人教版数学九年级上册《配方法直接开平方法》完美课件

典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：(1) x2=6，
(2)移项，得 x2=900.
直接开平方，得
直接开平方，得
x 6,
x=±30，
x1 6， x2 6
∴x1=30，x2=－30.
方法点拨：通过移项把方程化为x2 = p的形式，然后直
接开平方即可求解．
(1) x2=4 (2) x2=0
解：根据平方根的意义，得 x1=2，x2=-2. 解：根据平方根的意义，得 x1=x2=0.
(3) x2+1=0 解：移项，得x2=-1， 因为负数没有平方根，所以原方程无解.
人教版2020年数学九年级上册《21.2. 1 配方法（第1课时 直接开平方法）》课件（共20张PP T）
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新知二 直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程
探究交流
对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？ 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：
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例3 解下列方程：
1x2 4x 4 5; 解： x 2 2 5，
29x2 6x 1 4. 解： 3x 1 2 4，
x 2 5，
3x 1 2，
x2 5， x2 5， 3 x12 ， 3 x12 ，
1y
2
1
5
0,
3
1
2
y 1 5, ①
3
1y 1 3
5, ②
1 y 1 5, ③ y 3 5 1. ④
3
解：不对，从②开始错，应改为
1 3
y
1
5,
y1 353 ， y2 353.
挑战自我
解方程：(x 2)2 (2x 5)2.
解： x 22 2x 52， x 2 (2x 5)，
x 2 2x 5, 或 x 2 2x 5
3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； 解：x1＝9，x2＝－9；
(2)2x2＝50； 解：x1＝5， x2＝－5；
(3)(x＋1)2=4 . 解：x1＝1，x2＝－3.
4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二
次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，
指出具体位置并帮他改正.
解：
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
演讲完毕，谢谢观看！
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
人教版九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
学习目标
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一 次方程。 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0) 的方程。
导入新知
情景引入
古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。 某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地 形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌 方营地长4里”。
方程的两根为
x1 7，x2 1 .
归纳新知
概 念 利用平方根的定义求方程的根的方法
直
接
开 平
步骤
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或 (x+n)2=p (p ≥0).
方
法
基本思路
一 二 方
元 次 程
降次 直接开平方法
两个一元 一次方程
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
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探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p，
(I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等
的实数根x1 p, x 2 p ;
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x 1 x 2 =0;
(x+3)2=5 ， ② 得 x 3 5,
x3 5， 或 x3 5.③
于是，方程(x+3)2=5的两个根为
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x1 3 5,x2 3 5
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（3）12(3－2x)2－3 = 0.
解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等 式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.
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（2）(x－1)2－4 = 0；
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1 小题一样地解.
解：（2）移项，得(x-1)2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1.
新知一 直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这
桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全
部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设一个盒子的棱长为x dm，则一
个正方体的表面积为6x2dm2，可列出
方程
10×6x2=1500，
由此可得 x2=25 开平方得 x=±5，
解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，
两边都除以12，得(3-2x)2=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5，3-2x=-0.5
∴
5
x1= 4
7
， x2= 4
.
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(3)当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以
方程(I)无实数根.
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程
的根的方法叫直接开平方法.
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典例精析
例2 解下列方程： （1）(x＋1)2= 2 ； 解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解.
解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 2 . 即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2 .
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•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
C.
4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)= ±3，x1=
1 4
，x2=
7 4
D. (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5， x1= 1，x2=-4Fra bibliotek2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5，x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是 x1＝3，x2＝-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 x1＝2，x2＝－1 .
的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明.
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课堂练习
1.下列解方程的过程中，正确的是（D ）
A. x2=-2，解方程，得x=± 2
B. (x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4
解题归纳
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元 一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方 程了.
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即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
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试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
思考：将军是怎么知 道敌方营地长的？
复习引入
1.如果 x2=a，则x叫做a的 平方根 .
2.如果 x2=a(a ≥0)，则x= a . 3.如果 x2=64，则x= ±8 . 4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
探究新知 人教版2020年数学九年级上册《21.2.1 配方法（第1课时 直接开平方法）》课件（共20张PPT）
方程的两根为
x1 2 5，x2 2 5.
方程的两根为
x1
1， 3
x2
1.
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探讨交流
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2= p(p≥0)