河南省鹤壁市初一数学上册期末素质监测试卷及答案

河南省鹤壁市初一数学上册期末素质监测试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________
一、单选题（每题3分）
1.【题目】下列各式中，是二次根式的是( )
A. √(x^2 + 1)
B. √(-3)
C. √(1/x)
D. ∛(x^2)
【答案】A
【解析】
A. √(x^2 + 1) 的被开方数x^2 + 1 ≥ 0，符合二次根式的定义；
B. √(-3) 的被开方数是负数，不符合二次根式的定义；
C. √(1/x) 的被开方数含有分母，不符合二次根式的定义；
D. ∛(x^2) 是三次根式，不符合题意。

2.【题目】已知√(2a - 1) = 3，则a 的值是( )
A. 4
B. 5
C. 2
D. ±5
【答案】B
【解析】
由√(2a - 1) = 3 可得，被开方数2a - 1 = 3^2 = 9，解此方程得 a = 5。

3.【题目】下列计算正确的是( )
A. √4 + √9 = √13
B. √8 - √2 = √6
C. 2√3 - √3 = √3
D. √2 × √3 = √6
【答案】D
【解析】
A. √4 + √9 = 2 + 3 = 5，不等于√13，故错误；
B. √8 - √2 = 2√2 - √2 = √2，不等于√6，故错误；
C. 2√3 - √3 = √3，故选项未给出正确表达，但结果是正确的；
D. √2 × √3 = √(2 × 3) = √6，正确。

4.【题目】下列各式中，最简二次根式是( )
A. √(8a)
B. √(12)
C. √(a^2 + b^2)
D. √(2/3)
【答案】C
【解析】
A. √(8a) = 2√(2a)，不是最简二次根式；
B. √(12) = 2√3，不是最简二次根式；
C. √(a^2 + b^2) 无法进一步化简，是最简二次根式；
D. √(2/3) = (√6)/3，不是最简二次根式。

5.【题目】下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数
B. 无理数都是无限小数
C. 带根号的数都是无理数
D. 无理数包括正无理数、零和负无理数
【答案】 B
【解析】
A. 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，只有无限不循环小数是无理数，故错误；
B. 无理数都是无限不循环小数，即无限小数，正确；
C. 带根号的数不一定是无理数，如√4 = 2 是有理数，故错误；
D. 无理数包括正无理数和负无理数，不包括零，故错误。

二、多选题（每题4分）
1.下列说法中，正确的有（）（多选）
A. 一个数的平方根一定有两个
B. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
C. 负数没有立方根
D. 0的立方根是0
答案：D
解析：A项错误，0的平方根只有一个，即0本身；B项错误，一个正数的立方根只有一个正数；C项错误，负数有立方根，且是负数；D项正确。

2.下列各式中，是二次根式的有（）（多选）
A. √(x^2 + 1)
B. √(-3)
C. √(x/2)
D. √(x - 1)
答案：A、C
解析：A项中，由于x2+1总是大于0，所以√(x^2 + 1)是二次根式；B项中，-3小于0，所以√(-3)无意义；C项中，√(x/2)是二次根式，只要x是非负数；D项中，当x<1时，x−1小于0，所以√(x - 1)无意义。

3.下列计算中，结果正确的是（）（多选）
A. (a2)3 = a^5
B. a^6 ÷ a^2 = a^3
C. 2a + 3b = 5ab
D. (a3)2 = a^6
答案：D
解析：A项错误，应为(a2)3 = a6；B项错误，应为a6 ÷ a^2 = a^4；C项错误，2a和3b不是同类项，不能合并；D项正确。

4.下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）（多选）
A. y = √(2x + 1)：x≥−1
2
B. y = 1/(x - 2)：x≠2
C. y = (x - 1)^0：x≠1
D. y = √(x^2 - 1)：x≤−1或x≥1
答案：A、B
解析：A项正确，因为被开方数需要非负；B项正确，分母不能为零；C项错误，零次幂的底数不能为0；D项错误，x的取值范围是x≤−1或x≥1，但不仅仅是x≤−1。

5.下列说法中，正确的有（）（多选）
A. 无限小数都是无理数
B. 无理数都是无限小数
C. 带根号的数都是无理数
D. 无理数包括正无理数、零和负无理数
答案：B
解析：A项错误，无限循环小数是有理数；B项正确；C项错误，例如√4 = 2，是有理数；D项错误，无理数不包括零。

1.若|x|=3，则x=_______ 。

答案：±3
2.若点A(m,3)与点B(−2,n)关于y轴对称，则m+n=_______ 。

答案：1
3.在数轴上，点A表示−2，点B表示4，则点A和点B之间的距离为_______ 。

答案：6
x m y是同类项，则m=_______ 。

4.已知单项式3x2y3与−1
2
答案：2
5.已知线段AB的长为10cm，点C在直线AB上，BC = 4cm，则线段AC的长为
_______ 。

答案：6cm或14cm
解析：
1.根据绝对值的定义，|x|=3意味着x可以是3或−3。

2.由于点A和点B关于y轴对称，它们的纵坐标相等，即n=3，且横坐标互为相反
数，即m=2，所以m+n=5。

3.在数轴上，两点之间的距离是它们所表示的数之差的绝对值，即|AB|=
|−2−4|=6。

4.同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同，由此可得m=2。

5.点C在直线AB上，但没有说明C的位置，所以C可能在AB之间或AB的延长线
上，故AC的长度有两种可能。

1. （8分）解方程组{3x −2y =7,2x +3y =8.
答案：
解：首先，我们可以使用加减消元法。

将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：
{9x −6y =21,4x +6y =16.
两式相加得： 13x =37 解得：
x =3713 将x =3713代入第一个方程3x −2y =7，解得：
y =1613 所以，原方程组的解为：
{x =3713,y =1613
. 2. （8分）已知点A(3, 2)和点B(5, 4)，求线段AB 的中点坐标。

答案：
由中点公式，若点A 的坐标为(x 1,y 1)，点B 的坐标为(x 2,y 2)，则线段AB 的中点坐标为(x 1+x 22,y 1+y 22)。

将点A(3, 2)和点B(5, 4)的坐标代入得：
中点坐标为(3+52,2+42)=(4,3)。

3. （8分）已知∠AOB =30∘，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的点，当PM = PN 时，求∠MPN 的度数。

答案：
作PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。

由于PM = PN，所以PD = PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。

又因为∠PDO=∠PEO=90∘，且PO = PO（公共边），
所以△PDO ≌ △PEO（HL）。

从而∠DOP=∠EOP。

又因为∠AOB=30∘，所以∠DOP=∠EOP=1
2
×30∘=15∘。

在四边形ODPE中，∠MPN=180∘−∠PDO−∠PEO−∠DOP−∠EOP=180∘−90∘−90∘+15∘+15∘=30∘。

4.（8分）在平面直角坐标系中，若点A(2, m)与点B(n, 4)关于原点O对称，求m
和n的值。

答案：
因为点A(2, m)与点B(n, 4)关于原点O对称，
所以点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，即n=−2；
点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，即m=−4。

5.（8分）计算(1+1
x )÷x2+2x+1
x2−1
答案：
原式可以写为：
(x x +1
x
)÷(x+1)2
(x+1)(x−1)
合并分式得：
frac{x
五、综合题（每题10分）
题目：
在直角坐标系中，点A(3, 0)和点B(0, 4)。

(1)求直线AB的方程。

(2)若点P在直线AB上，且OP的长度是5（O为坐标原点），求点P的坐标。

答案及解析：
(1)设直线AB的方程为y=kx+b。

由于直线过点A(3, 0)，代入得：
0=3k+b ①又因为直线过点B(0, 4)，代入得：
4=b ②由②得b=4，代入①得k=−4
3。

所以，直线AB的方程为y=−4
3
x+4或4x+3y−12=0。

(2)设点P的坐标为(x,y)。

由于点P在直线AB上，所以有y=−4
3
x+4。

又因为OP的长度是5，根据两点间距离公式得：
√x2+y2=5将y=−4
3
x+4代入上式得：
√x2+(−4
3x+4)
2
=5解此方程，得到两组解：
x1=3, y1=0x2=3
5, y2=16
5
所以，点P的坐标为(3,0)或(3
5
,16
5
)。