．（1）4；（2）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再
解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先设未知数根据面积=14（cm 2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
【详解】
解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm 2），
∴拼成的大正方形的面积=16（cm 2），
∴大正方形的边长是4cm ；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为2xcm ，宽为xcm ，
则2x •x =14，
解得：x =
2x ，
∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm 的长方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．
23．（1）见解析；（2）55°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；
②如图
解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022
αβ︒-+ 【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；
②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．
【详解】
解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，
则有BEF B ∠=∠，
//AB CD ，
//EF CD ∴，
FED D ∴∠=∠，
BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠； （2）①如图2，过点F 作//FE AB ，
有BFE FBA ∠=∠．
//AB CD ，
//EF CD ∴．
EFD FDC ∴∠=∠．
BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠． 即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302
FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒． 答：BFD ∠的度数为55︒；
②如图3，过点F 作//FE AB ，
有180BFE FBA ∠+∠=︒．
180BFE FBA ∴∠=︒-∠，
//AB CD ，
//EF CD ∴．
EFD FDC ∴∠=∠．
180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠． 即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，
1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122
FDC ADC β∠=∠=， 1118018022
BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022
αβ︒-+． 【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。