2021届高考数学一轮复习人教B版坐标系课时作业Word版含答案

2021届高考数学一轮复习人教B版坐标系课时作业Word版含答
案
【课时训练】坐标系
回答问题
1.(10分)(2021南京模拟)在极坐标系中，已知圆c经过点p圆心c为直线ρsin程.
[分析]方法1：在一条直线上ρsin
=-中，
=-，
与极轴的交点，求圆c的极坐标方
顺序θ=0，得到ρ=2。

因此，圆C的中心坐标是C（2，0），因为圆C通过点P，即圆C的半径| PC|=
=2，
，
所以圆c的极坐标方程为ρ=4cosθ.
方法二：建立以极点为坐标原点，以极轴为X轴的平面直角坐标系，直线方程为y=
x-2
，P的笛卡尔坐标为（1，
)，令y=0得x=2，所
=2，
以c(2，0)，所以圆c的半径|pc|=所以圆c的方程为(x-2)2+(y-0)2=4，即x2+y2-
4x=0，
所以圆C的极性方程是ρ=4cosθ。

2.(2021扬州模拟)在极坐标系中，直线ρcos
=和极轴
交于点c，求以点c为圆心且半径为1的圆的极坐标方程.【解析】因为ρ
因此ρcosθ-ρsinθ=
=
，X-Y=2
，
假设y=0，那么x=2，那么可以得到C（2，0），
所以以点c为圆心且半径为1的圆的方程为(x-2)2+y2=1，即x2+y2-4x+3=0，
所以这个圆的极坐标方程是ρ2-4ρcosθ+3=0.3。

（10点）（2022年遂宁模拟）P 点为曲线ρ=20），AP中点为Q
(1)求点q的轨迹c的直角坐标方程.(2)若c上点m处的切线斜率的取值范围是标的取值范围.
[分析]（1）因为曲线ρ=2所以x2+y2=4（Y≥ 让P（x1，Y1），q（x，y），然后
x=x1=2x-2，Y1=2Y代入
+
=4（y）≥0)，
，y=，，
，在点m，a（2，
得(2x-2)2+(2y)2=4，
因此，点q的轨迹C的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1（Y≥ 0)
(2)轨迹c是一个以(1，0)为圆心，1为半径的半圆，如图，设m(1+cosγ，
sinγ），因为L的斜率范围为≤ α ≤, γ=α-，所以≤ γ ≤, 所以≤ 1+cosγ横坐标的取值范围≤ m是
.
，
，所以点
4.（2022安徽芜湖质检局）在极坐标系ρ（3cosθ-sinθ）＝2中找出直线，并在交点处圈出ρ＝4sinθ极坐标
【解】ρ(3cosθ－sinθ)＝2化为直角坐标方程为3x－y＝2，即y＝3x－2.
ρ＝4sinθ可以转化为x2+y2=4Y，y=3x-2代入x2+y2=4Y，
得4x2－83x＋12＝0，即x2－23x＋3＝0，所以x＝3，y＝1.
π??
所以直线与圆的交点坐标为(3，1)，化为极坐标为2，6?.??5．(2021山西质检)在
极坐标系中，曲线c的方程为ρ2＝
三
2，点r?2?1＋2sinθ
π?
2，4?.
(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线c的极坐标
方程化为直角坐标方程，点r的极坐标化为直角坐标；
（2）将pqpr设置为矩形上曲线的对角线
垂直于极轴，求矩形pqrs周长的最小值，及此时p点的直角坐标．
二百二十二
【解】(1)曲线c：ρ＝，即ρ＋2ρsinθ＝3，2
1＋2sinθ
2
三
ρ2cos2θ22
因此3+ρsinθ＝1。

∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ
x22
曲线C的直角坐标方程为3+y=1，点R的直角坐标为R（2,2）。

（2）设P（3cosθ，sinθ）
根据题意可得|pq|＝2－3cosθ，|qr|＝2－sinθ，π??
∴|pq＋qr＝4－2sin？θ＋ 3?，
??π
当θ＝6时，|PQ |+|QR |的最小值为2，矩形PQRS周长的最小值为4，
31
此时，点P的直角坐标为？2，2?.
πθ－6．(2021南京模拟)已知直线l：ρsin4?＝4和圆c：ρ＝2kcos?π??
? θ＋? （K）≠ 0). 如果从线L上的点到圆C上的点的最小距离等于2
4??
计算K的值，找到中心C的直角坐标
【解】圆c的极坐标方程可化为ρ＝2kcosθ－2ksinθ，即ρ2＝2kρcosθ－
2kρsinθ，
因此，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2kx+2ky=0，
22222
即x－k？＋？y＋k＝K
2??2??
22
所以圆心c的直角坐标为?k，－k?.
2.二
22
直线l的极坐标方程可以转化为ρsinθ2－ρcosθ2=4，因此直线l的直角坐标方程为X-Y+42=0，
22
k＋k＋42？
2?2?
因此
2
－k＝2。

即|k＋4|＝2＋|k|，两边平方，得|k|＝2k＋3，
k> 0
所以?
k＝2k＋3
k<0，或?
－ k＝2k＋3
22解得k＝－1，故圆心c的直角坐标为－，?.
22??
7．(2021河南开封模拟)已知圆c：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以o为极点，x轴
的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）将圆C和线L的方程转化为极坐标方程；
(2)p是l上的点，射线op交圆c于点r，又点q在op上，且满足|oq||op|＝|or|2，当点p在l上移动时，求点q轨迹的极坐标方程．
[解]（1）通过分别替换圆C和直线L的直角坐标方程，设置X=ρcosθ，y=ρsinθ，极坐标方程为C:ρ＝2，L:ρ（cosθ＋sinθ）＝2
(2)设p，q，r的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则由|oq||op|
二
＝|or|2，得ρρ1＝ρ2.
也就是ρ2＝2，ρ1=，so=4，
co sθ＋sinθcosθ＋sinθ故点q轨迹的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋
sinθ)(ρ≠0)．
22ρ。