2020-2021苏州星海学校九年级数学上期中模拟试卷(含答案)

2020-2021苏州星海学校九年级数学上期中模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．100°
D ．130° 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为
（ ）
A ．100°
B ．120°
C ．130°
D ．150° 3．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）
A ．（2，﹣1）
B ．（﹣2，1）
C ．（﹣2，﹣1）
D ．（2，1） 4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．50°
D ．65° 5．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )
A ．2(2)3x +=
B ．2(2)3x -=
C ．2(2)5x -=
D ．2(2)5x += 6．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）
A ．2020
B ．2019
C ．2018
D ．2017 9．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）
A ．5x >
B ．5x <-
C ．3x ≥-
D ．3x ≤- 10．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )
A ．k 16≤
B ．1k 16≤
C ．k 16≤且k 0≠
D ．1k 16
≤且k 0≠ 11．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（0，1）
C ．（﹣1，1）
D ．（2，0）
12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）
A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数
B ．如果4是方程M 的一个根，那么
14
是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =
二、填空题
13．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．
14．若关于x 的一元二次方程()2
2 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为
__________．
15．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．
16．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．
17．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．
18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．
19．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．
20．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．
三、解答题
21．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．
（1）求a 的取值范围；
（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
22．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．
（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
23．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
24．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若BD=8，sin∠DBF
=3
5
，求DE的长．
25．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；
（2）解不等式组
3(2)1
1
1
2
x x
x
--<⎧
⎪
⎨-
<
⎪⎩
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．
故选D
考点：圆周角定理
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．
【详解】
解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，
∴∠AOD=50°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．B
解析：B
【解析】
【分析】
将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1
∴顶点坐标为（﹣2，1）；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.
4．B
解析：B
【解析】
连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，
∴∠D=90°-∠COD=40°，
故选B.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据配方法可以解答本题．
【详解】
x2−4x＋1＝0，
（x−2）2−4＋1＝0，
（x−2）2＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】
解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．
【详解】
解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，
∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，
则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3
＝2018﹣2+3
＝2019，
故选：B ．
【点睛】
考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．
【详解】
∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．
故选D ．
【点睛】
本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.
【详解】
解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；
当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2
(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116
k …且0k ≠； 综上，116
k …
．故选B. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.
11．B
解析：B
【解析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．
解：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).
故选B..
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．
【详解】
解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，
∴△＝b2−4ac＞0，
∵方程N的△＝b2−4ac＞0，
∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；
B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，
∴
11
0 164
c b a
++=，
∴即1
4
是方程N的一个根，故不符合题意；
C、∵方程M有两根符号相同，
∴两根之积c
a
＞0，
∴a
c
＞0，即方程N的两根之积＞0，
∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD 再判断出△ACD 是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC 绕其直角顶点C
解析：70o
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC=CD ，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案．
【详解】
∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，
∴AC=CD ，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，
故答案为：70°∘．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.
14．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx
解析：3
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．
【详解】
（k-2）x 2-2kx+k-6=0，
∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，
∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩V
＝ ，
解得：k≥32
且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.
故答案为：3．
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．
15．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为
解析：-1
【解析】
试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，
得，230.a -+=
解得： 1.a =-
故答案为 1.-
16．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利 解析：23
【解析】
【分析】
列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．
【详解】
列树状图得：：
共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，
所以概率=
6293=， 故答案为：
23 ． 【点睛】
此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n 是解题的关键．
17．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径
解析：25
2
π﹣24
【解析】
【分析】
要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．
【详解】
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BC：AC＝3：4，
∴sin∠BAC＝3
5
，
又∵sin∠BAC＝BC
AB
，AB＝10，
∴BC＝3
5
×10＝6，
AC＝4
3
×BC＝
4
3
×6＝8，
∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝1
2
×π×52﹣
1
2
×8×6＝
25
2
π﹣24．
故答案为：25
2
π﹣24．
【点睛】
本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.
18．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别
解析：-1
【解析】
【分析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．
【详解】
解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1． 故答案为-1. 【点睛】
本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
19．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m 的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故
解析：1
8
【解析】 【分析】
根据“关于x 的一元二次方程2x 2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m 的一元一次方程，解之即可． 【详解】 根据题意得： △=1-4×
2m=0， 整理得：1-8m=0， 解得：m=
1
8， 故答案为：18
． 【点睛】
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
20．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k 由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6求出a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+9 解析：2(2)9y x =--+
【解析】 【分析】
设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可． 【详解】
解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9， ∵且它在x 轴上截得的线段长为6， 令y=0得，方程0=a （x-2）2+9， 即：ax 2-4ax+4a+9=0，
∵抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1•x2=49
a
a
+
，
∴|x1-x26
=
即16-4×49
a
a
+
=36
解得：a=-1，
y=-（x-2）2+9，
故答案为：y=-（x-2）2+9．
【点睛】
此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．
三、解答题
21．（1）a≤17
4
；（2）x=1或x=2
【解析】
【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；
（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，
∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤17
4
；
（2）由（1）可知a≤17
4
，
∴a的最大整数值为4，
此时方程为x2﹣3x+2=0，
解得x=1或x=2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
22．（1）列表见解析；（2）游戏公平，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果；
（2）根据小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【详解】
解：（1）
总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的，两次数字之和大于11的结果有6种，
所以，P（小明获胜）
63 == 168
，
两次数字之和小于11的结果有6种，
所以，P（小亮获胜）
63 == 168
，
因为，33
=
88
，
所以，这个游戏是公平的．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
23．（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐
器组合在一起的概率为1
6
．
【解析】
【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；
（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；
（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为
21 126
．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.
24．（1）详见解析；（2）9 2
【解析】
【分析】
(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到
∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；
（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到
∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=9
2
．
【详解】
（1）连接OD，
∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠DBF=∠ODB，
∵∠DBF+∠BDF=90°，
∴∠ODB+∠BDF=90°，
∴∠ODF=90°，
∴FD是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，
在Rt△ABD中，BD=8，
∵sin∠ABD=sin∠DBF=3
5
，
∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC，
∴sin∠DAE=sin∠DBC=3
5
，
在Rt△ADE中，sin∠DAC=3
5
，
设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，
∴tan∠DAE=
3
4 DE x AD x
∴DE=9
2
．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．（1）x=﹣2或x=4；（2）5
2
＜x＜3
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法求解；
（2）分别求不等式，再确定公共解集．【详解】
解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，
∴x+2=0或x﹣4=0，
解得：x=﹣2或x=4；
（2）解不等式x﹣3（x﹣２）＜1，得：x＞5
2
，
解不等式
1
2
x
＜1，得：x＜3，
∴不等式组的解集为5
2
＜x＜3．
【点睛】
考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．。