湖北省武汉市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(自测卷)完整试卷

湖北省武汉市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
设全集，集合M满足，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知等差数列的前项和为，且，，则（）
A．170B．190C．180D．189
第(4)题
在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
第(5)题
定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨
道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线．对于曲线有如下命题：存在常数，
使得曲线为单轨道曲线；存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（）.
A．和均为真命题B．和均为假命题
C．为真命题，为假命题D．为假命题，为真命题
第(6)题
已知函数，，，，若，，则（）．
A
．B．
C
．D．
第(7)题
设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
已知，若对任意，，则一定为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列物体，能够被整体放入长、宽、高分别为2，1，1（单位：m）的长方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A．半径为0.6m的球体
B．一组相对棱为1.4m，其余棱都为2m的四面体
C．底面半径为0.005m，高为2.5m的圆柱体
D．底面半径为0.6m，高为0.005m的圆柱体
第(2)题
已知函数，则（）
A．有两个极值点B．的图象关于点对称
C．有三个零点D．直线与曲线相切
第(3)题
如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（）
A．
B．点的轨迹是一个半径为的圆
C．直线与平面所成角为
D．三棱锥体积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知点均在表面积为的球面上,其中平面,,则三棱锥的体积的最大值
为__________．
第(2)题
设正四面体的棱长是，、分别是棱、的中点，是平面内的动点.当直线、所成的角恒为时，点
的轨迹是抛物线，此时的最小值是______.
第(3)题
已知函数f(x)＝log a x＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点为x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n= .
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，函数图象在处的切线与x轴平行.
(1)讨论方程根的个数；
(2)
设，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
第(2)题
已知函数．
（1）判断的单调性；
（2）若，求证．
第(3)题
已知.
（1）当有两个零点时，求a的取值范围；
（2）当，时，设，求证：.
第(4)题
已知函数为自然对数的底数
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，，求实数的最大值；
(3)
证明：当时，在处取极小值.
第(5)题
已知在正项数列中，，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.。