2008年福建省宁德市初中毕业升学统一考试、数学试卷

2008年福建省宁德市初中毕业、升学考试
数学试题
[参考公式：抛物线()02
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴
a
b
x 2-
=] 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各数中，最小的实数是（ ）． A.－3 B.－1 C.0 D.3
2.宁德市位于福建省东北部，有漫长的海岸线.据测算，海岸线总长约为878000米，用科学记数法表示这个数为（ ）．
A.0.878×106米
B.8.78×106米
C.878×103米
D.8.78×105米 3.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1度数是（ ）． A.70° B.100° C.110° D.130°
4.小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3， 2.0．这组数据的众数是（ ）．
A ．2.2米
B ．2.3米
C ．2.18米
D ．0.3米 5.不等式025x ＞-的解集是（ ）． A.25x ＜
B.2
5
x ＞ C.52x ＜ D.25-x ＜ 6.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中 反映出的两圆位置关系有（ ）．
A.内切、相交
B.外离、相交
C.外切、外离
D.外离、内切 7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底 被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）． A.
61 B.41 C.31 D.2
1 第7题图
A B
C
D 1
第3题图
第6题图
8.如图所示零件的左视图是（ ）．
A. B. C. D.
9.如果x ＝4是一元二次方程2
2
3a x x =-的一个根，那么常数a 的值是（ ）． A.2 B.－2 C.±2 D.±4
10.如图，点A 的坐标是（1，1），若点B 在x 轴上，且△ABO 是 等腰三角形，则点B 的坐标不可能．．．
是（ ）． A.（2，0） B.（2
1
，0） C.（2-，0） D.（1，0）
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11.计算：=-1
2
________________.
12.计算：()23m 3m 6-÷＝________________. 13.因式分解:92
-x ＝ ________________.
14.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝_________°. 15.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R （R ＞0）的函数关系式是______________．
16.如图，PA 切半圆O 于A 点，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝_____°
.
B C A
D
E
第14题图
I
第10题图
第8题图
17.用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3
－1、－2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、－1抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________.
18.如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4AD 的长是___________厘米.
三、解答题（本大题有8小题，共86分）
19．（本题满分10分）化简，求值：
)8()32
---x x x （，其中42-=x ．
解：
20．（本题满分10分）如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于F ．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由． 解：
P 第18题图
F C
21．（本题满分10分）“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．
（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率； （3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 22．（本题满分10分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD 和直杆EC 都与BC 垂直，BC ＝2.8米，CD ＝1.8米，∠ABD ＝40°，求斜杆AB 与直杆EC 的长分别是多少米？（结果精确到0.01米） 解：
D C B
购物券 人次
图1 图2
23．（本题满分10分）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P ．
⑴将图案①进行平移，使A 点平移到点E ，画出平移后的图案；
⑵以点M 为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB 的对应线段CD ；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD 被⊙P 所截得的弦长为______．（结果保留根号）
24．（本题满分10分）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高
9
1
，于13日23时15分赶到汶川县城． ⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：
⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？
M
25．（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
⑴求证：CE＝CF；
⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E 是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
图1
A D
E
B C
图2
26．（本题满分14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC 上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，
0＜x＜，△DCQ的面积为y1平方厘米，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒()8
△PCQ的面积为y2平方厘米．
⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC 的长；
⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．
解：
参考答案： 一、选择题
1.A ；
2.D ；
3.C ；
4.B ；
5.A ；
6.B ；
7.C ；
8.D ；
9.C ；10.B. 二、填空题 11.
2
1；12.-2m ；13()()33+-x x .；14.75；15.R I 36=；16.55；17.94；18.5.
三、解答题
19.解：
)8()32
---x x x （ ＝x x x x 8962
2
+-+- ＝92+x ． 当42-=
x 时，原式＝()
1229422+=+-．
20.答案不惟一，△EAF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EAF ．
若△EAF ∽△EBC ． 理由如下：
在□ABCD 中，
∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B.
又∵∠E ＝∠E ，∴△EAF ∽△EBC ．
21.解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）. 补齐频数分布直方图，如图所示：
⑵摸奖的获奖率：
%39%10020
78
=⨯. ⑶675.6200
50
1120305370122=⨯+⨯+⨯+⨯=
x . 6.675×2000＝13350（元）
估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.
购物券
人次 30
22.解：在Rt △BAD 中 ∵AB
DB B =
∠cos ，∴00.640cos 6
.4cos ≈=∠=
B DB AB （米）． 在Rt △BE
C 中， ∵CB
EC B =
∠tan ，∴35.240tan 8.2tan ≈⨯=∠⋅=
B CB E
C （米）． 则斜杆AB 与直杆EC 的长分别是2.35米和6.00米．
23.解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；
⑶线段CD 被⊙P 所截得的弦长为32. 24.解：⑴表中依次填入：
x 30，x ⎪⎭
⎫
⎝⎛+911，x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+91160．
⑵依题意，列出方程得
219116030=⎪⎭
⎫ ⎝⎛++x x .
解得：4=x .
经检验，4=x 是所列方程的根．
9409114=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯．
M
答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时
9
40
千米 25.⑴证明：在正方形ABCD 中，
∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ． ∴CE ＝CF ．
⑵解：GE ＝BE ＋GD 成立． ∵△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE ＝∠DCF ．
∴∠ECD ＋∠ECB ＝∠ECD ＋∠FCD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，
又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCF ＝∠GCE ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ． ∴EG ＝GF ．
∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ．
⑶解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ． 在直角梯形ABCD 中，
∵AD ∥BC ，∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG ＝BC ＝12．
已知∠DCE ＝45°，根据⑴⑵可知，ED ＝BE ＋DG ． 设DE ＝x ，则DG ＝x －4， ∴AD ＝16－x ． 在Rt △AED 中，
∵2
22AE AD DE +=，即()22
2816+-=x x ．
解得：x ＝10． ∴DE ＝10．
B C
A D E
G
26.解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=
∆2，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 231=． 图象如图所示． ⑵方法一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ， ∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=． ∵抛物线顶点坐标是（4，12）， ∴124442
12=⋅+⋅-
k k ． 解得2
3=k ． 则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米． 方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ 面积为12． 此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4． ∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=
∆21，得 12244=⨯k ．解得2
3=k ． 则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米． 方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2
． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0）， ∴⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，， 解得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.0643c b a ，， ∴x x y 64
322+-=． ① ∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆2
1，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ， ∴kx kx y 42
122+-=． ② 比较①②得2
3=k .
则点P 的速度每秒2
厘米，AC ＝12厘米． ⑶①观察图象，知
线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）． ②由⑵得 x x y 64322+-
=.（方法二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=） ∵EF ＝y 2－y 1，
∴EF ＝x x x x x 2
9432364322+-=-+-， ∵二次项系数小于０， ∴在60＜x＜范围，当3=x 时，427=
EF 最大．。