2019年贵州省贵阳市北大附中为明实验学校 高三数学文模拟试卷含解析

2019年贵州省贵阳市北大附中为明实验学校高三数学
文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若复数（1+2i）（1+ai）是纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）
A．﹣2 B．C．﹣D．2
参考答案：
B
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【解答】解：复数（1+2i）（1+ai）=1﹣2a+（2+a）i是纯虚数，则1﹣2a=0，2+a≠0，
解得a=．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2. 已知实数x，y满足且目标函数z=2x+y的最火值为7最小值为1，则的值
A．-3 B．3 C． D．
参考答案：
C
3. 函数的值域为( )
A．[－，] B．[－，]
C．[－，] D．[－，2]
参考答案：
B
略
4. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，，则
A. B. C. D.
参考答案：
D
试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，
.故选D．
考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式．
5. 设是平面内的两条不同直线，是平面内
两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
6. 并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______
A. B C. D.
参考答案：
A
7. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（）
A．+1 B．+l C．D．
参考答案：
A
8. 已知复数，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
9. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有
A.30种
B.36种
C. 42种
D. 60种
参考答案：
B
略
10.
设集合U = R，集合M = {x| x > 0}, N = {x | x2≥x}，则下列关系中正确的
是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
答案：D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△中，已知，，分别为，，所对的边，且，
，，则等于。

(用角度表示)参考答案：
或
略
12. 已知△ABC中，，P为平面上任意一点，M、N分别使
，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为；
③直线MN必过△ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是_________.（将正确的选项全填上）．
参考答案：
②
13. 设抛物线：的准线与对称轴相交于点，
过点作抛物线的切线，切线方程是．
参考答案：
无
略
14. 已知的最大值为
参考答案：
因为
15. 已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围为．
参考答案：
16. 不等式的解集为__________ .
参考答案：
略
17. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分l2分）
在△ABC中，a、b．c分别为内角A、B、C的对边，且有（2c一a）cosB=bcosA。

（I）求角B的值：
（Ⅱ）若△ABC的面积为10，b=7，求a+c的值
参考答案：
（I）；（Ⅱ）13
【知识点】正弦、余弦定理，三角形的面积公式
（I）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinC﹣sinA）cosB﹣sinBsinA=0，
∴2sinCcosB﹣（sinAcosB+cosAsinB）=2sinCcosB﹣sin（A+B）=2sinCcosB﹣sinC=0，
∵sinC≠0，∴cosB=，则B=；
（Ⅱ），
，
由余弦定理得，
，。

【思路点拨】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，将值代入得到关系式，再由三角形ABC的面积，联立求出结果。

19. 已知m∈R，设p：对?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，
成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．
【分析】如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假，进而可得m的取值范围．
【解答】解：若p为真：对?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，
设f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，
∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3，
∴4m2﹣8m≤﹣3，
解得，
∴p为真时，；
若q为真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，
∴成立，
设，易知g（x）在[1，2]上是增函数，
∴g（x）的最大值为，
∴，
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，
∴p与q一真一假，
当p真q假时，，
∴，
当p假q真时，，
∴，
综上所述，m的取值范围为或．
20. 已知数列{a n}是公差为正数的等差数列，其前n项和为S n，且a2?a3=15，S4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b n}满足b1=a1，．
①求数列{b n}的通项公式；
②是否存在正整数m，n（m≠n），使得b2，b m，b n成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】数列递推式．
【专题】综合题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）直接由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（Ⅱ）①把数列{a n}的通项公式代入，然后裂项，累加后即可求得数列{b n}的通项公式；
②假设存在正整数m、n（m≠n），使得b2，b m，b n成等差数列，则b2+b n=2b m．由此列关于m的方程，求解得答案．
【解答】解：（I）设数列{a n}的公差为d，则d＞0．
由a2?a3=15，S4=16，得，
解得或（舍去）．
a n=2n﹣1；
（Ⅱ）①∵b1=a1，，
∴b1=a1=1，
==（﹣），
即b2﹣b1=（1﹣），b3﹣b2=（﹣），…，b n﹣b﹣1=（﹣），（n≥2）
累加得：b n﹣b1=（1﹣）=，
∴b n=b1+=1+=．
b1=1也符合上式．
故b n=，n∈N*．
②假设存在正整数m、n（m≠n），使得b2，b m，b n成等差数列，
则b2+b n=2b m．
又b2=，b n==﹣，b m=﹣，
∴+（﹣）=2（﹣），即=+，
化简得：2m==7﹣．
当n+1=3，即n=2时，m=2，（舍去）；
当n+1=9，即n=8时，m=3，符合题意．
∴存在正整数m=3，n=8，使得b2，b m，b n成等差数列．
【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列通项公式的求法，训练了裂项相消法及累加法求数列的通项公式，考查存在性问题的求法，是中档题．
21. 已知函数.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）记f(x)的最大值为，若且，求证：；
（3）若，记集合中的最小元素为，设函数，求证：是g(x)的极小值点.
参考答案：
（1），因为由，
得；由，得；
所以，的增区间为，减区间为.
（2）由（1）知，.
∴，∴，
∴，∴，∴，
设，则，
所以，在上单调递增，，则，因，
故，，所以.
（3）由（1）可知，在区间单调递增，又时，，易知，在递增，，
∴，且时，；时，.
当时，
于是时，，（所以，若证明
，便能证明），
记，
则，∵，∴，
∴在内单调递增，∴，
∵，
∴在内单调递增.
∴，于是时，
，∴在递
减.
当时，相应的，∴在递增.故是的极小值点.
22. (本小题满分6分)已知函数
(1)画出函数f(x)的大致图像；
(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。

参考答案：
(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2分)；
(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2(4分)，
其单调递减区间为(6分)。