高考数学一轮复习课时过关检测(十一) 函数的图象

课时过关检测（十一）函数的图象
A级——基础达标
1．(2021·山东师范大学附属中学月考)函数y＝－e x的图象()
A．与y＝e x的图象关于y轴对称
B．与y＝e x的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
解析：选D由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．
2．(2021·青岛模拟)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()
解析：选C要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．故选C.
3.(2021·丹东测试)图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高
为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行
线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为()
解析：选C根据图形可知在[0,1]上面积增长的速度变慢，在图象上反映出切线的斜率在变小，可排除A、B；在[1,2]上面积增长速度恒定，在[2,3]上面积增长速度恒定，而在[1,2]上面积
增长速度大于在[2,3]上面积增长速度，可排除D ，故选C.
4．定义max{a ，b ，c }为a ，b ，c 中的最大值，设y ＝max{2x ，2x －3，6－x }，则y 的最小值是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
解析：选C 画出y ＝max{2x,2x －3,6－x }的示意图，如图所示．由图可知，y 的最小值为22＝6－2＝4，故选C.
5．(多选)将函数f (x )的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g (x )的图象，则下列函数f (x )不能满足条件的是( )
A ．f (x )＝
1
x ＋1 B ．f (x )＝e x －
1－e 1－
x
C ．f (x )＝x ＋2
x
D ．f (x )＝log 2(x ＋1)＋1
解析：选ACD 由题意知f (x )必须满足两个条件：①f (1)＝0，②f (1＋x )＝－f (1－x )．对于选项A 、C 、D ，f (1)均不为0，不满足条件；对于选项B ，f (1)＝e 0－e 0＝0，f (1＋x )＝e x －e －x ，f (1－x )＝e －x －e x ＝－f (1＋x )．故选A 、C 、D.
6．(多选)(2021·潍坊模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f 1(x )＝log 2(x ＋1)，f 2(x )＝log 2(x ＋2)，f 3(x )＝log 2x 2，f 4(x )＝log 2(2x )，其中“同形”函数是( )
A ．f 2(x )与f 4(x )
B ．f 1(x )与f 3(x )
C ．f 1(x )与f 4(x )
D ．f 3(x )与f 4(x )
解析：选AC f 3(x )＝log 2x 2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f 3(x )的图象重合，故排除选项B 、D ；f 4(x )＝log 2(2x )＝1＋log 2x ，将f 2(x )＝log 2(x ＋2)的图象沿着x 轴先向右平移两个单位长度得到y ＝log 2x 的图象，再沿着y 轴向上平移
一个单位长度可得到f 4(x )＝log 2(2x )＝1＋log 2x 的图象，可知选项A 是“同形”函数；将f 1(x )＝log 2(x ＋1)的图象沿着x 轴向右平移一个单位长度得到y ＝log 2x 的图象，再沿着y 轴向上平移一个单位长度可得到f 4(x )＝log 2(2x )＝1＋log 2x 的图象，可知选项C 是“同形”函数，故选A 、C.
7.若函数f (x )＝错误!的图象如图所示，则f (－3)等于________． 解析：由图象知 错误!得错误!
∴f (x )＝错误!故f (－3)＝5－6＝－1. 答案：－1
8．(2021·福州质检)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋
a 的图象关于直线y ＝x 对称，且f (3)＋
f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
13＝4，则实数a ＝________. 解析：设(x ，y )是y ＝f (x )图象上任意一点，则(y ，x )在函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋a
的图象上．∴x ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13y ＋
a
，则y ＝log 1
3
x －a .
因此f (x )＝log 1
3
x －a .
由f (3)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
13＝4，得－1＋1－2a ＝4，∴a ＝－2.
答案：－2
9.已知函数f (x )在R 上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2＜f (x ＋t )＜4的解集为(－1,2)，则实数t 的值为________．
解析：由图象可知不等式－2＜f (x ＋t )＜4， 即f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)． 又y ＝f (x )在R 上单调递减，
∴0＜x ＋t ＜3，不等式解集为(－t,3－t )． 依题意，t ＝1.
答案：1
10．已知函数f(x)＝
a－x
x－a－1的图象的对称中心是(3，－1)，则实数a＝________.
解析：因为f(x)＝
a－x
x－a－1
＝－1＋
－1
x－a－1
，又因为函数f(x)＝
a－x
x－a－1
的图象的对称中心是
(3，－1)，所以a＋1＝3，所以a＝2.
答案：2
11．已知函数f(x)＝错误!
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．
解：(1)函数f(x)的图象如图所示．
(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
(3)由图象知当x＝2时，
f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.
12．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象；
(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．
解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)f(x)＝x|x－4|＝
错误!
f(x)的图象如图所示．
(3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a 只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
B级——综合应用
13．若直角坐标系内A，B两点满足：①点A，B都在f(x)的图象上；②点A，B关于原点对
称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝错误!则f(x)的“和谐点对”有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选B如图，作出函数y＝x2＋2x(x＜0)的图象关于原点对称的图
象，看它与函数y＝2
ex(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．故选B.
14．(多选)(2021·济宁模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有()
A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D．函数f(x)有且仅有两个零点
解析：选ABD函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如图所示，由图可得，
函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；
函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；
若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；
函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．
15．已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．
解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，作出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；
当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．
(2)令f(x)＝t(t>0)．H(t)＝t2＋t，
因为H (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－1
4
在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H (t )>H (0)＝0.
因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0， 即所求m 的取值范围为(－∞，0]．
C 级——迁移创新
16．若关于x 的不等式4a x －
1<3x －4(a >0，且a ≠1)对于任意的x >2恒成立，求a 的取值范围．
解：不等式
4a x －1<3x －4
等价于
a x －1<
3
4
x －1. 令f (x )＝a
x －1
，g (x )＝3
4
x －1，
当a >1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图①所示，由图知不满足条件；
当0<a <1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图②所示，当x ≥2时，f (2)≤g (2)，即a 2
－1≤
3
4
×2－1， 解得a ≤1
2，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12.。