河南省洛阳市(新版)2024高考数学统编版考试(拓展卷)完整试卷

河南省洛阳市（新版）2024高考数学统编版考试(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知等边的三个顶点均在圆上，点，则的最小值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知双曲线的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，
且，则的离心率为（）
A．B
．2C．D．3
第(3)题
甲､乙､丙三人被随机的安排在周六､周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲､乙被安排在同一天值班的概率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为
，若，则双曲线的渐近线方程是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
曲线关于（）
A．直线成轴对称B ．直线成轴对称
C．点成中心对称D．点成中心对称
第(6)题
若,且，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
函数的最小正周期是（）
A
．B．C．πD．
第(8)题
已知定义域是的函数满足对于任意都有，且，则
（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，则下列说法中正确的是（）
A．在上可能单调递减
B．若在上单调递增，则
C ．是的一个对称中心
D．所有的对称中心在同一条直线上
第(2)题
把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A
．在上单调递减
B．在上有2个零点
C ．的图象关于直线对称
D ．在上的值域为
第(3)题
已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点为上一点，，为上不同的两点，且
，则（）
A．B．
C．若为的中点，则点的轨迹为圆D．面积的最小值为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知点是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于，的一点，且以为直径的圆过
点，点在轴上，且三点共线，为坐标原点，若成等比数列，则椭圆的离心率
为__________.
第(2)题
若平面上的三个单位向量、、满足，，则的所有可能的值组成的集合为________．
第(3)题
已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A，B两点，记焦点到准线的距离为，若|AF|，d，|BF|成等比数列，则直线的方程为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知的内角所对的边分别为，.
（1）求角；
（2）若，边上的高为3，求.
第(2)题
已知正项等差数列的前项和为，满足，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和，求.
第(3)题
在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”
；还有“欧拉质数多项式”：.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加
密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据.这个过程叫加密，逆过程叫解密.
(1)数列中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值；
(2)依据的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前项的和；
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数是方程的两个根是的导数.设
.证明：对任意的正整数，都有.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）
第(4)题
在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆上一动点，从原点向圆，设两条切线的斜率分别为，是
否存在实数，使得为定值，若存在，求出值，若不存在，请说明理由.
第(5)题
设，，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.。