桥梁主梁断面非定常抖振力数学模型研究

桥梁主梁断面非定常抖振力数学模型研究
丁泉顺;陆宇
【摘要】桥梁主梁断面抖振力通常通过Sears函数模型进行计算.然而,众所周知的是Sears函数仅仅适用于高度流线型的桥梁主梁断面,在时域分析中主梁断面抖振力需要合适的非定常数学模型来表示.本文利用阶跃函数提出一个完整的主梁断面非定常抖振力数学模型,进行了三维空间脉动风速场的计算机模拟,基于准定常理论和非定常理论对南京三桥主梁节段模型抖振力时程信号进行分析对比,结果表明:阶跃函数非定常抖振力数学模型理论上正确,可行,并可应用于实际工程.
【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(031)005
【总页数】5页(P641-644,650)
【关键词】桥梁;非定常时域抖振力;阶跃函数;三维脉动风场;抖振力时程
【作者】丁泉顺;陆宇
【作者单位】同济大学桥梁抗风研究室,上海200092;同济大学桥梁抗风研究室,上海200092
【正文语种】中文
【中图分类】TU317+.1
0 引言
抖振力是由脉动风引起的非定常空气动力，在桥梁结构的抖振分析中抖振力模型的
建立无疑是十分重要的.然而实际的抖振力影响因素比较复杂，在满足工程精度的前提下为了使问题得到简化常采取一些假定.桥梁抖振反应分析一般都采用Davenport[1]或 Scanlan[2]发展的方法，这些都是基于片条假设和准定常理论[3]而建立的数学模型，但随着当代桥梁跨度的不断增大，结构分析中非线性效应愈发显得突出重要.因此要真实地实现在时域内进行更为合理，精确的桥梁抖振非线性分析，需要建立基于非定常理论基础之上的抖振力数学模型.
1 阶跃函数抖振力时域数学模型
在航空学关于机翼断面空气动力的研究中，如果空气来流相对于某飞机机翼断面的攻角角度瞬间形成阶跃位移α0，因此产生的气动升力时程可表示为如下形式:
上面式(1)中ρ表示空气密度，U表示来流风速，B表示机翼的弦长(桥梁结构中为桥宽)，CL表示升力系数(与风攻角相关联)，ai，di为待定的参数(di＞0).为了识别阶跃函数中ai，di系数，从而得到非定常抖振力完整表达形式.本文先通过紊流风洞试验测出实际桥梁节段模型气动导数(颤振导数)，再通过功率谱等效原则对频域自激力和阶跃函数进行积分变换[4]运算，最终获得如下所示的拟合式:
式(3)各式中存在分母上的拟合参数，因此是一个非线性最优化问题.阶跃函数非定常抖振力表达式中，忽略桥梁主梁断面竖向位移和扭转脉动分量，仅考虑水平和垂直脉动分量u，w，得到抖振力时域阶跃函数表达式[5]:
式中ΦLα，ΦLh，ΦMα，ΦMh分别代表了一系列阶跃函数，具体形式如下
2 三维空间脉动风速场的计算机模拟
从式(4)中可以看出，阶跃函数非定常抖振力数学模型包含水平和垂直脉动风分量
u(s)和w(s)，因此需要利用计算机模拟随机脉动风速场样本.此脉动风速场模拟过
程为平稳高斯随机模拟过程，它的互相关函数矩阵[6]如下所示:
上式(6)中的子分量与其相对应的互谱密度矩阵分量有着名为Wiener－Khintchine 的关联形式，具体表达如下:
需要说明的是，以上的目标功率谱均为双边功率谱，用上述随机模拟方法生成如下脉动风速时程，纵向脉动风速谱采用Kaimal谱，其中K=0.4，z=60m，
z0=0.03m，U(z)=10.0m/s;即
3 Scanlan准定常抖振力数学模型
Scanlan[7～8] 借用了 Davenport抖振理论中的抖振力表达形式，但他同时结合
了由于桥梁主梁断面与来流互相运动而产生的气动弹性力和经过线性化处理的抖振力脉动分量，即他的理论是基于抖振力和风速变化规律为线性化假定和来流攻角不变(断面有效气动外形保持恒定)的准定常条件假定.Scanlan提出了基于准定常理论的抖振力表达形式，如下所示:
4 风洞试验识别结果
为了验证本文方法的有效性，选取南京三桥主梁断面节段模型作为试验对象，分别进行Scanlan频域抖振力时程分析和阶跃函数时域抖振力时程分析.南京三桥节段
模型的静力三分力系数和气动导数(颤振导数)在同济大学TJ－1号直流风洞中测得，风攻角取+3°.南京三桥模型静力三分力系数如表1所示，颤振导数拟合曲线结果
如图1所示:
南京三桥主梁断面节段模型非定常抖振力阶跃函数系数结果如表2所示.图1显示利用阶跃函数对南京三桥模型颤振导数进行拟合(图中分散点为风洞实测值，曲线为阶跃函数拟合值)，从图中可看出拟合效果很好.
表1 南京三桥节段模型三分力系数三分力系数 CL CD CM CL' CM '南京三桥模型0.1031 0.9977 0.0645 2.8161 0.6417
表2 南京三桥模型的阶跃函数系数a1 a2 a3 d1 d2 d3 0342 Lα(H*3 ，H*2) 2.1886 8.9248 － 7.8404 0.3521 3.7350 2.6749 Mh(A*4 ，A*1) 0.0647
2.7561 －2.8773 6.7165 0.4837 0.6277 Mα(A*3 ，A*2) 0.5808 10.5536 －10.2474 0.3765
3.3572 3.1789 Lh(H*4 ，H*1) － 0.6291 － 0.3023 1.8200 1.5629
4.5616 0.
图1 拟合的气动导数曲线与实际气动导数曲线比较
阶跃函数时域抖振力具体表达式可通过式(4)和阶跃函数系数得到，即式(5a)～(5h).由式(4)可看出，随机脉动风速场的数值模拟对非定常抖振分析十分重要，而谐波合成法具有模拟精度高，计算速度快，耗费内存小的特点，适合对大跨度桥梁进行脉动风速场模拟.因此本文采用改进过后的谐波合成法，在保证模拟精度的前提下计算效率更高，其水平和垂直脉动风速样本见图2.
图2 脉动风速样本
Scanlan频域抖振力时程信号和阶跃函数时域抖振力时程信号可由式(4)和式(9)分别计算得出，式中平板宽 B=0.531m，空气密度ρ=1.225kg/m3，单位长度质量m=13.25kg/m，U(z)=10.0m/s，结果见图3和图4.表3为准定常模型和非定常模型的抖振力根方差比较，从表中可以看出阶跃函数非定常抖振力模型得出的结果与基于准定常理论结果基本吻合.
图3 南京三桥Scanlan准定常抖振力时程信号
图4 南京三桥非定常抖振力时程信号
表3 准定常模型和非定常模型的抖振力根方差比较11.8225 1.4454 B:非定常结果(阶跃函数) 11.6752 1.4286误差 B－A升力时程力矩时程A:准定常结果A
100%1.3% 1.2%
5 结语
本文以南京三桥作为工程背景，基于非定常理论提出阶跃函数抖振力数学模型，并利用气动导数对模型中参数进行识别，通过改进谐波合成法模拟脉动风速场样本，最终得到完整的准定常和非定常抖振力时程信号，并进行分析对比，研究表明: (1)拟合结果对阶跃函数中参数初值十分敏感.由于所需拟合对象是高度非线性方程，参数初值对拟合结果影响非常大，简单的应用最小二乘法需要经过多次的试算才能得到较为合理的系数.本文采用了粒子群智能优化算法，该算法无需给定初值，即
可自动取得待定系数的最优解，不仅大大节省了进行系数拟合花费的时间，更为重要的是提高了拟合精度.尤其是对风洞试验实测的颤振导数进行系数拟合过程中，
更凸显出了该算法的优势.
(2)由于三维空间脉动风速场的计算机模拟计算规模较大，本文采用改进Shinozuka’s谐波合成法.在一般谐波合成法基础上，通过对谱分解运算过程中插值近似，能大大减少矩阵分离次数.因此改进后的谐波合成法在保证精度的同时计
算速度更快，对大跨度桥梁进行脉动风速场模拟效果特别好.
(3)从上述结果中可以看出，阶跃函数抖振力时程信号与频域分析结果吻合的较好，表明了阶跃函数非定常抖振力数学模型在理论上是合理正确的，并且在实际桥梁抖振响应分析中有较好的应用前景.
(4)由于脉动风场模拟的不同，桥梁抖振时域分析结果具有一定的随机性，并且抖
振力时域分析结果随着脉动风样本数量的增多逐渐趋近于频域分析结果，但由于考虑非线性效应，时域抖振力分析的计算量比频域大很多.
参考文献:
[1]Davenport A.G..Buffeting of a Suspension Bridge by Storm
Winds[J].Structural Division，ASCE，1962，88(ST3):233 －268.
[2]Scanlan R.H.Bridge Deck Aeroelastic Admittance Revisited[J].Journal of Bridge Engineering，Vol.5(1):1 －7.
[3]Davenport A.G..The Action of Wind on Suspension Bridges[J].Proc.，Int.Symp.On Suspension Bridges:79 －100.
[4]张志田，陈政清，胡春光，等.桥梁气动自激力时域表达式的瞬态与极限特性[J].工程力学，2011.
[5]Scanlan R.H..Problematic in Formulation of Wind－force Model for Bridge Decks[J].Struct Engrg ASCE，1993，199(7):1433－1446.
[6]丁泉顺.大跨度桥梁耦合颤抖振响应分析[M].上海:同济大学出版社，2007，4.
[7]Scanlan R.H.，et al.Airfoil and Bridge Deck Flutter
Derivatives[J].Engrg.Mech.，ASCE，1971，6:1717 －1733.
[8]Scanlan R.H.On Flutter and Buffeting Mechanisms in Long－Span Bridges[J].Prob.Engrg.Mech，1988，3(1):22 －27.。