山东省济宁市微山县第一中学高一数学下学期入学检测试

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山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一数学下学期入学检测试题（重点
班）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、08lg100-的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1-
D ．1
2
2、点()1,2到直线21y x =+的距离为（ ）
A
．5 B
．5 C
．3、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）
A ．210x y --=
B ．210x y -+=
C ．220x y +-=
D ．210x y +-=
4、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图
是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何
体的左（侧）视图的面积是（ ）
A
．
．4 D ．2
5、若函数()21
ln
1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(())f f e （其中e 为自然对数的底数）=（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．ln 2e
6、在同一坐标系中，当01a <<时，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）
7、三个数0.320.32,0.3,log 2的大小顺序是（ ）
A ．20.30.30.3log 22<<
B ．2
0.30.30.32log 2<<
C ．0.320.3log 220.3<<
D ．20.30.3log 20.32<<
2
8、函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（ ）
A ．(,1)-∞
B ．()2,+∞
C ．3(,)2-∞
D ．3(,)2+∞
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、函数y = ）
A ．[)0,+∞
B ．[]0,4
C ．()0,4
D ．[)0,4
10、已知互不相同的直线,,l m n 与平面,αβ，则下列叙述错误的是（ ）
A ．若//,//m l n l ，则//m n
B ．若//,//m n αα，则//m n
C ．若,//m n αβ⊥，则αβ⊥
D ．若,m βαβ⊥⊥，则//m α或m α⊂
11、偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则不等式()()1f x f >的解集是（ ）
A ．()1,+∞
B ．(),1-∞-
C ．3
(,)2-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞
12、已知圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为（ ）
A ．22(1)18x y ++= B
．22(1)x y +-=
C ．22(1)18x y -+= D
．22(1)x y -+=
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13、已知直线l 在y 轴上的截距为1，且垂直于直线12
y x =，则l 的方程是 14、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为
15、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为
16、下列命题中：
①若集合2{|440}A x kx x =++=中只有一个元素，则1k =；
②已知函数(3)x
y f =的定义域为[]1,1-，则函数()y f x =的定义域为(],0-∞；
3 ③函数11y x =
-在(),0-∞上是增函数； ④方程22log (2)1x x =++的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知集合{|36},{|29}A x x B x x =≤<=<<
（1）求,()R A B C B A ；
（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值的集合。

18、（本小题满分12分）
已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，
. （Ⅰ）求过点(2,3)P -且与直线AB 平行的直线l 的方程；
（Ⅱ）求线段AB 的垂直平分线方程.
19、（本小题满分12分）
如图，正四棱锥S ABCD -的底面是边长为a 的正方形，
O 为底面对角线的交点，P 为侧棱SD 上的点。

（1）求证：AC SD ⊥；
（2）F 为SD 的中点，若SD ⊥平面PAC ，
求证：//BF 平面PAC 。

20、（本小题满分12分）
某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数()x ϕ，其中
()214000400,280000400
x x x x x x ϕ⎧-<≤⎪=⎨⎪>⎩是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润 （1）试将利润y 元表示为月产量x 的函数；
（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？
21. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC 时，求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.
22.（本小题满分12
分）已知函数
定义域为
，若对于任意的
，都有，且时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围
.
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高 一 寒 假 作 业 检 测
数学（A ）参考答案及评分标准
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
CAABC CDADB DA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
(13) 21y x =-+； (14) 50π；
(15) ； (16) ③④.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
(17)解:（Ⅰ）显然{}36.A B x x =≤<又{}29B x x =<<,
{2,B x x ∴=≤R ð或}9≥x ，()B A ∴=R ð{,2≤x x 或,63<≤x 或}9≥x . 6分
（Ⅱ）,B C ⊆ 如图,应有2,19,a a ≥⎧⎨+≤⎩
解之得[]8,2,82∈∴≤≤a a . 10分
（2）由题意知，所求直线为线段AB 的垂直平分线。

斜率为1
2-，AB 中点为（3，-5）
所以所求直线方程为：1
5(3),2+7=02y x x y +=--+即 12分
(19)证明：（Ⅰ）连接SO,
为正方形四边形ABCD , 中点为且AC O BD AC ⊥∴, 又SC SA = AC SO ⊥∴
a 1a +B
6
又O BD SO = ,
SBD AC 平面⊥∴, 5分
又SBD SD 平面⊂ ,
SD AC ⊥∴. 6分
（Ⅱ）连接OP,
ACP OP ACP SD 平面，平面⊂⊥ ,
SD OP ⊥∴, 8分
又中点为，且中，SD F SB a BD SBD ==∆2, SD BF ⊥∴,
因为BDF BF OP 平面、⊂， 所以OP ∥BF , 11分 又BD ACP OP 平面，平面⊂ BF ⊄平面PAC ，
∴BF ∥平面PAC. 12分
(20)解：（Ⅰ）依题设，总成本为x 10000020+， 则2130020000,0400,,=2
60000100,400,.x x x x y x x x ⎧
-+-<≤∈⎪⎨⎪->∈⎩N N 且且
……6分
（Ⅱ）当4000≤≤x 时，00025)300(21
2+--=x y ，
则当300=x 时，00025max =y ; ……9分
当400>x 时，x y 10000060-=是减函数，
则0002540010000060=⨯-<y ， ……11分 所以，当300=x 时，有最大利润00025元. ……12分
21.解：（Ⅰ）设AB 的中点为O,连接OD,OC,
由于△ADB 是等边为2的三角形，
且………………2分
,
………………4分
…………6分
（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．……………………7分
证明如下：
（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，
所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，
即AB⊥CD．……………………8分
（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．
又因AC=BC，
所以AB⊥CE．
又DE，CE为相交直线，
所以AB⊥平面CDE，由CD⊂平面CDE，
得AB⊥CD．……………11分
综上所述，总有AB⊥CD．………………………………12分
22.解：（1）因为有，
令，得，所以，……1分
令可得：……3分
所以，所以为奇函数. ……4分
（2）是定义在上的奇函数,由题意
则，……6分
由题意时，有.
是在上为单调递增函数;……8分
（3）因为在上为单调递增函数，
所以在上的最大值为，……9分
所以要使<,对所有恒成立，
只要>1,即>0恒成立……10分
令
7
8 ， ……11分
……12分。