华东师大版八年级上册11.1平方根(第1课时)课件
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方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根．
1.求下列各数的平方根：
（1）81； （2）0.64；
16
（3）25
；
（4）7 1 ；
1 ± 9; 2 ± 0.8;
4
8
(3) ± 5;± 3 .
9
2.解下列方程：
（1）144 x 2 49； （2）3x 2 75 0 ；
读作“二次根号”.
（2）当根指数为2时，可以省略不写；
2 a
a
a
（3）特别规定，0的平方根记为： 0 0
2
a
通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：
5 2 25 因此，5是25的一个平方根；
4 2 16 因此，4是16的一个平方根；
（1）是否存在其他的数，使它的平方也等于25、16呢？
为相反数；
（2）0有一个平方根，它是0本身；
（3）负数没有平方根.
判断下列各数有没有平方根：
① 64；
② −；
④(−) ； ⑤(−)
⑦ 0；
⑧ .
③ 0.0001；
；⑥
(−) ；
要 点 精 析
一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘
第11 章 数的开方
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
学习目标
1 理解数的平方根的概念，知道一个数的平方根的性
质. （重点、难点）
2 会求一个非负数的平方根和算术平方根. （重点）
知识回顾
求几个相同因式的积的运算叫做乘方。
a
3 与2
2
n
3
新课导入
问题：如图, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
1
2
2
1
2
x
3 0.
x
5
49
（3）
； （4）3
7
1 ± 12 ; 2 ± 5; 3 − 2或12;−1或2.
随堂练习
1.（202X 广西桂林中考）9的平方根是（B
A.3
B.±3
C.-3
）
D.9
2.（202X山东滨州中考）若8与6的和是单
项式，则（ + ）3的平方根为（ D ）
（2）0的平方根是多少？负数的平方根呢？
（3）通过刚才的研讨，你有何收获？
想一想
通过上面的思考，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的
平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数
没有平方根，也没有算术平方根.
（1）一个正数有两个平方根，它们互
正方形的面积 边长 2
2
25cm
16
9
5cm
又：面积为16，则边长为：4
面积为9， 则边长为：3
面积为5， 则边长为：
面积为， 则边长为：
x2 a
试一试
1. 144的平方根是什么？12
2. 0的平方根是什么？0
4
3.25
的平方根是什么？ 52
4. −4有没有平方根？为什么？没有，因为一个数的平方不
A.4
B.8
±4
D.±8
3.一个正数的平方根分别是 + 1和 − 5，则
2
=________
3或－3
4.是9的平方根，则的值为_______.
5.求下列的值:
（1） 2=16;（2）9 2=25.
解：（） = ±;
（2） = ± .
3.平方根的性质:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
0有一个平方根,它是0本身.
负数没有平方根.
4.开平方的定义:
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
课后作业
习题1.1 第2题
可能是负数
例1
求100的平方根.
解：因为10 2 ＝100，(－10) 2 = 100,
除了10和－10的平方等于100，
没有其他数的平方是100，
所以100的平方根是10和－10.
（1）一个正数的正的平方根，用符号表示为：
正数的负的平方根，用符号表示为：
这两个平方根合起来可以记作： 2
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根．
1.求下列各数的平方根：
（1）81； （2）0.64；
16
（3）25
；
（4）7 1 ；
1 ± 9; 2 ± 0.8;
4
8
(3) ± 5;± 3 .
9
2.解下列方程：
（1）144 x 2 49； （2）3x 2 75 0 ；
读作“二次根号”.
（2）当根指数为2时，可以省略不写；
2 a
a
a
（3）特别规定，0的平方根记为： 0 0
2
a
通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：
5 2 25 因此，5是25的一个平方根；
4 2 16 因此，4是16的一个平方根；
（1）是否存在其他的数，使它的平方也等于25、16呢？
为相反数；
（2）0有一个平方根，它是0本身；
（3）负数没有平方根.
判断下列各数有没有平方根：
① 64；
② −；
④(−) ； ⑤(−)
⑦ 0；
⑧ .
③ 0.0001；
；⑥
(−) ；
要 点 精 析
一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘
第11 章 数的开方
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
学习目标
1 理解数的平方根的概念，知道一个数的平方根的性
质. （重点、难点）
2 会求一个非负数的平方根和算术平方根. （重点）
知识回顾
求几个相同因式的积的运算叫做乘方。
a
3 与2
2
n
3
新课导入
问题：如图, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
1
2
2
1
2
x
3 0.
x
5
49
（3）
； （4）3
7
1 ± 12 ; 2 ± 5; 3 − 2或12;−1或2.
随堂练习
1.（202X 广西桂林中考）9的平方根是（B
A.3
B.±3
C.-3
）
D.9
2.（202X山东滨州中考）若8与6的和是单
项式，则（ + ）3的平方根为（ D ）
（2）0的平方根是多少？负数的平方根呢？
（3）通过刚才的研讨，你有何收获？
想一想
通过上面的思考，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的
平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数
没有平方根，也没有算术平方根.
（1）一个正数有两个平方根，它们互
正方形的面积 边长 2
2
25cm
16
9
5cm
又：面积为16，则边长为：4
面积为9， 则边长为：3
面积为5， 则边长为：
面积为， 则边长为：
x2 a
试一试
1. 144的平方根是什么？12
2. 0的平方根是什么？0
4
3.25
的平方根是什么？ 52
4. −4有没有平方根？为什么？没有，因为一个数的平方不
A.4
B.8
±4
D.±8
3.一个正数的平方根分别是 + 1和 − 5，则
2
=________
3或－3
4.是9的平方根，则的值为_______.
5.求下列的值:
（1） 2=16;（2）9 2=25.
解：（） = ±;
（2） = ± .
3.平方根的性质:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
0有一个平方根,它是0本身.
负数没有平方根.
4.开平方的定义:
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
课后作业
习题1.1 第2题
可能是负数
例1
求100的平方根.
解：因为10 2 ＝100，(－10) 2 = 100,
除了10和－10的平方等于100，
没有其他数的平方是100，
所以100的平方根是10和－10.
（1）一个正数的正的平方根，用符号表示为：
正数的负的平方根，用符号表示为：
这两个平方根合起来可以记作： 2