复数的几何意义课件高一下学期数学人教A版

-1
1 | z | 2 的点 Z 的集合.所求集合是以原点 O 为圆心，以 1 及 2 为
半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界.
-2
素养提升练
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第
二象限，求实数m允许的取值范围.
解：由mm22
m m
6 2
0, 0,
得
复数 z 的共轭复数用 z ，即如果 z a bi ，那么 z a bi .
虚部不等于0的两个共轭复数叫做共轭虚数.
思考
若 z1，z2 是共轭复数，那么在复平面内它们所
对应的点有怎样的关系？
互为共轭复数的两个复数在复平面上的对应点关于实轴对称.
三、例题导学
【例 2】设 z C ，在复平面内 z 对应的点为 Z ，那么满足下列条件的点 Z 的集
合是什么图形？
y
2
（1）| z | 1； （2）1 | z | 2 .
解：（2）不等式1
|
z
|
2
可化为
| |
z z
| |
2, 1.
1
不等式 | z | 2 的解集是圆| z | 2 的内部所有点组成的集合， -2
不等式 | z | 1的解集是圆| z | 1 的外部所有点组成的集合，
-1
O
1
2x
这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
向量OZ的模叫做复数z = a + bi的模,
记作|z |或 a + bi .
y
b
z=a+bi Z(a,b)
| z || a bi |
a2 b2
当b=0时，复数z=a+bi是一个实数a，
0
a x 它的模等于|a|(就是a的绝对值).
复数的几何意义(一）
这是复数的一种几何意义.
小试牛刀
在复平面上，下列各点对应哪个复数？ （1）原点（0,0）表示 实数0 ； （2）实轴上的点（2,0）表示 实数2 ； （3）虚轴上的点（0，-1）表示 纯虚数-i ； （4）点（-2，3）表示 复数-2+3i .
二、课堂探究 【探究点2】复数的向量表示
2.复数模的几何意义：点Z到原点的距离.
五、布置作业
教材P73习题第4、5、6、7、8题.
合是什么图形？
y
（1）| z | 1； （2）1 | z | 2 .
解 ：(1)设z=x+yi(x,y∈R)，
1
| z | x2 y2 1
x2 y2 1
-1
O
-1
图形: 以原点为圆心,1为半径的圆.
1x
三、例题导学
【例 2】设 z C ，在复平面内 z 对应的点为 Z ，那么满足下列条件的点 Z 的集
复数的几何意义(二）
二、课堂探究
【探究点3】复数的模的几何意义
实数绝对值的几何意义:
复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所对应
的点A到原点O的距离.
a x
OA
|a|=|OA|
a(a ≥ 0) a(a 0)
复数 z=a+bi在复平面上对应
的点Z(a,b)到原点的距离.
z=a+bi
y
Z(a,b)
Ox
复数模的几何意义:
复数 z=a+bi的模就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
三、例题导学
【例 1】设复数 z1 4 3i ， z2 4 3i . （1）在复平面内画出复数 z1 ， z2 对应的点和向量； （2）求复数 z1 ， z2 的模，并比较它们的模的大小.
实数可以用数轴 上的点来表示.
实数 （数）
一一对应
数轴上的点 （形）
实数的几何模型:
0
1
x
一、新课导入
知识回顾
复数的一 般形式
z a bi(a,b R)
实部 虚部
一个复数又该怎样 表示呢？
二、课堂探究 【探究点1】复数的几何表示
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi
（数）
一一对应
直角坐标系中 的点Z(a,b)
7.1.2 复数的几何意义
一、新课导入
想一想,实数集有些什么性质和特点?
(1)实数可以判定相等或不相等； (2)不相等的实数可以比较大小； (3)实数可以用数轴上的点表示； (4)实数可以进行四则运算； (5)负实数不能进行开偶次方根运算；
……
一、新课导入
在几何上，我 们用什么来表
示实数?
想 一 想
解：(1)如图，复数 z1 ， z2 对应的点分别为 Z2 ，对应的向量分别为 OZ1 ， OZ2 .
Z1
，
（2）
|
z1
||
4
3i
|
| z2 || 4 3i |
42 32 5， 42 (3)2 5 .
所以 | z1 || z2 | .
共轭复数
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两 个复数叫做互为共轭复数.
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi
（数）
一一对应
直角坐标系中 的点Z(a,b)
（形）
二、课堂探究
2.复数 z a bi 一一对应 平面向量 OZ
y
z=a+bi
向量 OZ 的模 r 叫做复数 z a bi
b
Z(a,b) 的模,记作 z 或 a bi .
易知 z a2 b2
0
ax
这是复数的又一种几何意义.
（形）
二、课堂探究
1.复数z a bi 一一对应 复平面内的点 Z(a,b)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
建立平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面
z=a+bi
b
Z(a,b)
x轴——实轴
0
ax
y轴——虚轴
二、课堂探究
思考：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限 内的点分别表示什么样的数？
（1）实轴上的点表示实数； （2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数； （3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数.
m
3 m 2, 2或 m
1.
数学思想： 数形结合思想.
m (3, 2) (1, 2).
表示复数的点所在 转化 复数的实部与虚部所满足的
象限的问题
不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
四、课堂小结
1.复数的几何意义：
复数z=a+bi 一一对应
一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应