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初三9月数学月考分析
丰台八中 初三数学：尚尔音
本次月考由于时间关系，自己阅本班的卷，对学生的答题情况比较熟悉，所以我针对试卷中出现的问题逐题从考查的知识点及问题、改进等方面有针对性的进行分析。

一、选择题：（3*8=24） 请将答案写在题号前面．．．．．．．．．．
1、如图，已知ABC ∆，P 是边AB 上一个点，连结CP ，以下条件中不能确定ACP ∆∽△ABC 的是（ ） A .ACP B ∠=∠ B .APC ACB ∠=∠ C .2AC AP AB =⋅ D .AC AB CP BC
=
分析：本题是考查的是相似三角形判定中的用两角对应相等，或两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

学生主要区分不清C 和D ，说明对判定中的“夹”字理解不透，分不清夹和对，导致选错，极个别学生忽略了公共角。

2、在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连结BF 交DC 于点E ，如图中的相似三角形共有（ ） A .1对 B .2对 C .3对 D .4对
分析：本题考查的是相似三角形判定的预备定理，错因有两个，一个是看不出“A ”字A B C
E D
B
C A P
形和“8”字形，另一个是忽略了两个大三角形的相似，导致错选了B 。

3、如图，在ABC ∆中，
若AED B ∠=
∠，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长为（
）
A .
154
B . 152 C
.7 D .245
分析：本题考查相似三角形的判定和性质的综合运用，主要问题是不知道通过已知的条件AED B ∠=∠来找对应边，导致列错比例式，要对学生加强对应关系的训练。

4. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的
分析：本题考查的是相似三角形判定中的两边对应成比例且夹角相等，或三边对应成比例，两三角形相似。

最简单的方法是已知给的图形中有一个135°的钝角，只要抓住这一突破点，本题即可迎刃而解，用三边对应成比例来解决格点三角形相似的万能方法。

部分学生感觉无从下手，抓不住解决问题的手段。

5．如图，A 为反比例函数x
k y =
图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆A O B S ，则k 为（ ） A C D
E B
A
B （A ） (B) (C) (D)
A 6
B 3
C 2
3 D 无法确定
分析：本题考查的是反比例函数中的常数k 的几何意义，他的绝对值表示的是反比例函数图像上的任意一点向两轴做垂直构成矩形的面积，所以所给的3=∆AOB S 是k 的一半，部分学生选B 或C 的原因就是对k 与矩形或三角形的面积的关系弄混淆了。

6．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是（ ）
A 1-
B 0
C 2
1 D 1 分析：本题考查的是反比例函数定义中变量的次数为-1的情况，实质是初二学过的负指数的应用，规律：底倒指反p
p a a 1=-，就可与反比例函数联系上，部分学生不清楚他们之间的关系，导致列成2m-1=1，从而选成D 。

7、如图，已知DE ∥BC ，且
32=BD AD ，那么△ADE 与△ABC 的面积比等于（ ）
A 、2：5
B 、2：3
C 、4：9
D 、4：25 分析：本题考查的是判定三角形相似的预备定理及性质相似三角形的面积的比等于相似比的平方，学生错误的主要在选C 上，误认为BD 的长是三份，最主要原因是审题不细致，对学生要加强审题能力的培养，注重细节，任何疏忽都可能导致失败。

8、如图在ABC ∆中，边BC=12cm ，高AD=6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的 一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形的边长为（ ）
A .3cm
B .4cm
C .5cm
D .6cm
B C
D
C
K 分析：本题考查的是判定三角形相似的预备定理及性质相似三角形的
错误的比，从而求错。

二、填空题（4*7=28）
1、如果4
52=+-y x y x ，那么=+y x x __________ 分析：本题考查的是比例的基本性质和设比的方法，错误率较低，出现的错误都是变比例式时叉除反了，要加强比例的基本性质的正反两种应用的训练。

2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D 点，BC=5，CD=4，那么AD=__________. 分析：本题考查的知识点是“双垂图”中的相似的判定及性质的应用，规律性较强，我在平时的教学中给学生总结过，并在测验后记到书的空白页上了，对于选
择题和填空题特别适用，还有考查学生的画图能力，有的同学画不出图形，
所以要训练学生画草图的能力。

3、如图，△ADE ∽△ABC ，且∠ADE=∠B ，AD:DB=2:3，DE=3，则BC 的长为_________ 分析：本题考查的是判定三角形相似的预备定理及性质相似三角形的性质，与前面选择题的第7小题如出一辙，学生错误的重要原因不是知识点的问题，而是审题能力和细心程度。

4、如图，平行四边形ABCD 中，K 是BC 边上的一点，且BK ：则△ADE 和△KBE 的周长比为__ _______
B C C
A B C E
分析：本题考查的是平行四边形与判定三角形相似的预备定理
及性质相似三角形的性质的综合运用，先通过BK ：KC=2:3，明确
所需的AD 的份数和已知条件的关系，问题就迎刃而解，问题主要出现在有的同学把KC 的长当成了AD 的长，导致求错比了。

5.如图所示,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短
臂端点下降0.5米时, 长臂端点升高_________米
分析：本题考查相似三角形的判定和性质的综合实际运
用，主要问题是有的同学不明确对应关系，甚至读不懂
题，说明在运用知识解决实际问题的能力很欠缺，要加强学科间的联系，学以致用。

6．已知反比例函数x m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大
分析：本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数中的常数k 对图像的影响，k>0
一、三减，k<0二、四增，部分同学弄反了，与一次函数的性质混淆了，要强化几种函数的常数与图像的关系的训练，熟练性质的应用。

7、如图，AC ⊥AB ，EB ⊥AB ，AB=10，AC=2，
用一块三角尺进行如下操作，将直角顶点P 在线段
AB 上滑动，一直角边始终经过点C ，另一直角边与BE
相交于点D ，若BD=8，则AP 长为__ ___
分析：本题考查的是相似三角形的判定和性质的综合实际操作运用，充分运用好手中的三角板，就可给解决问题带来方便，而且通过三角板的平移、转转、对称的变换也是中考的必考题目，将来我要拿出专题进行归纳总结和训练，
使学生能找到解决此类0.5米
问题的突破点。

三、解答题
1、（6分）已知：如图，PC PB PA ⋅=2.
求证：△PAB ∽△PCA 分析：本题考查的是相似三角形的判定中的两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，学生最大的失分点是没有交代公共角，认为不用写，导致6分全丢，所以对于公共角、边、对顶角、直角等在证全等和相似时要求明确交代，这一点要强化，重点强调。

2、（7分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，对角线BD
⊥DC ，试问：
（1）△ABD 与△DCB 相似吗？请证明.
（2）如果AD=4，BC=9，你能求出BD 的长吗？ 分析：本题是考查的是相似三角形判定中的用两角对应相等，两三角形相似及相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，一种现象是学生找相似条件太繁琐，明显的内错角不用，反而用互余关系，另一种问题是不知道利用未加小前提得到的结论，从而导致第二问无从下手，所以要进一步强化学生对多问类型题各问间关系的进一步分析、引导和训练，特别是中考的后三道题，如何处理各问间的内在联系是非常关键的。

3、（7分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，直线DE 与AB 交于D ，
与BC 交于E ，与AC 的延长线交于F.求证：EF BD CF DE ∙=∙
B
A B C
分析：本题考查的是判定三角形相似的预备定理及性质相似三角
形的性质与特殊三角形的性质的综合运用，当遇到与比例线段有关
的问题时，首先看是否有平行构成的“A ”字形或“8”字形，是否
能构成有三角形，或间接的构成三角形，最后再想辅助线的添加，
所以本题的方法特别多，学生最主要的问题是无从下手，当没有平
行关系、相似的前提下就没了思路，所以要明确常规题型中常规辅
助线的添加方法，明确从何着手是关键。

4. （7分）如图，在ABC ∆中， 90=∠C ，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB 交AC 边于E 点，点E 不与点C 重点，若10=AB ，8=AC ，设AP 的长为x ，四边形PECB 的周长为y ，求y 与x 之间的函数关系式．
分析：本题是考查的是相似三角形判定中的用两角对应相等，两
三角形相似及相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例与
四边形的综合运用，一部分会的同学由于审题的问题，误把周长
当面积做了，另一部分是对变量表示的量还不习惯，在边长的表
示上出现错误，还有就是没读懂题意，无从下手，没思路，没有把四边形的边长和相似得线段的长联系起来，所以要加强知识之间的联系，加强知识综合运用方面的练习。

5．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x
=
（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图
象上一点，若OBP △的面积为5，求点P 的坐标．
分析：本题是考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，
重点还不是本学期的知识，只是在待定系数求一次之前要
通过反比例函数确定点A 的坐标，反比例的解答题部分几
乎都是和其他的函数进行简单的综合，第一问特别简单，
而第二问最关键的一句话是：P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，学生对这句话理解的不到位，以为只画了第一象限的图像就认为点P 是第一象限的点，从而丢掉了同底等高的第二象限的点，还有就是大部分同学不擅长画草图，而草图又是帮助解决问题的有效途径和手段，说明学生缺乏画图方面的训练，给问题的解决带来“抽象”上的困难，所以要多进行画图方面的培养，只要有图形的问题，较学生一定先画图，审题，再图形上寻求解决问题的突破点。

6．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm ，动点P 从点C 出
发，以每秒2 cm 的速度沿CA 、AB 运动到点B ，则从C 点出发多少秒时，可使S △BCP ＝4
1S △ABC ？
分析：本题是考查的是动点问题在相似形中的应用，综合考察相似
的判定和性质，反映了分类的数学思想，问题并不难，可能是此题
所处的位置的原因，学生从思想上就认为是难题，给思路的寻求带
来一定的阻碍，不能从全局进行考虑，只想到点P 在AC 或AB 上
一种情况，而没想到另一种情况，即使是想到点P 在AB 上的情况，
也没能看出A 字形得相似，通过相似来求线段BP 的长，再求点P 的所走的路程长，没有构建合理的数学模型，学生还是缺乏思路的拓展训练，思路太窄，在以后的教学中还有进行数学思想方法方面的专题解析，使学生能在此类问题的解决上得心应手一些，而此题的位置正是决定能否上有的关键。

7、（7分）在平面直角坐标系中，四边形OABC 为等腰梯形，BC ∥OA ，OA=7，AB=4， ∠COA=60°，点P 为x 轴上的一个动点（点P 不与点O 、点A 重合）
（1）求点B 的坐标.
（2）当点P 运动到什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求点P 的坐标.
（3）当点P 运动到什么位置时，可使∠CPD=∠OAB ，且85 AB BD ，求点P 的坐标. 分析：本题是考查的是相似形与特殊三角形、梯形的 综合应用，期中第一问与本学期的知识没有任何联系，
纯特殊三角形的边角关系问题，主要问题出现在构造
特殊三角形上，还有的是写错点B 的横坐标，我觉得
是意外，与学生的粗心和不稳定、不扎实有很多关系。

第二问也是纯特殊三角形的问题，已线段OC 为边的等腰三角形会有三种情况，有五
种
可能，初二已有所接触，本题在方法上中等学生在领悟和理解上确实有一定的困难，
好
学生可能有一定的思路，往往容易漏掉点P 为x 轴上的一个动点这一条件所包含的
情况，
所以漏掉了负半轴的点。

突破第三问的关键是读懂条件中的“∠CPD=∠OAB ”，如若能
领
悟实质是相似的条件这一层次上来，问题就不是问题了，可惜大部分同学没有明细他
的
含义，从而导致无从下手，所以还有教学生读已知想可知的解题方法和技巧，可知往
往
是解决问题的最有效途径。

下一步改进目标及具体措施：
1、要加强对学生分析问题，解决问题等能力的培养。

2、注重对学生计算能力的培养，多练习的同时教师也要及时加以指正。

x
3、多让学生见一些创新的题型，培养他们阅读分析问题的能力。

4、继续过计算关，要熟练且准确，重点知识反复巩固复练。

5、加强逻辑推理思维和格式的训练。

6、加紧面批面改的力度，多自我反思，而且注重笔头落实。

7、适时鼓励和鞭策学生，及时对考试做快速反馈。

8、培养读题审题的能力、画图的习惯，常规数学思想与方法的运用。

9、平时教学中，要面向全体学生，要确把双基训练实落实到每个学生身上，从本次的题目上看，除有难题外，其余的是不在问题的，但丢分现象还是很严重，主要原因是准确性上。

10、培养他们阅读分析问题的能力，及时对考试做快速反馈，记录个别学生的遗漏点个别辅导，以夯实基础突破口。

2012-10-11。