安徽省蚌埠市铁路中学高二文数下学期期中考试试题【会员独享】

安徽省蚌埠市铁路中学2011-2012学年高二下学期期中考试
文数试题
一、选择题（每题5分，共50分） 1、“a ＞0”是“|a|＞0”的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
条件
2、设P 是椭圆116
252
2=+y x 上的点，若F ，F2是椭圆的两个焦点，则21pF pF +等于（ ） A.4
B.5
C.8
D.10
3、双曲线方程为122
2
=-y x ，则它的右焦点坐标为（ ）
A.)0,2
2(
B. )0,2
5
(
C. )0,2
6
(
D. )0,3(
4、曲线123
+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为（ ） A.1-=x y
B.1+-=x y
C.22-=x y D .22+-=x y
5、设i Z +=1 （i 是虚数单位），则=+22
z z
（ ） A.i +1
B.i +-1
C.i -1
D.i --1
6、在回归分析中，残差图中的纵坐标为（ ） A.样本编号
B.残差
C.x
D.2
ˆn e
7、用反证法证明命题“32+是无理数”时，假设正确的是（ ） A.假设2是有理数
B.假设3是有理数
C.假设2或3是有理数
D.假设32+是有理数
8、已知一个回归方程为455.1ˆ+=x y ，{}19,13,5,7,1∈x 则y = （ ）
A.9
B.45
C.58.5
D.1.5
9、设F 1，F 2为椭圆
14
2=+y x
的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足021=⋅PF ,则21PF F ∆的面积是（ ） A.1
B. 2
C. 3
D.2
10、对于R 上可导的任意函数)(x f ，满足0)()1(≥'-x f x ，则必有（ ） A.)1(2)2()0(f f f <+ B . )1(2)2()0(f f f ≥+ C.)1(2)2()0(f f f ≤+ D . )1(2)2()0(f f f >+ 二、填空题（每题5分，共25分）
11、命题“存在R X ∈，使得'
'2
052=++x x 的否定是 。

12、抛物线x y 42
=的焦点到准线的距离是 。

13、函数x
e x x
f ⋅-=)3()(的单调递增区间 。

14、设复数Z 满足i i Z 46)32(+=+（i 为虚数单位），则Z 的模为 。

15、对于非零实数a ,b ，以下四个命题都成立①01
≠+
a
a ②2222)(
b ab a b a ++=+ ③b a =，则b a ±= ④若ab a =2
，则b a =。

那么，对于非零复数b a ,仍然成立的命题
的所有序号是 。

三、解答题（16,17,18每题12分，19,20,21每题13分，共75分）
16、设复数i a a a a Z )67()2(2
2
+-+-+=，其中R a ∈，当a 取何值时，①R Z ∈②Z 是纯虚数 ③Z 是零
17、已知离心率为2
5
的双曲线与椭圆14922=+y x 有公共焦点，求双曲线的方程 18、假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)，有如下的统计资料
若由资料知y 对x 呈线性相关关系，试求：
（1）回归方程a x b y
ˆˆˆ+=的回归系数为b a ˆ,ˆ； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
19、设函数)0(,)2ln(ln )(>+-+=a ax x x x f
（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间。

（2若)(x f 在（0，1]上的最大值为
2
1
，求a 的值。

20、已知cx bx ax x f ++=23)(在区间)1,0(上是增函数，在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数，
又2
3
)2
1(='f 。

（1）求)(x f 的解析式。

（2）若在区间)0](,0[>m m 上恒有x x f ≤)(成立，求m 的取值范
围。

21、已知抛物线)0(,2:2>=p px y C 过点)2,1(-A
（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程。

（2）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于
5
5
，若存在，求直线l 的方程，若不存在，说明理由。

答
案
一、选择题 1、A 2、D 3、C
4、A
5、A
6、B
7、D
8、C
9、A 10、B
二、填空题
11、对任何R X ∈，都有0522
≠++x x
12、2 13、),2(+∞ 14、2 15、②④ 16、（1）R Z ∈，只需0672
=+-a a ，6
1==∴
a a 或
（2）Z 是纯虚数，只需⎩⎨⎧=+-=-+0670
22
2a a a a 2-=∴a （3）0=Z ，∴⎩⎨⎧=+-=-+0670
222a a a a ，1=∴a
17、由椭圆方程14
92
2=+y x 知长半轴长31=a 短半轴长21=b ，焦距的一半521211=-=b a C ，则焦点是（0,5-），（0,5）
∴双曲线的焦点也是（0,5-），（0,5），设双曲线方程为122
22=-b
y a x （a >0，b >0）
∵2
5,5==a c c ∴1,22
2=-==a c b a ，故所求双曲线的方程为1422=-y x 。

于是23.110
4590ˆ2
==⨯-=b
08.0423.15ˆˆ=⨯-=-=x b y a ②回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y
当x =10（年）时 38.1208.01023.1ˆ=+⨯=y
（万元） 即估计使用10年时，维修费用是12.38万元 19、①函数)(x f 的定义域为（0,2），a x
x x f +--=
'21
1)( 当1=a 时，)
2(2
)(2x x x x f -+-='
∴)(x f 的单调递增区间为（2,0），单调递减区间为（2,2） ②当]1,0(∈x 时，0)
2(22)(>+--=
'a x x x
x f ，即)(x f 在（0,1]上单调递增，故)(x f 在（0，
1]上的最大值为a f =)1(，因此2
1=a 20、解①c bx ax x f ++=2223)('
由已知0)1(')0('==f f ，即⎩
⎨⎧
=++=0230c b a c
解得⎪⎩
⎪⎨⎧==a b c 23
0 ax ax x f 33)('2-=∴
2
3
2343)21('=-=∴a a f 32
32=-=-=∴a b a ∴2332)(x x x f +-=
②x x f ≤)(，即0322
3≤-+-x x x ∴0)1)(12(≥--x x x
∴2
1
0≤≤x 或1≥x
又x x f ≤)(在区间],0[m )0(>m 上恒成立
∴2
1
0≤<m
21、解：将)2,1(-代入px y 22
=，得 212)2(2=⇒⋅=-p p
故所求抛物线C 的方程为x y 42
=，其准线方程1-=x
（2）假设存在符合题意的直线l ，其方程为t x y +-=2，由 ⎩⎨⎧=-+⇒=+-=0224222
t y y x
y t
x y ，因为直线l 与抛物线C 有公共点 ∴2
1
084-≥⇒≥+=∆t t
由直线OA 与l 的距离d =55可得5
1
5=
t ，解得1±=t ),2
1
[1),,21[1+∞-∈+∞-∉-
∴符合题意的直线l 存在，其方程为012=-+y x。