最新版高考物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 平抛运动学案.doc

第2讲 平抛运动
[考试标准]
知识内容
必考要求
加试要求
说明
平抛运动
d
d
1.不要求推导合运动的轨迹方程．
2.不要求计算与平抛运动有关的相遇问题．
3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题.
平抛运动 1．定义
将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质
加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．平抛运动的研究方法
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成． 4．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：速度v y ＝gt ，位移y ＝12
gt 2
.
(3)合速度：v ＝v 2
x ＋v 2
y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt
v 0
. (4)合位移：s ＝x 2
＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt
2v 0
. (5)角度关系：tan θ＝2tan α.
自测1 从距地面高h 处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法正确的是( ) A ．石子运动速度与时间成正比
B ．抛出时速度越大，石子在空中飞行时间越长
C ．抛出点高度越大，石子在空中飞行时间越长
D ．石子在空中某一时刻的速度方向有可能竖直向下 答案 C
自测2 如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(空气阻力不计，g 取10 m/s 2
)( )
图1
A ．0.5 m/s
B ．2 m/s
C ．10 m/s
D ．20 m/s
答案 D
解析 运动员做平抛运动的时间t ＝2Δh
g
＝0.4 s ，
初速度至少为v ＝x t ＝
8
0.4
m/s ＝20 m/s.
命题点一 平抛运动的基本规律 1．飞行时间：由t ＝
2h
g
知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．
2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h
g
，即水平射程与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无
关．
3．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2
0＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y
v x
＝
2gh
v 0
，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．
4．做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必通过此时水平位移的中点． 例1 (2017·浙江4月选考·13)图2中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B 点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD 的半径R ＝2.0 m ，直径BD 水平且与轨道AB 处在同一竖直面内，小孔P 和圆心O 连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P 点圆弧切线方向射入小孔P 就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2
)( )
图2
A ．0.15 m,4 3 m/s
B ．1.50 m,4 3 m/s
C ．0.15 m,2 6 m/s
D ．1.50 m,2 6 m/s
答案 A
解析 如图所示，OE ＝OP cos 37°＝2.0×0.8 m＝1.6 m ，
PE ＝OP sin 37°＝2.0×0.6 m＝1.2 m ，
平抛运动的水平位移为：x ＝BO ＋OE ＝3.6 m ， 即：v 0t ＝3.6 m ，OF ＝NE ＝NP －1.2 m ＝y －1.2 m ，
GF ＝MN 2
－OE ＝x
2
－1.6 m ，
而OF GF ＝tan 37°＝
y －1.2 m
x
2
－1.6 m ，
解得：y ＝38x ＝3
8×3.6 m＝1.35 m ，
所以弹射器离B 点的高度为
h ＝MB ＝y －PE ＝1.35 m －1.2 m ＝0.15 m ， 又v y v x ＝tan 37°，即gt v 0＝3
4
，v 0t ＝3.6 m ， 代入数据解得：v 0＝4 3 m/s ，故A 正确，B 、C 、D 错误．
变式1 如图3所示，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
图3
A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长
B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大
C ．运动员落地瞬间速度方向与高度h 无关
D ．运动员落地位置与v 0大小无关 答案 B
变式2 (2016·浙江10月选考·7)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m ．不计空气及摩擦阻力，g ＝10 m/s 2
，水从管口喷出的初速度大小是( ) A ．1.2 m/s B ．2.0 m/s C ．3.0 m/s D ．4.0 m/s 答案 B
解析 水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h ＝12gt 2
可知，水在空中运动的时间为
0.6 s ，由x ＝v 0t 可知水从管口喷出的初速度为v 0＝2.0 m/s ，因此选项B 正确． 变式3 如图4所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向，图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
图4
A ．a 的运动时间比b 的长
B ．b 和c 的运动时间相同
C ．a 的初速度比b 的小
D ．b 的初速度比c 的小
答案 B
解析 根据平抛运动的规律h ＝12
gt 2
，得t ＝
2h
g
，因此平抛运动的时间只由下落高度决定，
因为h b ＝h c ＞h a ，所以b 与c 的运动时间相同，大于a 的运动时间，故选项A 错误，选项B 正确；又因为x a ＞x b ，而t a ＜t b ，所以a 的初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b ＞v c ，即b 的初速度比c 的大，选项D 错误．
变式4 如图5所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )
图5
A ．足球位移的大小x ＝L 2
4
＋s 2
B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h L 24
＋s 2
C ．足球末速度的大小v ＝
g 2h L 24
＋s 2
＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L
2s
答案 B
解析 足球位移大小为
x ＝
L
2
2
＋s 2＋h 2
＝
L 2
4
＋s 2＋h 2
，A 项错误；
根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2
,
L 2
4
＋s 2
＝v 0t ，
解得v 0＝
g 2h L 24
＋s 2
，B 项正确； 根据动能定理可得mgh ＝12mv 2－12mv 2
解得v ＝v 2
＋2gh ＝g 2h L 24
＋s 2
＋2gh ，C 项错误； 足球初速度方向与球门线夹角的正切值tan θ＝s L
2
＝2s
L
，D 项错误．
命题点二 斜面上平抛运动的两个典型模型 模型1 从斜面上平抛
运动情景
求平抛物理量
总结
x ＝v 0t ， y ＝12
gt 2，
tan θ＝y x
⇒t ＝2v 0tan θg
，
v x ＝v 0，
分解位移，构建位移三角形，
确定时间，进一步确定速度
v y＝gt＝2v0tan θ
例2跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一名运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，
在助滑路上获得一定的速度后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图6所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
图6
A．在空中飞行的时间为4 s
B．在空中飞行的时间为3 s
C．在空中飞行的平均速度为20 m/s
D．在空中飞行的平均速度为50 m/s
答案 B
解析A、B间距离就是整个平抛过程运动员的位移，则有水平方向：x＝v0t，竖直方向：h ＝
1
2
gt2，两式结合有tan 37°＝
h
x
＝
1
2
gt2
v0t
＝
gt
2v0
，解得t＝3 s，选项A错误，B正确；平均速度v＝
x′
t
＝
x
t cos 37°
＝25 m/s，选项C、D错误．
变式5如图7所示，在斜面顶端的A点以速度v0平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v0水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )
图7
A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1
C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝2∶1
答案 B
解析由平抛运动规律有x＝vt，y＝
1
2
gt2，则tan θ＝
y
x
＝
gt
2v
，将v0、0.5v0分别代入上式，
联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 、D 均错误；它们的竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 21∶12gt 2
2＝4∶1，
所以AB ∶AC ＝y B sin θ∶y C
sin θ
＝4∶1，故A 错误，B 正确．
模型2 对着斜面平抛
运动情景
求平抛物理量
总结
v y ＝gt ，
tan θ＝v
0v y ＝
v 0
gt
⇒ t ＝v 0
g tan θ
⇒ x ＝v 0t ＝v
2
0g tan θ
y ＝12gt 2＝v 202g tan 2
θ
分解速度，构建速度三角形，确定时间，进一步确定位移
例3 如图8所示，以10 m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为30°的斜面上，则物体在空中飞行的时间是(g 取10 m/s 2
)( )
图8
A.3
3
s B.23
3
s C. 3 s D ．2 s
答案 C
解析 速度分解图如图所示，由几何关系可知v y ＝v 0
tan 30°＝10 3 m/s ，由v y ＝gt ，得t ＝
3 s.
变式6 如图9所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )
图9
A ．v 0tan θ
B.
2v 0tan θ
g
C.
v 0
g tan θ
D.
2v 0
g tan θ
答案 D
解析 如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，
所以有tan θ＝x y ，而x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan θ
.
命题点三 平抛运动的临界问题
1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到临界的条件．
2．确立临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，还可以使一些隐藏于问题深处的条件暴露出来．
例4 (2017·杭州市高三上期末)如图10所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的 P 点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v 水平抛出， 要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2
.则可以实现上述要求的速度大小是( )
图10
A ．2 m/s
B ．4 m/s
C ．8 m/s
D ．10 m/s
答案 B
解析 小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时速度v 最大．此时有：L ＝v max t 1, h ＝12
gt 2
1 代入解得：v max ＝7 m/s
小物件恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v 最小， 则有：L ＋d ＝v min t 2，H ＋h ＝12
gt 2
2，
解得：v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是 3 m/s ＜v ＜7 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误． 变式7 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图11所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2(L 1
＞L 2)，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h ，不考虑乒乓球的旋转、反弹和空气阻力(重力加速度为g )，则(
)
图11
A ．若球发射速度v ＝L 1
8g
h
，则恰好越过球网落在球台的右侧 B ．若球发射速度v ＝L 2
4
g
h
，则恰好越过球网落在球台的右侧 C ．若球以速度v ＝L
2g
6h
垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘 D ．若球以速度v ＝L 1g
6h
垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘 答案 D
解析 若球恰好过球网，根据3h －h ＝12
gt 2
1得：t 1＝
4h
g ，水平位移最小为：x min ＝L 1
2
，则最小发射速度为：v 1＝L 1
2t 1＝
L 1
4
g
h
，故A 、B 错误；若发射球的速度垂直台面左侧底线且球刚好落在球台右侧边缘处，根据3h ＝12
gt 2
2得：t 2＝
6h
g
，水平位移为L 1，则发射速度为：
v 2＝L 1
t 2＝L 1
g
6h
，故C 错误，D 正确． 变式8 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，如图12所示，设球台长2L 、中间球网高度为h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g )
图12
(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台上的P 1点(如图实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1.
(2)若球从O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P 2点(如图虚线所示)，求v 2的大小．
(3)若球从O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3点，求发球点距O 点的高度h 3. 答案 (1)v 1
2h 1
g (2)L
2
g 2h (3)4
3
h 解析 (1)如图甲所示，根据平抛规律得：
h 1＝1
2
gt 2
1，x 1＝v 1t 1
联立解得：x 1＝v 1
2h 1
g
.
(2)根据平抛规律得：h 2＝12gt 2
2，x 2＝v 2t 2
且由题意知h 2＝h,2x 2＝L ，联立解得v 2＝L
2
g 2h
. (3)如图乙所示，得：h 3＝12
gt 2
3，x 3＝v 3t 3
且3x 3＝2L
设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t ，水平距离为s ，有h 3－h ＝12
gt 2
，s ＝
v 3t
由几何关系得：x 3＋s ＝L ，联立解得：h 3＝4
3
h .
1．可以近似地认为：在地面附近，物体所受的重力是不变的．不计空气阻力，关于在地面附近的抛体运动，下列说法正确的是( )
A．所有的抛体运动都是直线运动
B．所有的抛体运动都是曲线运动
C．所有的抛体运动都是匀变速运动
D．有一些抛体的运动是变加速运动
答案 C
解析所有在地面附近做抛体运动的物体都只受重力，加速度恒定不变，选项C正确．2．(2017·宁波市十校联考)如图1所示，将一小铁球从一定高度以垂直于竖直墙面的初速度水平抛出，房间内有水平平行光垂直照射墙面，小铁球运动中在墙面上形成一个竖直向下运动的阴影，不计空气阻力，则关于此阴影，下列说法正确的是( )
图1
A．做自由落体运动
B．做匀速直线运动
C．做加速度增大的加速直线运动
D．做加速度减小的加速直线运动
答案 A
解析做平抛运动的物体，在竖直方向上的分运动是自由落体运动，所以小铁球在墙面上形成的阴影的运动是自由落体运动，选项A正确，B、C、D错误．
3．(2016·诸暨荣怀学校期末)农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图2所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )
图2
A．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同
B．谷种和瘪谷从洞口飞出时的速度大小相同
C．M处是瘪谷，N处为谷种
D．M处是谷种，N处为瘪谷
答案 D
解析 由h ＝12gt 2
知落地时间相同，又x ＝v 0t 得初速度不同，谷种从洞口飞出时的速度小，
位移小，落在M 处，瘪谷速度大，落在N 处．
4．(2017·温州市十校期末联考)如图3所示，将两个可视为质点的小球从空中同一位置以大小不同的水平速度同时抛出，不计空气阻力，则两球运动过程中的位置关系是( )
图3
A ．两球的连线为水平线，且距离不断变大
B ．两球的连线为水平线，且距离不变
C ．两球的连线为竖直线，且距离不变
D ．两球的连线为竖直线，且距离不断变大 答案 A
解析 两个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，从同一高度抛出，则竖直方向运动情况完全相同，即每个时刻都处于同一高度．水平方向做匀速运动，水平间距Δx ＝(v 2－v 1)t ，随着时间不断的变大，所以两球的连线为水平线，且间距不断变大，故A 正确，B 、C 、D 错误．
5.(2017·宁波市九校高三上学期期末改编)在2016年11月27日的杭州大火中，消防人员为挽回人民财产做出了巨大贡献，如图4所示，一消防员站在屋顶利用高压水枪向大楼的竖直墙面喷水，假设高压水枪水平放置，不计空气阻力，若水经过高压水枪喷口时的速度加倍，则( )
图4
A ．水到达竖直墙面的速度不变
B ．水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差减半
C ．水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角的正切值加倍
D ．水在空中的运动时间减半 答案 D
解析 根据x ＝v 0t ，v 0加倍，水平位移不变，水在空中的运动时间减半，故D 正确；v 0加倍
前后，水到达竖直墙壁的速度与水平方向的夹角分别为α、β，则tan α＝v y
v 0，tan β＝
12v y 2v 0＝
v y 4v 0，故A 错误；根据h ＝12gt 2知，水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差为原来的1
4
，故B 错误；设水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝x
y
，
x 不变，y 减为原来的14
，则tan θ为原来的4倍，故C 错误．
6．在倾角为θ的斜面顶端，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，则小球与斜面相距最远时速度的大小为( ) A ．v 0cos θ B.v 0cos θ C ．v 0sin θ D.v 0
sin θ
答案 B
解析 当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，速度的水平分量不变，故v cos θ＝v 0 解得：v ＝
v 0
cos θ
.
7．(2017·绍兴一中高一期末)“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图5所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标．设铁丝圈在空中的运动时间分别为t 1、t 2，则(不计空气阻力)( )
图5
A ．v 1＝v 2
B ．v 1＞v 2
C ．t 1＞t 2
D ．t 1＝t 2
答案 C
解析 铁丝圈做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h ＝12
gt 2
，有t ＝
2h
g
，故
t 1＞t 2，水平分位移相同，由于t 1＞t 2，根据x ＝v 0t ，有v 1＜v 2，C 正确．
8．以10 m/s 的速度水平抛出一小球，空气阻力不计，g 取10 m/s 2
，当其水平位移与竖直位移相等时，下列说法中正确的是( ) A ．小球的速度大小是10 2 m/s B ．小球的运动时间是2 s
C ．小球的速度大小是20 m/s
D ．小球的运动时间是1 s 答案 B
解析 由平抛运动的竖直分运动是自由落体运动得y ＝12
gt 2
，水平分运动为匀速直线运动得
x ＝v 0t ，由x ＝y 可得t ＝2 s ，B 正确，D 错误；小球的速度大小v ＝v 2
＋gt 2
＝10 5
m/s ，A 、C 错误．
9．(2017·诺丁汉大学附中高三上期中)将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后，三个小球落在同一水平面上，已知甲和乙抛射点的高度相同，乙和丙抛射速度相同．下列判断中正确的是(不计空气阻力)( ) A ．甲和乙一定同时落地 B ．乙和丙一定同时落地 C ．甲和乙水平射程一定相同 D ．乙和丙水平射程一定相同 答案 A
解析 因为甲、乙抛射点的高度相同，根据h ＝12gt 2
知，甲和乙做平抛运动的时间相等，所
以甲和乙一定同时落地，但甲、乙的初速度不一定相等，则水平射程不一定相等，故A 正确，C 错误；因为乙和丙的高度不一定相等，根据h ＝12gt 2
知，乙和丙做平抛运动的时间不一定
相等，则不一定同时落地，乙和丙的初速度相等，则水平射程不一定相等，故B 、D 错误． 10．某同学在篮球场上练习投篮，一次投篮恰好垂直打在篮板上，且篮球撞击篮板处与投出点之间的水平距离是竖直距离的2倍，空气阻力不计，篮球被投出时的速度与水平方向间的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
答案 B
解析 采用逆向思维，篮球做平抛运动，设竖直位移为h ，则水平位移为：x ＝2h ，根据h ＝12
gt 2
得：t ＝2h g
，
可知篮球水平分速度为：v x ＝x t ＝2h
g
2h
＝2gh ，v y ＝2gh ，根据平行四边形定则知，tan α＝v y
v x
＝1，
解得篮球被投出时的速度与水平方向间的夹角α＝45°.
11．倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图6所示，那么小球的初速度v0的大小是(不计空气阻力)(
)
图6
A．cos θ
gl
sin θ
B．
cos θ
gl 2sin
θ
C．sin θ
gl
2cos θ
D．sin θ
gl
cos θ
答案 B
解析小球的运动为平抛运动，水平方向为匀速直线运动，x＝v0t；竖直方向y＝
1
2
gt2.由斜面的几何关系可得：x＝l cos θ，y＝l sin θ，解得t＝
2l sin θ
g
，
v0＝
x
t
＝
l cos θ
2l sin θ
g
＝cos θ
gl
2sin θ
，B正确．
12．(2016·定海一中期中)如图7所示，从O点水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象分别描述的是物体从O 点抛出至到达斜面底端Q过程中沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是( )
图7
答案 C
解析 0～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变， 竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段， 水平方向：v x ＝v 0＋a 水平t ，
竖直方向：v y ＝v Py ＋a 竖直t (a 竖直＜g )， 选项C 正确．
13．饲养员在池塘边堤坝边缘A 处以水平速度v 0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒．如图8所示，堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5 m ，g 取10 m/s 2
，不计空气阻力(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下列说法正确的是(
)
图8
A ．若平抛初速度v 0＝5 m/s ，则鱼饵颗粒会落在堤坝斜面上
B ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
C ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，从抛出到落水所用的时间越长
D ．若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v 0越大，落到斜面上时速度方向与堤坝斜面的夹角越小 答案 B
解析 鱼铒颗粒落至水面的时间t ＝
2h
g
＝
2×5
10
s ＝1 s ，刚好落到水面时的水平速度为v ＝x t ＝h
tan 53°·t ＝3.75 m/s<5 m/s ，当平抛初速度v 0＝5 m/s 时，鱼饵颗粒不会落在
堤坝斜面上，A 错误；由于落到水面时的竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s ，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B 正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，则落水时间一定，与初速度v 0无关，C 错误；设鱼饵颗粒落到堤坝斜面上时位移方向与水平方向夹角为α，则α＝53°，tan α＝y x ＝1
2v y t v 0t ＝v y 2v 0，即v y
v 0＝2tan 53°，可见落到堤坝斜面上的鱼饵颗粒速
度方向与水平方向的夹角是常数，即与堤坝斜面夹角也为常数，D 错误．
14．如图9所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L ，一可视为质点的小球离地高度为2L ，球到容器左侧的水平距离为L ，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g ，小球抛出的初速度v 的大小范围为(空气阻力不计)( )
图9
A. 1
2gL <v <gL B. 1
2gL <v <212gL C.
1
2
gL <v <32
gL D.1
2gL <v <gL 答案 A
解析 要使小球直接落在容器的底部，设最小初速度为v 1，则有：L ＝12gt 2
1
，v 1＝L t 1，联立解得：v 1＝
1
2
gL . 设最大初速度为v 2，则有：2L ＝12gt 2
2，v 2＝2L t 2
，
联立解得：v 2＝gL ，因此小球抛出的初速度大小范围为：
1
2
gL <v <gL . 15．如图10所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在网前3 m 处正对球网跳起将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2
.
图10
(1)若击球高度为2.5 m ，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围． (2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 答案 (1)310 m/s<v ≤12 2 m/s (2)h <32
15
m
解析 (1)排球被水平击出后，做平抛运动，若正好压在底线上，如图甲Ⅰ所示，则球在空中的飞行时间：
t 1
＝
2h 0
g
＝
2×2.510 s ＝2
2
s 则排球出界的临界水平速度
v 1＝x 1t 1＝12
2
2
m/s ＝12 2 m/s.
若球恰好触网如图甲Ⅱ，则球在网上方运动的时间
t 2＝
2
h 0－H
g
＝2×
2.5－210 s ＝10
10
s
则排球触网的临界击球速度
v 2＝x 2t 2＝3
10
10
m/s ＝310 m/s
要使排球既不触网又不出界，水平击球速度v 的取值范围为：310 m/s<v ≤12 2 m/s. (2)设击球点的高度为h ，当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图乙所示，
则有
x 1
2h
g
＝
x 2
2h －H
g
，得
h ＝H
1－
x 2
x 1
2
＝
21－
312
2
m ＝3215 m.
即击球高度小于此值时，球不是触网就是出界．。