和平区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

和平区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．
＞
B ．＞
C ．|a|＞|b|
D ．a 2＞b 2
3． 执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（
）
2log 1x <A ．
B ．
C ．
D ．
1418
2
3112
5． 的展开式中，常数项是（ ）62
)21(x x -A ． B ． C ．
D ．
45-4516
15-16
156． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
7． 已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，
函数()e sin x
f x x =x ∈R e 2.71828=L [0,]2
x π
∈()y f x =的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（
）
y kx =k A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(,1]-∞2
(,e )π
-∞2
(,e ]
π
-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．8． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则
=（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣3
9．设集合,,则( )
A
B
C
D
10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为
钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数f（x）
=﹣lnx的零点个数为（）
A．0B．1C．2D．3
12．抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．定义在R上的可导函数()
f x，已知
()
f x
y e
=′的图象如图所示，则()
y f x
=的增区间是▲．
到该抛物线焦点的距离为3，则到原点的距离为．
P P
轴的直线方程为 ．
；y=；③y=log2x+log x2（x＞0且x≠1）；④y=3x+3﹣x；⑤
；⑥；⑦y=log2x2+2最小值为2的函数是 （只填序号）
17．记等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8= ．
18．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
1
ax
2
ax
3
ax
4
ax
5
ax0
a>
的标准差是，则．
a=
三、解答题
19．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．
2
20．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.
（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占
）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；1
3
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y 数学888311792108100112物理
94
91
108
96
104
101
106
已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？
附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分
11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+别为：，.
^
1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β==--=
-∑∑^^
a v u β=-
21．已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为b ，且不等式log 2（ax 2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x ＜1或x ＞b}．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n 公式；（Ⅱ）求数列{
}的前n 项和T n ．
22．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n （m ，n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．（1）求x 2的系数取最小值时n 的值．
（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．
23．设函数f （x ）=lnx ﹣ax+﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g （x ）=x 2﹣2bx ﹣，若对于∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]，使f （x 1）≥g （x 2）
成立，求实数b 的取值范围．　
24．（本小题满分12分）
已知点为圆上一个动点，点是在轴上的投影，为线段上一点，且与点关
M 2
2
:4C x y +=D M x P MD Q
于原点对称，满足．
O QP OM OD =+u u u r u u u u r u u u r
（1）求动点的轨迹的方程；
P E （2）过点作的切线与圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．
P E l ,A B QAB ∆l
和平区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678910答案C A D
C
D
A
B
C
C
D
题号1112答案
B
D
二、填空题
13．（﹣∞，2）
14．15．　x=﹣3　．
16．　①③④⑥　
17．　16　． 18．2
三、解答题
19．
20．（1），；（2）；（3）.60N =6n =8
15
P =11521． 22． 23． 24．。