北京初一初中数学期中考试带答案解析

北京初一初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.不等式组的解集用数轴表示为（）
2.下列运算中正确的（）
A．B．
C．D．
3.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是 ( )
A．-x6B．x6C．x5D．-x5
4.方程组，的解是（）
A．B．C．D．
5.设，则( )
A．B．C．D．
6.下列不等式变形中，一定正确的是（）
A．若,则B．若,则
C．若，则D．若,且，则
7.下列算式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a＋b）（2b－a)B．
C．（3x－y）（－3x＋y)D．（-m + n）(- m - n)
8.不等式的正整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人。

求全班人数，下列方程组中正确的是（ )
A．B．C．D．
10.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…( )
A．3B．-5C．7D．7或-1
二、填空题
1.已知是方程的解，则____________
2.①，②，③ ;
3.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学计数法表示为
__________ .
4.若与的和仍是单项式，则
5.
6.若a+b="5," ab=6,则a2+b2=________
7.找规律填空：
……
三、解答题
1.解方程组：
（1）
（2）
2.（1）解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集。

3.计算
（1）;
（2);
（3）先化简，再求值：已知，求的值.
4.（1）“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.
(2)某中学2012年通过“废品回收”活动筹集钱款资助山区贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a 元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中，小学生人数的部分情况如下表：
年级筹款数额（元）资助贫困中学生人数（名）资助贫困小学生人数（名）
①求a，b的值；
②初三年级学生筹集的款项解决了其余贫困中小学生的学习费用，求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数。

5.计算下图阴影部分面积：
（1）用含有的代数式表示阴影面积；
（2）当时，其阴影面积为多少？
6.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。

(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。

方法1：
方法2：
(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
，则= 。

(写出过程)
北京初一初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.不等式组的解集用数轴表示为（）
【答案】A.
【解析】由得，由得，一大一小中间找，可知解集为，用数轴表示应该选A，不能取到的端点值应该是空心点.
【考点】1.一元二次不等式组的解法；2.用数轴表示不等式的解集.
2.下列运算中正确的（）
A．B．
C．D．
【答案】B.
【解析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，，错；，，错；
，错；.
【考点】幂运算.
3.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是 ( )
A．-x6B．x6C．x5D．-x5
【答案】D.
【解析】.
【考点】幂运算.
4.方程组，的解是（）
A．B．C．D．
【答案】D.
【解析】①+②可得，可得，代入①，得，所以方程组的解为.
【考点】二元一次方程组的解法.
5.设，则( )
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】.
【考点】平方差公式.
6.下列不等式变形中，一定正确的是（）
A．若,则B．若,则
C．若，则D．若,且，则
【答案】C.
【解析】不等式两边同时乘以或除以一个不为零的正数，不等号的方向不变，同时乘以或除以一个不为零的负数，不等号的方向改变.若，则，A错；若，则，B错；若，则，两
边同乘以，则，D错；若，，两边同除以，可得,选C.
【考点】不等式的基本性质.
7.下列算式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a＋b）（2b－a)B．
C．（3x－y）（－3x＋y)D．（-m + n）(- m - n)
【答案】D.
【解析】中不存在相同的相项故A不能用平方差公式；
,B不能用平方差公式；
，C不能用平方差公式；
，D能用平方差公式.
【考点】平方差公式.
8.不等式的正整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C.
【解析】由，可得，即，其中正整数有，共个.
【考点】一元一次不等式的解集.
9.某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人。

求全班人数，下列方程组中正确的是（ )
A．B．C．D．
【答案】C.
【解析】若每组7人，分为组，共有人，还余下3人，则共有人，可得，即，若每组8人，分为组，共有人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得，即,所以可得
方程组.
【考点】二元一次方程组的应用.
10.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…( )
A．3B．-5C．7D．7或-1
【答案】D.
【解析】可化成完全平方的形式的多项式可称为完全平方式，要化成完全平方式需满足，
要化为完全平方式，则有，可得，或.
【考点】完全平方公式.
二、填空题
1.已知是方程的解，则____________
【答案】.
【解析】是方程的解，则满足方程，将代入方程可得，得.【考点】一元一次方程的解.
2.①，②，③ ;
【答案】①；②；③.
【解析】①；②；③.【考点】幂运算.
3.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学计数法表示为
__________ .
【答案】.
【解析】用科学记数法表示绝对值小于的数，只要将小数定向右移到第一个不为零的数后，若共移动位，则最后乘以即可，如本题中向右移了位，变为，在后乘以，最后.
【考点】科学记数法.
4.若与的和仍是单项式，则
【答案】.
【解析】两含字母的单项式的和是单项式，那么这两个单项式可以合并同类项.对于与，由同类项的定义可得，，即.所以.
【考点】1.同类项；2.幂运算.
5.
【答案】.
【解析】试题分析:由，，又，可知且，即满足方程组，解得，可得，那么
【考点】1.绝对值；2.二元一次方程组；3.幂运算.
6.若a+b="5," ab=6,则a2+b2=________
【答案】.
【解析】要能够利用完全平方公式理清三式之间的关系.
【考点】完全平方式.
7.找规律填空：
……
【答案】,,,.
【解析】由前三个整式乘积的结果,,，猜测出的指数为.
;
猜测
【考点】1.整式的乘法；2.归纳，猜想.
三、解答题
1.解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）;①②（2）.
【解析】对于二元一次方程组的解法，核心思想就是消元，一般有两种消元方式，代入消元和加减消元，要能根据二元一次方程组的形式选择合的消元方法，可降低运算量.（1）中项的系数互为相反数，则适用加减消元，两式相加消去，得，解得，再代入任一方程中可得；（2）的两未知量系数无明显特征，加减和代入都可，可得，解得，再代入任一方程可得.
解:（1）得: ，,
将代入到①中，可得，,
方程组的解为.
（2）得：，，
将代入到①中，可得，，
方程组的解为.
【考点】二元一次方程组的解法.
2.（1）解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集。

【答案】（1）数轴表示见解析；（2）数轴表示见解析.
【解析】（1）先去分母，两边同乘以分母的最小公倍数，然后移项，合并同类项可得两边同除以
可得，再用数轴表示出来；（2）先解不等式中的每一个等式，再取不等式组的解集，而后用数轴表示出来. 解：（1）不等式两边同乘以，可得，
整理得，，
两边同时除以，.
在数轴上表示为， (2)由不等式组可得，不等式组的解集为. 在数轴上表示为，
【考点】一元一次不等式（组）的解.
3.计算
（1）;
（2);
（3）先化简，再求值：已知，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）先对各项进行计算，其中包含绝对值与幂运算，，，
，再进行加减运算；（2）幂运算，注意最后一项得到的值应该有负号；（3）先对所求式子进行化简可得，再利用所给条件进行整体代换，可求值.
解：（1）.
（2）.
(3)
,
又代入可得原式.
【考点】1.绝对值；2.幂运算；3.合并同类项；4.完全平方和公式.
4.（1）“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最
后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气
候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去
年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.
(2)某中学2012年通过“废品回收”活动筹集钱款资助山区贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a 元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中，小学生人数的部分情况如下表：
年级筹款数额（元）资助贫困中学生人数（名）资助贫困小学生人数（名）
①求a，b的值；
②初三年级学生筹集的款项解决了其余贫困中小学生的学习费用，求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数。

【答案】（1）去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动；（2）①；
②初三年级学生资助的贫困中学生4人，小学生7人.
【解析】（1）可设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动，国内地去年和今
年共有119个城市参加了此项活动，可得，今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，可得，解方程组即可；(2)①由表中初一年级费用可得，由初二年级费用可得，解方程组可得，②贫困中、小学生共23名，初一初二已经资助了，那么初三资助
剩下的，可设初三年级学生资助的贫困中学生为人，小学生为人.可得，
，解方程组得可得人数.
解：（1）设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动…1分
依题意，得……………3分
解得……………5分
答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动.…………6分
（2）①由题意可得，
解得
②设初三年级学生资助的贫困中学生为人，小学生为人,
依题意,得
解得
答：初三年级学生资助的贫困中学生为4人，小学生为7人
【考点】二元一次方程组的应用.
5.计算下图阴影部分面积：
（1）用含有的代数式表示阴影面积；
（2）当时，其阴影面积为多少？
【答案】（1）；（2）20.
【解析】阴影部分可看成一个大长方形减去一个空白的小长方形.
解：（1）.
（2)当时，代入面积表达式可得，
【考点】1.整式运算；2.代数式的值.
6.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。

(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。

方法1：
方法2：
(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
，则= 。

(写出过程)
【答案】(1); (2)或者；(3)；(4)
.
【解析】(1)由大正方形面积减去四个小长方形面积可得；（2）法一：由大正方形面积减去四个小长方形面积可得，法二，由小正方形的边长平方可得；(3)由完全平方差公式与完全平方和公式可得三者关系；(4)将上题中结论变形为，可求.
(1);
(2)或者;
(3)；
(4).【考点】1.整式乘法；2.完全平方公式.。