山东省淄博市高薪区实验中学2018年高二数学理期末试卷含解析

山东省淄博市高薪区实验中学2018年高二数学理期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若( )
A．B．C． D．
参考答案：
C
略
2. 用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（）
A. 至多有一个解
B. 有且只有两个解
C. 至少有三个解
D. 至少有两个解
参考答案：
C
略
3. 已知随机变量X的分布列如下: ，则ab的值是（）
参考答案：
C
【分析】
根据分布列中概率和为1可求得；利用数学期望公式可构造出关于a的方程，解出a，从而可求得ab.
【详解】由题意得：，解得：
又，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查随机变量分布列中概率的性质、数学期望的求解问题，属于基础题. 4. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）
A．6，
6 B． 5, 6 C． 5, 5
D． 6, 5
参考答案：
A
5. 如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=720，则在判断框中应填入
关于k的判断条件是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
6. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
7. 已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线
交椭圆E于A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于
，则椭圆的离心率e的取值范围为（）
A．B． C. D．
参考答案：
A
不妨取，到的距离，，设左焦点,由椭圆的对称性
，，，，,
故选
8. 函数y＝x2－lnx的单调递减区间为( )
A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋
∞) D．(0，＋∞)
参考答案：
B
9. 盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中
任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（）
A.48种
B.24种
C.8种
D.20
种
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与
成450，AB，则∠BAC= 。

参考答案：
600或1200
12. 已知a＞0，函数，则f'（1）的最小值是．
参考答案：
12
【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】求出f（x）的导数，可得f'（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值．
【解答】解：a＞0，函数，
导数f′（x）=3ax2+，x＞0，a＞0，
则f'（1）=3a+≥2=12，
当且仅当3a=，即a=2时，取得最小值12．
故答案为：12．
【点评】本题考查导数的运用：求导函数值，考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．
13. 判断与的大小关是：。

（填、、、或不确定）
参考答案：
不确定
14. .如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面的距离为
PD=3,且CD=，则二面角的大小为______________ .
参考答案：
120o
略
15. 甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.4、0.6，0.5，则三人都达标的概率是__________________．
参考答案：
0.12
略
16. “”是“一元二次方程”有实数解的条件． (选填“充要”，
“充分不必要”，“必要不充分”中的一个)
参考答案：
充分不必要
略
17. 已知命题的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是▲．
参考答案：
若是的必要不充分条件，则集合是集合的子集，
据此可得：实数的取值范围是.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题10分）如图，在三棱锥P-ABC中，
，平面PAB 平面ABC．
(I)求证：PA BC：
(II)求PC的长度；
（Ⅲ)求二面角P-AC-B的正切值
参考答案：
19. (本小题满分12分)
已知函数是上的增函数，，．
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
参考答案：
证明：（Ⅰ）因为，所以．
由于函数是上的增函数，
所以．
同理，．
两式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）逆命题：
若，则．
用反证法证明：假设，那么
所以．
这与矛盾．故只有，逆命题得证．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
20. (本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
(1)证明：PN⊥AM
(2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
参考答案：
(21)解：（1）法一：取中点，连,,
法二：建系证------------------------------（6分）（2）的中点
以A为原点，射线,分别为的正向
建立空间直角坐标系，则
平面的法向量（求法向量过程略）
-----------（12分）略
21. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，其中，
，顶点在底面的射影落在线段上，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
(III)若，求三棱锥的体积.
参考答案：
（Ⅰ）证法一：取中点，连结，
∵分别是的中点，
∴，又，且，
∴，且
∴四边形是平行四边形，……2分
∴……3分
又∵，，……4分
∴平面……5分证法二：取中点，连结
∵分别是的中点，∴，
又∵，，∴平面……1分
∵，且，∴四边形是平行四边形，∴
又∵，，∴平面……2分
，，∴平面……4分∵，∴平面……5分（Ⅱ）
证法一：顶点在底面的射影落在线段上，
设为，则
∵，
∴……6分
∵中，，中，，
∴∽，∴，故
即
……8分
又∵，，∴……9分
，∴……10分
证法二：顶点在底面的射影落在线段上，设为，
则，∵，∴……6分
在平面上，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，得，，，，由
，
得
……8分
又∵，，∴……9分
，∴……10分
(III) 解法一：∵，∴顶点在底面
的射影落在线段的中点上，且由知
ks5u……11分
∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分
……14分
解法二：割补法
∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由
知……11分∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分
……14分解法三：∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知
……11分
设，则由（Ⅱ）知
……12分
∴
其中
……13分
……14分
略
22. 给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
参考答案：
解：对任意实数都有恒成立
；
关于的方程有实数根；
如果正确，且不正确，有；
如果正确，且不正确，有
． www.k@s@5@
所以实数的取值范围为
略。