陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷(1)

一、单选题
二、多选题
1. 过点
的直线将圆形区域分为两部分，其面积分别为，当最大时，直线的方程是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
已知圆锥的底面周长为
，其侧面展开图的圆心角为
，则该圆锥的高为（ ）
A
．
B ．9
C ．3
D
．
3. 如图，为测量山高
，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从
点测得
点的仰角点的仰角
以及
；从点测得
．已知山高
，则山高
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4.
将函数
的图象上所有点向左平移个单位，得到函数图象的解析式是
A
．B
．C
．
D
．
5. 若集合
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 立德中学高一（2）班物理课外兴趣小组在最近一次课外探究学习活动中，测量某种物体的质量X
服从正态分布
，则下列判
断错误的是（ ）．
A
．B
．C
．
D
．
7. 已知命题
，
，则命题
为（ ）．
A ．
，B ．
，C ．
，
D ．
，
8. 对于任意实数，，定义
.已知函数
，，
，若
恒成立，则的最小值为（ ）
A
．
B ．0
C
．
D ．1
9. 武汉市某七天每天的最高气温分别是38，36，35，37，39，37，35（单位℃），则（ ）
A ．该组数据的极差为4
B ．该组数据的众数为37
C ．该组数据的中位数为37
D ．该组数据的第80百分位数为38
10. 已知
为等差数列且满足
，
为等比数列且满足
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A
．B ．数列的公差为2C
．
D ．数列
的公比为
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陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷(1)
三、填空题
四、解答题
11. 已知函数，则（ ）
A ．当时，函数
的周期为
B
．函数
图象的对称轴是C ．当
时，是函数
的一个最大值点
D ．函数
在区间
内不单调，则
12. 已知函数
，
．若实数a ，b (a ，b 均大于1)
满足
，则下列说
法正确的是( )
A ．函数在R 上单调递增B
．函数的图象关于中心对称
C
．D
．
13.
已知长方体
外接球的体积为，，则矩形
面积的最大值为__________．
14. 已知定义在上的函数
满足：
，且当时，
.若对任意的
，恒成立，则实数
的最大值为___________.
15.
在
中，，，，为边上的高．若，则
________．
16. 已知函数
.
（I ）求函数的最小正周期；（II
）当
且
时，求的值．
17. “共享单车”
的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交
通拥堵严重的城市分别随机调查了20
个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，
并据此样本分析是否有95%
的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
合计
认可不认可合计
(3)若从此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？
附：参考数据：
（参考公式：）
0.050.01
3.841 6.635
18. 某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为，.
(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；
(2)若，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.
19. 如图所示，在直角三角形中，，，，，将沿折起到的位置，使平面
平面，点满足.
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.
20. 如图，已知是抛物线上的三个点，且直线分别与抛物线相切，为抛物线的焦点．
(1)若点的横坐标为，用表示线段的长；
(2)若，求点的坐标；
(3)证明：直线与抛物线相切．
21. 已知是第二象限角，且.
（1）求，的值；
（2）求的值.。