2018-2019高三阶段考理科数学 (试卷版)

2018-2019高三阶段考
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1、 已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A
B 中元素的个数为
（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 2、 设复数z 满足(1i)2z i +=，则||z =（ ）
A ．
12 B
．2
C
D ．2 3、 ΑΒC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2ΑΒ=a ，2ΑC =+a b ，则
下列结论正确的是 （ ）
A ．1=b
B ．⊥a b
C ．1⋅=a b
D ．()4ΒC -⊥a b
4、 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足
1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、 双曲线22
221(0,0)-=>>x y a b a b
）
A
．=y B
．=y C
．2=±
y x D
．2
=±y x 6、 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执
行该程序框图，若输入,a b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14
7、 已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+ 在R 为减函
数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）
A ．1q ，3q
B ．2q ，3q
C ．1q ，4q
D ．2q ，4q 8、 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，
则(3,0)f +(2,1)f +(1,2)f +(0,3)f =（ ） A ．45 B ．60 C ．120 D ． 210 9、 已知2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ，则=α2tan （ ） A ．34 B ．4
3 C ．43- D ．34-
10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面
体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A
． B ．6 C
． D ．4
11、已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，A ，B 分别为C
的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，
与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A ．
13
B ．12
C ．23
D ．34
12、若函数1()sin 2sin 3
f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A ．[1,1]-
B ．1[1,]3-
C ．11[,]33
- D ．1[1,]3--
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,
x y x y x y +⎧⎪+-⎪
⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y =+的最大值为
14、n S 为数列{}n a 前n 项和，已知0n a >，2
243n n n a a S +=+；{}n a 通项公式为
15、平面α过正方体1
111A B C D A B C D
-
的顶点A ，α∥平面11CB D ，αI 平面A B C D =m ，αI 平面11ABB A =n ，则m ，n 所成角的正弦值为
16、设()f x =sin 2cos 2a x b x +，其中,a b ∈R ，0ab ≠，若()()6
f x f π
≤
对一切则x ∈R 恒成立，则 ①11(
)012
f π
= ②7(
)10f π＜()5
f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数
④()f x 的单调递增区间是2,()6
3k k k Z π
πππ⎡
⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）．
三． 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、(本小题满分12分）ABC ∆在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
cos sin a b C c B =+．
（Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值．
18、(本小题满分12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且
2A B B C B D ==
=，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．
（Ⅰ）求证：EF BC ⊥；
（Ⅱ）求二面角E BF C --的正弦值．
D
C
19、(本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：2
4
x y =与直线y kx a =+(0)
a >交与M ，N 两点，
（Ⅰ）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由．
20、(本小题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生
产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认
为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2
(,)N μσ．
(1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． (ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性； (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得16119.9716i i x x ===∑，
s ==0.212≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，i =1，2， (16)
用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ
，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数
据，用剩下的数据估计μ和σ (精确到0．01)．
附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)P Z μσμσ-<<+=0．
997 4，160.99740.9592≈0.09≈．
21、(本小题满分12分）设函数1
()ln 1
x f x a x x -=+
+ ，其中a 为常数．
（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．
22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 [选修4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩
，（θ为参数）
，过点
(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ，B 两点．
(1)求α的取值范围；
(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．。