北师大版高中数学选修1-11.4.3逻辑联结词“非”.docx

高中数学学习材料
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4.3逻辑联结词“非”
课时目标 1.掌握逻辑联结词“非”的含义；正确应用逻辑联结词“非”解决问题.2.掌握真值表并会应用真值表判断含逻辑联结词的命题的真假.3.培养严谨的学习态度和严谨缜密的思维品质．
1．命题綈p的概念
一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作________，读作“________”．2．命题关键词和命题的真假
(1)命题的否定要对命题的结论进行否定，主要是否定命题中的关键词，如把：“是”改为“________”，“大于”改为“__________”等；
(2)若p是真命题，则綈p必是__________；若p是假命题，则綈p必是__________．
一、选择题
1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是()
A．“p或q”为真，“綈q”为假
B．“p且q”为假，“綈p”为真
C．“p且q”为假，“綈p”为假
D．“p或q”为真，“綈p”为真
2．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p：2∈(A∪B)，则命题“綈p”是() A.2∉A B.2∈∁S B
C.2∉A∩B
D.2∈(∁S A)∩(∁S B)
3．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p或q)为假，p且q为假”的充要条件是() A．p、q中至少有一个为真
B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中有且只有一个为假
D ．p 为真，q 为假
5．已知命题p ：函数y ＝2|x －1|的图像关于直线x ＝1对称，命题q ：函数y ＝x ＋1x
在(0，＋∞)上是减函数，下面结论正确的是( )
A ．命题p 且q 是真命题
B ．命题“p 且非q ”是假命题
C ．命题“非p 或q ”是真命题
D ．命题“非p 且非q ”是假命题
6．“a 2＋b 2≠0”的含义是( )
A ．a ，b 不全为0
B ．a ，b 全不为0
C ．a ，b 至少有一个为0
D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0
题 号
1 2 3 4 5 6 答 案
二、填空题
7．命题p ：{2}∈{1,2,3}，q ：{2}⊆{1,2,3}，对命题的判断如下：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中判断正确的序号是________(填上你认为正确的所有序号)．
8．若命题p ：不等式ax ＋b >0的解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x >－b a ，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p 或q ”“p 且q ”“綈p ”形式的命题中的真命题是________．
9．已知a 、b ∈R ，设p ：|a |＋|b |>|a ＋b |，q ：函数y ＝x 2－x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p 或q 、p 且q 、綈p 中的真命题是________．
三、解答题
10．写出下列命题的“非p ”命题，并判断其真假：
(1)若m >1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实数根．
(2)平方和为0的两个实数都为0.
(3)若△ABC 是锐角三角形，则△ABC 的任何一个内角是锐角．
(4)若abc ＝0，则a ，b ，c 中至少有一为0.
(5)若(x －1)(x －2)＝0，则x ≠1且x ≠2.
11．指出下列命题的形式，并判断真假：
(1)不等式|x ＋2|≤0没有实数解；
(2)若m 2＋n 2＋a 2＋b 2＝0，则实数m 、n 、a 、b 不全为零．
能力提升
12．下列四个命题：
①任意x ∈R ，x 2＋2x ＋3>0；
②若命题“p 且q ”为真命题，则命题p 、q 都是真命题；
③若p 是綈q 的充分而不必要条件，则綈p 是q 的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)
13．已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋3≥0，x －10≤0， 命题q ：2－m ≤x ≤2＋m ，m >0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
1．命题的否定和否命题
命题p 的否定是綈p ，又叫非命题，只对命题的结论进行否定，条件不变；而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论．
2．非命题的综合应用
利用非命题的真假可以确定参数的范围．解题时可以先确定命题p 为真时其中参数的范
围，和集合的“补集”关系相对应，求出命题綈p为真时对应参数的范围．
4.3逻辑联结词“非”
知识梳理
1．綈p非p
2．(1)不是不大于(2)假命题真命题
作业设计
1．C[p假q真，根据真值表判断“p且q”为假，“綈p”为真．]
2．D[∵p：2∈(A∪B)，∴綈p：2∉(A∪B)，
即2∉A且2∉B，∴2∈∁S A且2∈∁S B，
故2∈(∁S A)∩(∁S B)．]
3．C[①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]
4．C[因为命题“綈(p或q)”为假命题，所以p或q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．
又因为p且q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．] 5．D[∵p真q假，∴綈p为假，綈q为真，∴选D.]
6．A
7．①④⑤⑥
解析因为命题p假、q真，根据真值表，命题可以判定p且q为假、非p为真、非q 为假．
8．綈p
解析∵p、q均为假命题，∴“p或q”、“p且q”为假命题，“綈p”为真命题．9．綈p
解析对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线
y＝x2－x＋1的对称轴为x＝1
2，故q假，所以p或q假，p且q假．
这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，
而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.
10．解(1)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根(真)；
(2)平方和为0的两个实数不都为0(假)；
(3)若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角不都是锐角(假)；
(4)若abc＝0，则a，b，c中没有一个为0(假)；
(5)若(x－1)(x－2)＝0，则x＝1或x＝2(真)．
11．解(1)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．
因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以已知命题为假命题．
(2)此命题是“綈p”的形式，
其中p：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全为零．
因为p是真命题，所以已知命题为假命题．
12．①②③
13．解p：x∈[－3,10]，q：x∈[2－m,2＋m]，m>0，
∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p⇒q且q p.
∴[－3,10][2－m,2＋m]．
∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，2－m ≤－3，
2＋m ≥10. ∴m ≥8.
故实数m 的取值范围为[8，＋∞)．。